Большая База Данных Рефератов - Теория автоматического регулирования

Теория автоматического регулирования

p align="left">Желаемая ЛФЧХ была построена аналогично действиям (см. *** на с.15).

Тогда передаточная функция скорректированной САУ будет иметь следующий вид:

Окончательные графики ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной и получившейся скорректированной САУ представлены в Приложении на Рис.6 (тонкой линией - ЛАЧХ корректирующего звена (в данном случае с наклонами 0 -20), средней толщины линией - скорректированной САУ, толстой линией - нескорректированной). Как видно из рисунков, условие (4.4) почти выполняется. ЛФЧХ заходит в «запрещённую зону» в её конце, ближе к высокочастотной части ЛЧХ. Это можно объяснить аналогично (см. ** на с.17). В итоге наблюдаемый заход в «запрещённую зону» никак ощутимо не скажется на показателях нашей САУ.

Окончательную проверку проведем, построив переходный процесс скорректированной САУ (см. Приложение Рис.10).

Как мы видим, переходный процесс отвечает нашим запросам по времени регулирования и с довольно большим запасом по перерегулированию.

Его показатели качества: .

Такую коррекцию можно осуществить путем введения последовательного звена в виде четырёхполюсника с такой схемой:

Рис. 14. Электрическая схема последовательного корректирующего звена(3).

Итак, поскольку получившееся корректирующее устройство принципиально упростить уже невозможно, то мы останавливаемся на данном варианте, который является самым простым из проверенных.

Выбор способа реализации корректирующего устройства (последовательное или параллельное)

Принципиально корректирующие звенья могут включаться либо последовательно с основными звеньями системы (данный вариант был нами рассмотрен выше), либо параллельно им, когда корректирующее звено включается в цепь местной обратной связи. Соответственно по способу включения корректирующие звенья делятся на последовательные и параллельные (рис. 18).

а)

б)

Рис. 15. Способы включения корректирующих звеньев:

а - последовательное, б - параллельное.

Здесь - передаточные функции основных звеньев системы.

В линейных системах оба рассмотренных типа коррекции эквивалентны. Связь между передаточными функциями последовательного корректирующего звена и эквивалентной ему обратной связи и, наоборот, параллельного корректирующего звена и эквивалентного ему последовательного выражаются следующими формулами.

Испробуем различные варианты параллельной коррекции:

1)Подключим корректирующее звено, на котором мы остановились, параллельно усилителю:

Мы видим, что при охвате местной ООС усилителя получается довольно простая передаточная функция корректирующего звена, включаемого в эту обратную связь - безынерционный интегратор (идеальный). Однако, как известно, реально сделать такие интеграторы представляется невозможным, значит, нужно «искусственно» внести в получившуюся передаточную функцию инерционность, то есть домножить передаточную функцию на ,где Tx-очень малая постоянная времени, близкая к 0, например, 0,0000001. В таком случае передаточная функция корректирующего звена, включаемого в обратную связь, будет выглядеть так: . Подбирая различные значения и деля на его выбранное значение числитель, мы можем значительно снизить его постоянную времени, что облегчит реализацию получившегося корректирующего звена для обратной связи: не придётся брать слишком большие номиналы резисторов или конденсаторов для формирования нужной постоянной времени.

Но при вышеизложенном варианте параллельной коррекции мы не сможем упростить саму конструкцию корректирующего звена, убрав один резистор из схемы четырёхполюсника. А это может быть достигнуто лишь при равенстве постоянных времени числителя и знаменателя , чего сделать у нас не получится, так как тогда нам понадобится слишком большой коэффициент усиления усилителя (раз постоянная времени знаменателя очень мала), а значит и очень большой коэффициент передачи всей САУ. У нас он был выбран равным 444, увеличить его на порядок или больше, как того бы потребовалось, мы не можем: система тогда станет неустойчивой.

Значит имеет смысл вернуться к корректирующему звену с передаточной функцией и проанализировать, что будет, если его включить в цепь местной ООС для охвата усилителя. Итак, подключим теперь это корректирующее звено параллельно усилителю:

Как мы видим, взяв =446, мы одновременно как уменьшим постоянную времени до вполне приемлемой 0,123с, так и упростим саму конструкцию параллельного корректирующего звена: из схемы четырёхполюсника будет исключён один резистор, служивший в качестве делителя напряжения. В итоге передаточная функция параллельного корректирующего звена примет такой вид: . То, что при этом получился больше общего коэффициента передачи всей САУ, не должно вызывать опасений, так как окончательно он и постоянная времени полученного звена будут окончательно выбраны лишь после оптимизации корректирующего устройства.

