Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период

Дифференцируя функцию FV(), имеем

, (2.2.17)

. (2.2.18)

Поскольку многочлен, стоящий в правой части выражения (2.2.18), не содержит отрицательных членов, второе условие выполняется для любого портфеля. Первое условие выполняется лишь для подмножества портфелей, структура которых удовлетворяет ограничению вида

. (2.2.19)

Это уравнение можно упростить до

, (2.2.20)

где L - чувствительность будущей стоимости портфеля к смещению временных премий, которую можно выразить через чувствительности отдельных облигаций, входящих в состав портфеля, по формуле

, (2.2.21)

где qj - количество облигаций выпуска j, включенных в состав портфеля, СFji - денежный платеж по облигации выпуска j через период времени ti, Lj - показатель чувствительности облигации выпуска j к смещению временных премий.

Чем сильнее распределены денежные поступления от иммунизированного портфеля и чем сильнее облигации, включенные в его состав, реагируют на смещение временных премий, тем более опасными последствиями чреват непараллельный сдвиг функции pm(t). По мнению диссертанта, степень рассеяния денежных поступлений и силу реакции на смещения временных премий можно измерять при помощи квадрата показателя чувствительности L2. Поэтому инвестору, стремящемуся к полному устранению процентного риска, целесообразно следовать стратегии минимизации показателя L2 своего портфеля, выступающего аналогом показателя M2 критерия Фонга-Васичека. Тогда задача иммунизации от смещения временных премий сводится к задаче оптимизации

, (2.2.22)

, (2.2.23)

, (2.2.24)

, (2.2.25)

где Pj - цена облигации выпуска j, MV - объем финансовых ресурсов, выделенных инвестором на формирование портфеля облигаций.

Если рынок описывается теорией временных предпочтений, иммунизируемая доходность вложений не равна текущей спот-ставке. В самом деле, при сохранении временных премий на уровне средних значений стоимость портфеля на конец периода вложений составит

. (2.2.26)

Отсюда минимальный уровень доходности вложений, гарантируемый иммунизированным портфелем, равен

. (2.2.27)

Уравнение (2.2.27) свидетельствует, что классическая стратегия иммунизации портфеля от смещения форвардных ставок и стратегия иммунизации портфеля от смещения временных премий, предложенная автором, преследуют достижение различных целей. В рамках модели иммунизации от смещения форвардных ставок считается, что инвестор всегда может гарантировать себе доходность вложений, равную текущей спот-ставке для заданного срока. В рамках модели иммунизации от смещения временных премий, разработанной диссертантом, такая возможность представляет собой лишь частный случай. В общем случае стратегия иммунизации обеспечивает инвестору минимальный уровень доходности, заданный условием (2.2.27), который может быть больше или меньше соответствующей спот-ставки.

Поскольку целевые уровни доходности в моделях, защищающих от смещения форвардных ставок и временных премий, различаются между собой, тестирование их эффективности должно опираться на сравнение доходностей иммунизированных портфелей с различными эталонами. Для портфеля, иммунизированного от смещения форвардных ставок, роль эталона играет текущая спот-ставка, а для портфеля, иммунизированного от смещения временных премий, эталонная доходность вложений определяется уравнением (2.2.27).

Для того, чтобы произвести сравнение возможностей моделей иммунизации от смещения форвардных ставок и временных премий, по данным торгов на рынке ГКО-ОФЗ, проводимых по средам в течение периода с 6 января по 27 декабря 2000 г., автором были рассчитаны структуры портфелей, иммунизирующих процентный риск для сроков вложений продолжительностью 8 и 12 недель. структуры портфелей, иммунизирующих процентный риск по состоянию на 27.12.2000, приведены в приложении Функция средних значений временных премий описывалась при помощи выборки, включающей значения в 20 различных точках, рассчитанные по данным за последние шесть месяцев. Аналитическое задание функции осуществлялось путем аппроксимации имеющихся наблюдений полиномом шестой степени. По мере накопления новых данных производилась переоценка параметров функции с периодичностью 1 раз в месяц.

В качестве альтернативы модели иммунизации от смещения временных премий рассматривалась модель Фишера-Вейла, использующая критерий оптимальности Фонга-Васичека. Ребалансировки портфелей в течение периода вложений не осуществлялись. Все денежные поступления реинвестировались по спот-ставкам для сроков, остающихся до окончания периода вложений. Доходности иммунизированных портфелей рассчитывались по формуле

, (2.2.28)

где m - срок вложений инвестора, s(t,) - спот-ставка для срока вложений через период времени t после формирования портфеля, СFi - денежное поступление от иммунизированного портфеля через период времени ti после его формирования.

