Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период

, (1.2.1)

где r - непрерывно начисляемая процентная ставка.

Финансовый институт иммунизирован от неблагоприятных изменений значения процентной ставки, если рыночная стоимость его капитала не может упасть ниже уровня, соответствующего начальной процентной ставке r0. Это означает, что глобальный минимум функции E(r) должен достигаться при r=r0. Для этого достаточно выполнения двух условий, которые получили название условий иммунизации первого и второго порядка:

1) , (1.2.2)

2) . (1.2.3)

Первое условие иммунизации, предложенное Самуэльсоном, обеспечивает равенство средних сроков размещения активов и привлечения заемных средств, взвешенных по приведенной стоимости каждого актива и обязательства. Если это условие не выполняется, финансовый институт испытывает подверженность процентному риску. Как показал Самуэльсон, повышение процентных ставок увеличивает прибыль финансового института, средний срок привлечения заемных средств у которого больше среднего срока размещения ресурсов в активные операции, и влечет убытки у финансового института, средний срок привлечения заемных средств у которого меньше среднего срока размещения ресурсов в активные операции. Понижение процентных ставок увеличивает прибыль финансового института, средний срок привлечения заемных средств у которого меньше среднего срока размещения ресурсов в активные операции, и влечет убытки у финансового института, средний срок привлечения заемных средств у которого больше среднего срока размещения ресурсов в активные операции.

Второе условие иммунизации, введенное Редингтоном, обеспечивает превышение дисперсии активов над дисперсией обязательств финансового института. Если это условие выполнено, финансовый институт полностью защищен от возможных убытков, но сохраняет шансы на получение дополнительной прибыли при существенном изменении уровня процентных ставок. Для иммунизированного финансового института наименее благоприятный сценарий развития событий заключается в сохранении значения процентной ставки на прежнем уровне - в этом случае рыночная стоимость капитала останется неизменной. Любое изменение процентной ставки принесет дополнительную прибыль, размер которой будет тем больше, чем шире распределены денежные поступления от портфеля активов, чем больше сконцентрированы денежные платежи по портфелю обязательств и чем существеннее изменится значение процентной ставки.

В 1957 г. Д.Дюранд показал Durand D. Growth stocks and the Petersburg paradox. - Journal of Finance, 1957, Vol.12, No.3. - p.348-363., что если рыночная стоимость капитала равна нулю, то есть если активы финансируются исключительно путем использования заемных средств, условия иммунизации можно записать как

1) , (1.2.4)

2) , (1.2.5)

где - дюрация портфеля активов финансового института,

- дюрация портфеля обязательств финансового института,

- дисперсия сроков поступлений по портфелю активов,

- дисперсия сроков платежей по портфелю обязательств.

Таким образом, первое условие иммунизации рыночной стоимости капитала финансового института требует согласования дюрации активов и дюрации обязательств. Условие иммунизации второго порядка требует превышения дисперсии сроков поступлений от портфеля активов над дисперсией сроков платежей по портфелю обязательств.

Концептуальный подход, разработанный П.Самуэльсоном и Ф.Редингтоном при решении задачи иммунизации рыночной стоимости капитала финансового института, оказался применимым и при решении задачи иммунизации портфеля облигаций, которое впервые было предложено Л.Фишером и Р.Вейлом. Однако специфика рынка облигаций потребовала переформулировки проблемы, а также использования новых допущений.

Фишер и Вейл предположили, что проблема инвестора состоит в поиске структуры портфеля, доходность которого за заданный период времени не может упасть ниже соответствующей спот-ставки. При этом они отказались от допущения, что временная структура процентных ставок горизонтальна.

Когда временная структура процентных ставок горизонтальна, все ставки реинвестирования и дисконтирования равны единой рыночной процентной ставке. Отказ от предположения о горизонтальной форме временной структуры процентных ставок порождает необходимость введения допущений о том, какие ставки будут использоваться при реинвестировании поступлений от портфеля, полученных в течение периода вложений, и о том, какие ставки будут использоваться на дату окончания периода вложений при дисконтировании неполученных денежных платежей. Для того, чтобы получить возможность оперировать с будущими ставками реинвестирования и дисконтирования, Фишер и Вейл предположили, что рынок адекватно описывается теорией чистых ожиданий.