2)Подключим корректирующее звено с параллельно генератору:

Мы видим, что получается более сложное корректирующее звено при охвате местной ООС генератора, чем при охвате местной ООС усилителя. Значит, этот вариант отпадает, как и вариант охвата местной ООС генератора при : тогда корректирующее звено получится ещё сложнее.

3) Подключим корректирующее звено с параллельно ЭМУ:

Мы видим, что получается более сложное корректирующее звено при охвате местной ООС ЭМУ, чем при охвате местной ООС и генератора и усилителя. Значит, этот вариант отпадает, как и вариант охвата местной ООС ЭМУ при : тогда корректирующее звено получится ещё сложнее.

4)Охват местной ООС двигателя невозможен в силу величин различной «природы» на его входе и выходе (- напряжение, электрическая величина; - скорость вращения двигателя, физическая величина).

5) Охват местной ООС тахогенератора нецелесообразен, так как он уже включен в главную обратную связь нашей САУ.

6)Соответственно охват местной ООС сразу нескольких устройств также не годится из-за получающихся в таком случае очень сложных корректирующих звеньев.

Итак, в итоге по сравнению с передаточной функцией последовательного корректирующего звена передаточная функция параллельного корректирующего звена получилась проще:

и .

Рассмотрев два вида коррекции, было решено воспользоваться параллельной, так как она обладает следующими преимуществами:

Во-первых, обратную связь, как правило, легче реализовать из-за того, что на её вход поступает более мощный сигнал, чем уровень мощности в той точке системы, куда подключается выход цепи обратной связи.

Второе преимущество относится к свойству отрицательных обратных связей уменьшать отрицательное влияние нелинейностей, имеющихся в охваченной части системы, а также нестабильность её параметров.

В-третьих, охват местной ООС позволяет существенно снизить постоянную времени в параллельном корректирующем звене, что как уже ранее было отмечено, облегчит реализацию получившегося корректирующего звена для обратной связи: не придётся брать слишком большие номиналы резисторов или конденсаторов для формирования нужной постоянной времени.

Оптимизация параметров корректирующего устройства по интегральному квадратичному критерию, выбор схемы корректирующего устройства и расчет его параметров

Из предыдущего пункта следует, что если вместо подставить значение, равное 446, то передаточная функция параллельного корректирующего звена будет выглядеть следующим образом:

Звено, соответствующее такой передаточной функции изображено на рис. 19. Это дифференцирующая RC-цепь.

Рис. 16. Электрическая схема параллельного корректирующего звена(4).

Нарисуем структурную схему для включения параллельного корректирующего звена в нашу САУ (см. рис. 17).

Рис. 17. Структурная схема включения параллельного корректирующего звена в данную САУ

Упростим данную структурную схему следующим образом:

Рис. 18.Упрощенная структурная схема САУ с параллельным корректирующим звеном

Выражение для интегральной квадратичной оценки:

в нашем случае для удобства вычислений:

Перейдём от передаточной функции параллельного корректирующего звена:

к эквивалентной передаточной функции усилительного звена с обратной связью:

Далее будем изменять значение коэффициента передачи (усиления) усилителя и постоянной времени T корректирующего звена, определяя при этом значение I. Значения коэффициента передачи (усиления) усилителя и постоянной времени T будут оптимальными, когда величина I будет минимальной и показатели качества не выйдут за рамки заданных. Результаты расчётов по оптимизации параметров приведены в табл. 1:

Таблица №1

T, с		I	T, с		I
0,20	222	0,0819	0,335	152	0,0767
0,217	200	0,0797	0,325	150	0,0766
0,29	188	0,0789	0,332	149	0,0766
0,30	160	0,0768
0,34	148	0,0766
0,36	145	0,0767
0,32	150	0,0766
0,22	190	0,0790
0,25	171	0,0775
0,28	200	0,0802
0,345	147	0,0766
0,38	142	0,0768
0,10	420	0,1060
0,22	205	0,0801
0,245	200	0,0796
0,30	155	0,0767

Из данной таблицы видно, что минимум интегральной квадратичной оценки достигается при нескольких различных сочетаниях и Т (если рассматривать значение I до точности 0,0001). В итоге для удобства с коэффициентом передачи части САУ, не охваченной местной ООС, были выбран вариант с =148 и T = 0,34с.