В целях изучения характера связи между доходностями иммунизированных портфелей и целевыми уровнями доходности вложений автором были оценены параметры линейного уравнения регрессии

hp = a + b ht + , (2.2.29)

где ht = s(m) для модели Фишера-Вейла и определяется по формуле (2.2.27) для модели, защищающей от смещения временных премий.

Характеристики распределений доходностей иммунизированных портфелей и p, среднее отклонение доходности иммунизированного портфеля от целевого уровня , а также коэффициенты корреляции между фактическими и целевыми уровнями доходностей и оценки параметров a и b уравнения регрессии (2.2.29) приведены в таблице 2.2.1.

Таблица 2.2.1.

Результаты тестирования эффективности применения моделей иммунизации от смещения форвардных ставок и временных премий на рынке ГКО-ОФЗ в январе 2000 - марте 2001 г.

Расчеты автора показывают, что портфели, иммунизированные от смещения форвардных ставок и временных премий, близки по структуре и доходности вложений. Однако модель иммунизации от смещения временных премий точнее идентифицирует целевой уровень доходности и лучше обеспечивает его достижение. Коэффициент корреляции между целевыми и фактическими уровнями доходности вложений для модели, защищающей от смещения временных премий, составил 0.9843 при сроке вложений 8 недель и 0.9842 при сроке вложений 12 недель, в то время как для модели иммунизации от сдвигов форвардных ставок этот показатель оказался равным 0.9697 при сроке вложений 8 недель и 0.9727 при сроке вложений 12 недель.

Модели иммунизации портфеля ГКО-ОФЗ, игнорирующие присутствие на рынке временных премий, оказываются неспособными зафиксировать доходность вложений на уровне, соответствующем спот-ставке для заданного срока. Поэтому автор считает, что участникам рынка ГКО-ОФЗ, стремящимся к полному устранению процентного риска при размещении средств на короткие сроки, целесообразно использовать на практике модели иммунизации, опирающиеся на теорию временных предпочтений.

2.3. Сценарный анализ процентного риска портфеля ГКО-ОФЗ.

Классическое решение проблемы управления процентным риском портфеля облигаций дается в рамках теории иммунизации. Однако диссертант не может признать его исчерпывающим по целому ряду причин.

Во-первых, инвестор может столкнуться с проблемой недоступности финансовых инструментов, соответствующих его сроку вложений. Дело в том, что иммунизация является недостижимой, если дюрации всех выпусков облигаций, обращающихся на рынке, превышают срок вложений инвестора. Поэтому на многих рынках при размещении средств на срок в несколько недель иммунизацию вообще невозможно осуществить.

Во-вторых, стремление к полному устранению процентного риска присуще лишь части инвесторов, осуществляющих операции на рынке облигаций. Для остальных инвесторов выбор структуры портфеля зависит от соотношения между ожидаемой доходностью и уровнем процентного риска, которые определяются распределением доходности портфеля для заданного срока вложений. Поскольку теория иммунизации не предлагает никакого решения проблемы оценки параметров распределения доходности портфеля, возникает необходимость в обращении к альтернативным методам.

В-третьих, возможности теории иммунизации достаточно ограничены. Она предлагает способ защиты от единовременных сдвигов временной структуры процентных ставок. Поскольку на реальных рынках колебания процентных ставок происходят постоянно, сохранение портфеля в иммунизированном состоянии требует осуществления многочисленных ребалансировок, в ходе которых структура портфеля приводится в соответствие с новым состоянием рыночной конъюнктуры. Однако стратегия частых ребалансировок сопряжена с чрезмерно высоким уровнем трансакционных издержек, что делает ее неприемлемой для большинства инвесторов. Отказ от проведения ребалансировок подвергает иммунизированный портфель процентному риску, что означает недостижение цели, поставленной при его формировании.

В-четвертых, в процессе управления портфелем облигаций многие инвесторы учитывают собственные предположения о направлении будущих изменений процентных ставок. Теория иммунизации не предлагает никакого инструмента поддержки принятия решений, позволяющего определять структуру оптимального портфеля на основе информации о характере прогнозов инвестора, его склонности к риску и предполагаемых сроках вложений.

Поэтому исследование процентного риска портфеля облигаций должно выходить за рамки теории иммунизации. Диссертант полагает, что научный анализ рисковых портфелей не менее важен, чем изучение условий, при которых процентный риск может быть полностью устранен, и правил достижения безрискового состояния.