На рынке, удовлетворяющем условиям теории чистых ожиданий, ожидаемая доходность любого сформированного портфеля за период m равна текущей спот-ставке s(m). Стоимость портфеля через период m можно выразить через текущую временную структуру форвардных ставок при помощи формулы

, (1.2.6)

где - наращенная стоимость полученных и реинвестированных денежных платежей через период m, - дисконтированная стоимость неполученных денежных платежей через период m.

Стоимость портфеля на конец периода вложений, а значит, и его доходность, могут изменяться в результате сдвига форвардных ставок. В случае падения форвардных ставок происходит сокращение доходов инвестора по операциям реинвестирования денежных платежей, полученных в течение периода вложений, но возрастает дисконтированная стоимость неполученных платежей. В случае роста форвардных ставок возрастают доходы инвестора по реинвестиционным операциям, но падает дисконтированная стоимость неполученных платежей. Процентный риск можно устранить точной балансировкой ценового риска и риска реинвестирования.

Модель иммунизации Фишера-Вейла, отказываясь от допущения о горизонтальной форме временной структуры процентных ставок, сохраняет ограничение класса ее допустимых перемещений параллельными сдвигами. Как следует из определения форвардной ставки, параллельный сдвиг временной структуры спот-ставок вызывает параллельный сдвиг временной структуры форвардных ставок. Действительно, пусть сдвиг временной структуры спот-ставок описывается уравнением

. (1.2.7)

Тогда сдвиг временной структуры форвардных ставок можно представить в виде

. (1.2.8)

Портфель считается иммунизированным для срока вложений m, если его доходность за этот период не может понизиться в результате сдвига временной структуры процентных ставок в начальный момент времени. Поэтому стоимость иммунизированного портфеля через период m не может упасть ниже уровня FV(0), который будет достигнут при сохранении начальных значений форвардных ставок на неизменном уровне. Отсюда для любого иммунизированного портфеля должно выполняться неравенство

. (1.2.9)

При =0 это неравенство выполняется для любого сформированного портфеля, т.к. G(0)=1. Поэтому оно выполняется и на всей области определения функции G(), если в точке =0 достигается глобальный минимум данной функции. Для этого достаточно выполнения условий иммунизации первого и второго порядка

1) , (1.2.10)

2) . (1.2.11)

Дифференцируя функцию G(), имеем

, (1.2.12)

. (1.2.13)

Поскольку и числитель, и знаменатель формулы (1.2.13) не содержат отрицательных членов, условие иммунизации второго порядка выполняется для любого портфеля. Условие иммунизации первого порядка выполняется лишь для подмножества портфелей, структура которых удовлетворяет ограничению вида

. (1.2.14)

Отсюда

. (1.2.15)

Поскольку

, (1.2.16)

, (1.2.17)

, (1.2.18)

, (1.2.19)

где - дюрация Фишера-Вейла, которая, в отличие от дюрации Маколея, использует различные ставки для дисконтирования денежных платежей с различными сроками выплаты. В рамках теории иммунизации дюрация рассматривается как такой период вложений, для которого доходность портфеля облигаций не может упасть вследствие неблагоприятного сдвига временной структуры процентных ставок в начальный момент времени.

Условие иммунизации первого порядка, обеспечивающее равенство дюрации портфеля и срока вложений инвестора, является лишь одним из двух уравнений, задающих множество допустимых иммунизированных портфелей. Второе уравнение носит характер бюджетного ограничения. Оно определяет невозможность открытия позиций, выходящих за рамки финансовых ресурсов инвестора, выделенных на формирование портфеля. Поэтому система уравнений, задающих множество решений задачи иммунизации, имеет вид

, (1.2.20)

, (1.2.21)

, (1.2.22)

, (1.2.23)

где J - число выпусков облигаций, обращающихся на рынке, j - порядковый номер выпуска, xj - доля вложений в облигации выпуска j в рыночной стоимости портфеля, CFji - размер денежных поступлений по облигации выпуска j в момент времени ti, - дюрация Фишера-Вейла облигации выпуска j.