Тогда = = . На этом оптимизацию можно считать завершённой.

А теперь для завершения коррекции нашей САУ рассчитаем параметры выбранного для включения в цепь местной ООС корректирующего устройства: (см. рис. 16)

Выберем значение С = 10мкФ, тогда R = 34кОм.

Итак, теперь можно сделать вывод, что коррекция нашей САУ завершена.

Определение показателей качества и запасов устойчивости скорректированной САУ

Передаточная функция скорректированной САУ имеет следующий вид:

Если подставим заданные числовые значения, то получим следующее:

ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ изображены в приложении на Рис.11. А переходный процесс САУ приводится в приложении на Рис.12.

Из рис. 11 мы можем определить следующие запасы устойчивости скорректированной САУ:

· запас по модулю Lз = 6,84 дБ = 20 , значит, Аз = 2,198,

· запас по фазе цз = 38є.

По рис. 12 определим показатели качества скорректированной САУ:

· перерегулирование ,

· время регулирования .

Коэффициент ошибок определяется по формуле:

, где К - это коэффициент передачи разомкнутой системы.

Построение области устойчивости скорректированной САУ в плоскости параметров, заданных руководителем

Руководителем была задана область устойчивости в плоскости следующих параметров: и . Для построения области устойчивости скорректированной САУ, меняя и , а также глядя на переходную характеристику замкнутой скорректированной САУ, находим сначала критические точки, в которых система находится на границе устойчивости в плоскости данных параметров, а затем все остальные точки, в которых переходный процесс «затухает», а значит, в которых система устойчива. Все полученные точки сведём в табл.2:

Таблица №2

	,с
	0
48,34	0
48	0,199
46	0,211
44	0,224
42	0,238
40	0,254
38	0,271
36	0,290
34	0,311
32	0,334
30	0,361
28	0,391
26	0,425
24	0,465
22	0,512
20	0,568
18	0,635
16	0,718
14	0,822
12	0,958
10	1,142
8	1,407
6	1,817
4	2,542
3	3,162
2	4,165
1,5	4,942
1	6,067
0,75	6,842
0,5	7,841
0,25	9,176
0,125	10,027
0

Соединив найденные точки, получим область устойчивости (см. Приложение Рис.13).

Заключение

В результате выполнения данной курсовой работы мы произвели расчет корректирующего устройства для предложенной системы регулирования скорости двигателя, исходя из заданных показателей качества, и выбрали оптимальные параметры корректирующего звена.

В качестве корректирующего устройства нами была выбрана дифференцирующая RC-цепь (рис. 16), подключенная параллельно и охватывающая усилитель. В результате расчета мы получили следующие оптимальные параметры корректирующего звена: R=34кОм, С=10мкФ. Также с помощью вариации был подобран оптимальный передаточный коэффициент усилителя: . Общий же коэффициент передачи САУ получился равным 444.

Все полученные качественные показатели системы сведены в таблицу 3.

Таблица №3

Lз, дБ	цз, град.	у, %	tр, c
6.84	38	24.58	0,6784	0.00225

Итог: система регулирования скорости двигателя отвечает техническим условиям, сформулированным в начале расчета.

Список использованной литературы

1. Методическое пособие для курсового проектирования по курсу «Теория автоматического регулирования» №5.

2. Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. - М., Изд-во «Машиностроение», 1977. - 592 с.: ил.

3. Волков Н.И., Миловзоров В.П. Электромашинные устройства автоматики: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 335 с.: ил.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рис. 1. Переходный процесс для нескорректированной системы (проверка на устойчивость).

Рис. 3.ЛАЧХ и ФАЧХ при коррекции с .

Рис. 4.ЛАЧХ и ФАЧХ при коррекции с .

Рис. 5.ЛАЧХ и ФАЧХ при коррекции с .

Рис. 6. ЛАЧХ и ФАЧХ при коррекции с .

Рис. 7. Переходный процесс для системы, скорректированной звеном с .

Рис. 8. Переходный процесс для системы, скорректированной звеном с .

Рис. 9. Переходный процесс для системы, скорректированной звеном с .

Рис. 10. Переходный процесс для системы, скорректированной звеном с .

Рис. 11. ЛАЧХ и ФАЧХ скорректированной САУ (запасы устойчивости).

Рис. 12. Переходный процесс скорректированной САУ (после оптимизации).

Рис. 13. Область устойчивости в плоскости параметров и .

Страницы: 1, 2, 3

Меню

Теория автоматического регулирования