Измерение процентного риска неиммунизированного портфеля предполагает оценку параметров распределения доходности портфеля для заданного срока вложений. Эту задачу можно решить, воспользовавшись сценариями будущих перемещений временной структуры процентных ставок. Поскольку процентные ставки для различных сроков вложений тесно коррелируют между собой, они достаточно точно описываются при помощи небольшого числа главных компонент. Поэтому задачу построения сценариев перемещения временной структуры процентных ставок можно свести к задаче построения сценариев изменения значений ее главных компонент.

В ряде исследований американских ученых для моделирования динамики процентных ставок используется модель авторегресии-проинтегрированного скользящего среднего Дж.Бокса-Г.Дженкинса (ARIMA) Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Прогноз и управление. - М: Мир, 1974. - 408 с.. В частности, П.Кэмпбелл и Р.Шиллер использовали модель ARIMA для описания колебаний долгосрочных процентных ставок Campbell P., Shiller R. A simple account of the behaviour of long-term interest rates. - American Economic Review, 1984, Vol.74, No.1. - p.44-48., Е.Фама и Р.Блисс - для прогнозирования изменений краткосрочных процентных ставок Fama E., Bliss R. The information in long-maturity forward rates. - American Economic Review, 1987, Vol.77, No.4. - p.680-692., Н.Галтекин и Р.Рогальски - для прогнозирования доходностей бескупонных облигаций Gultekin N., Rogalsky R. Government bond returns, measurement of interest rate risk, and the arbitrage pricing theory. - Journal of Finance, 1985, Vol.40, No.1. - p.43-61.. Мы считаем, что моделью ARIMA можно воспользоваться и при построении сценариев изменения значений главных компонент временной структуры процентных ставок.

Модель ARIMA предназначена для описания и прогнозирования динамики нестационарных временных рядов, характеризующихся нестабильным средним значением уровней ряда. Как правило, в ходе анализа рядов динамики процентных ставок можно выявить несколько трендов, последовательно сменяющих друг друга и определяющих движение процентных ставок в течение некоторого промежутка времени. Высокая степень зависимости между элементами ряда, обусловленная этими трендами, находит выражение в высоких значениях выборочного коэффициента автокорреляции для больших лагов. В то же время переход к первым разностям уровней ряда динамики процентной ставки позволяет привести его к стационарному виду: устраняются тренды, стабилизируется среднее значение, а выборочная автокорреляционная функция приобретает затухающую форму. Это свидетельствует о том, что динамика процентных ставок определяется интегрированным нестационарным случайным процессом, который можно описать при помощи модели ARIMA.

Модель ARIMA(p,d,q) задает процесс изменения значений случайной переменной при помощи небольшого числа параметров: степени интегрирования d, p коэффициентов авторегресии и q коэффициентов скользящего среднего. Степень интегрирования d равна числу шагов расчета разностей между последовательными элементами временного ряда, необходимому для приведения исходного ряда к стационарному виду. Полученный стационарный ряд Xt описывается при помощи модели

, (2.3.1)

где - константа (опускаемая в большинстве моделей как незначимо отличающаяся от нуля), i - коэффициенты авторегрессии, j - коэффициенты скользящего среднего, t --- независимо распределенные случайные ошибки.

Математический аппарат, разработанный Боксом и Дженкинсом, позволяет идентифицировать число порядков p, d и q, оценивать параметры i и j, а также строить условные распределения будущих значений уровней исходного временного ряда. Как отмечают С.А.Айвазян и В.С.Мхитарян, в наиболее распространенных моделях ARIMA(p,d,q) используются комбинации порядков (0,1,1), (0,2,2), (1,1,1), (1,1,0) и (2,1,0) Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М: ЮНИТИ, 1998. - с.866..

Автор предлагает формировать сценарии будущих перемещений временной структуры процентных ставок, взяв за основу квантили условных распределений будущих значений главных компонент, построенные при помощи модели ARIMA. Для того, чтобы используемые квантили адекватно отражали спектр возможных состояний временной структуры процентных ставок, они должны представлять различные участки распределения, отражать его симметрию, а среднее значение и стандартное отклонение выборки квантилей должны соответствовать прогнозу модели ARIMA и его стандартной ошибке.

Поскольку главные компоненты независимы друг от друга, сценарии временной структуры строятся исходя из всех возможных комбинаций квантилей условного распределения будущих значений главных компонент. В частности, при использовании двухфакторной модели временной структуры процентных ставок и пяти сценариев будущих значений каждой главной компоненты общее число сценариев перемещения временной структуры процентных ставок оказывается равным 25.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19