Дюрация портфеля равна скалярному произведению векторов долей вложений в облигации различных выпусков xj и их дюраций , поскольку

, (1.2.24)

где qj - число облигаций выпуска j, включенных в состав портфеля.

Так как структура допустимых решений задачи иммунизации определяется двумя уравнениями, в невырожденном случае, когда на рынке не обращается бескупонная облигация со сроком до погашения, совпадающим с периодом вложений инвестора, осуществление иммунизации предполагает включение в портфель как минимум двух различных выпусков. При этом дюрация одного из выпусков должна быть меньше, а другого - больше срока вложений инвестора.

Если дюрации всех облигаций, обращающихся на рынке, превышают срок вложений инвестора, то условие иммунизации первого порядка не может быть выполнено. В самом деле, тогда при любой структуре портфеля выполняется неравенство

, (1.2.25)

что исключает возможность выполнения равенства (1.2.20). Условие иммунизации первого порядка не может быть выполнено и тогда, когда дюрации всех финансовых инструментов меньше срока вложений инвестора. Таким образом, возможность осуществления иммунизации определяется спектром финансовых инструментов, из которых может формироваться портфель инвестора.

В модели Фишера-Вейла зависимость доходности вложений от сдвига временной структуры процентных ставок определяется дюрацией портфеля, сроком вложений и характером распределения денежных поступлений от портфеля вокруг даты окончания периода вложений. Для исследования этих эффектов автор предлагает воспользоваться разложением будущей стоимости портфеля FV() в ряд Маклорена:

. (1.2.26)

Поскольку

, (1.2.27)

, (1.2.28)

. (1.2.29)

Подставляя (1.2.16), (1.2.17) и =0 в (1.2.27), (1.2.28) и (1.2.29), имеем

, (1.2.30)

, (1.2.31)

. (1.2.32)

Отсюда деление членов уравнения (1.2.26) на FV(0) дает

, (1.2.33)

где . (1.2.34)

Регулируя структуру портфеля, инвестор не может изменить ожидаемую доходность вложений s(m) и ожидаемую стоимость портфеля через период m FV(0). Но, как показывает уравнение (1.2.33), полученное автором, инвестор может изменить зависимость доходности вложений от размера сдвига форвардных ставок , или скорректировать профиль риска портфеля, управляя значениями показателей DFW и М2.

Рис.1.2.1. Профили риска иммунизированного и неиммунизированного портфелей.

Рис.1.2.1 демонстрирует различие профилей риска иммунизированного и неиммунизированного портфелей. Иммунизированный портфель полностью защищен от процентного риска: его доходность не может опуститься ниже уровня s(m). Любой допустимый сдвиг временной структуры форвардных ставок вызывает рост доходности вложений, причем этот эффект проявляется тем сильнее, чем больше значение параметра портфеля М2. Поэтому среди всех иммунизированных портфелей наиболее эффективным является портфель с наибольшим значением показателя М2.

Неиммунизированный портфель характеризуется процентным риском, однако величина возможных потерь по нему ограничена. Чтобы дать ее количественную оценку, представим выражение (1.2.33) в виде

. (1.2.35)

Поэтому

. (1.2.36)

Неравенство (1.2.36), выведенное диссертантом, свидетельствует, что размер максимальных потерь по неиммунизированному портфелю тем больше, чем больше расхождение между дюрацией портфеля и сроком вложений инвестора и чем меньше рассеяние денежных поступлений по портфелю вокруг даты окончания периода вложений.

Хотя неиммунизированный портфель не обеспечивает защиты от процентного риска, он может выглядеть привлекательным в глазах такого инвестора, чья оценка будущих изменений конъюнктуры существенно отлична от среднерыночной. Дело в том, что при <0 неиммунизированные портфели с DFW>m обеспечивают большую доходность вложений по сравнению с иммунизированными, а при >0 наиболее эффективными оказываются неиммунизированные портфели с DFW<m.

Несмотря на свое весомое теоретическое значение, модель иммунизации Фишера-Вейла крайне редко используется на практике и описывается в учебной литературе. Гораздо более широкое признание завоевала эвристическая модель иммунизации, совершенно неудовлетворительная с точки зрения своей теоретической обоснованности. Данная модель исходит из предположения, что правило согласования срока вложений с дюрацией Маколея формируемого портфеля обеспечивает иммунизацию доходности вложений в самых различных рыночных условиях, то есть при различных начальных состояниях временной структуры процентных ставок и при различных формах и траекториях ее последующих сдвигов.

Согласно концепции Маколея, расчет дюрации портфеля должен основываться на предварительном расчете его внутренней ставки доходности и последующем дисконтировании по этой ставке всех денежных требований, обеспечиваемых портфелем. Поскольку дюрации Маколея различных финансовых инструментов используют различные ставки дисконтирования, дюрация портфеля не может быть выражена аналитически через дюрации облигаций, входящих в его состав. Однако по общепринятому соглашению принимается иное определение дюрации портфеля, неадекватное концепции Маколея, но удобное с точки зрения простоты осуществляемых расчетов:

. (1.2.37)

Тогда система уравнений, определяющих множество допустимых иммунизированных портфелей, приобретает следующий вид:

, (1.2.38)

, (1.2.39)

. (1.2.40)

В случае, когда временная структура процентных ставок является горизонтальной, эвристическая модель иммунизации эквивалентна модели Фишера-Вейла, а значит, приведение дюрации Маколея портфеля в соответствие со сроком вложений инвестора обеспечивает корректное решение задачи иммунизации. Однако при нарушении условия горизонтальности временной структуры процентных ставок способность эвристической модели к устранению процентного риска перестает быть теоретически обоснованной.

По мнению Р.Даттатрейа и Ф.Фабоззи Dattatreya R., Fabozzi Fr. Active total return management of fixed-income portfolios. - Chicago: Irwin, 1995. - p.82., использование дюрации Маколея приводит к неадекватным представлениям о закономерностях рынка облигаций. Результатом является открытие ошибочно специфицированных позиций по процентному риску и непредвиденное снижение доходности вложений в случае неблагоприятных перемещений временной структуры процентных ставок. Для обоснования своей позиции они приводят целый ряд примеров, доказывающих, что при определенной форме временной структуры процентных ставок эвристическая модель не обеспечивает решение задачи иммунизации.

Сторонники противоположной точки зрения обращаются к эмпирическим тестам, используемым для измерения изменчивости дохода при использовании эвристической модели иммунизации. Как показывают работы Платта и Тоевса Controlling interest rate risk: new techniques and applications for money management. // ed. Platt R.B. - N.Y., Wiley, 1986. - p.36-40., Галтекина и Рогальски Gultekin N., Rogalsky R. Alternative duration specifications and the measurement of basis risk. - Journal of Business, 1984, Vol.57, No.2. - p.241-246., Бальбаса и Ибанеза Balbas A., Ibanez A. When can you immunize a bond portfolio? - Journal of Banking and Finance, 1998, Vol.22, No.12. - p.1571-1595., эвристическая модель иммунизации обеспечивала вполне надежную защиту инвестора от неблагоприятных сдвигов процентных ставок на рынке обязательств Казначейства США в различные периоды времени. Результаты этих тестов привели к признанию «парадокса дюрации» (duration paradox), согласно которому модель, недостаточно обоснованная теоретически, на практике обеспечивает вполне приемлемое уменьшение уровня процентного риска.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19