скачать рефераты

скачать рефераты
Рус Укр Eng
 
 
скачать рефераты скачать рефераты

Меню

Теория автоматического регулирования скачать рефераты

Теория автоматического регулирования

Оглавление

  • Система автоматического регулирования скорости двигателя
    • Математическое описание динамики системы
    • Расчет необходимого коэффициента передачи и проверка устойчивости нескорректированной САУ
    • Построение желаемой ЛАЧХ (первоначальный вид)
    • Уточнение желаемой ЛАЧХ, определение итоговой передаточной функции последовательного корректирующего звена
    • Выбор способа реализации корректирующего устройства (последовательное - параллельное)
    • Оптимизация параметров корректирующего устройства по интегральному квадратичному критерию, выбор схемы корректирующего устройства и расчет его параметров
    • Определение показателей качества и запасов устойчивости скорректированной САУ
    • Построение области устойчивости скорректированной САУ в плоскости параметров, заданных руководителем
    • Заключение
    • Список литературы
    • Приложение
Система автоматического регулирования скорости двигателя

Функциональная схема системы изображена на рис. 1, а значения параметров ее элементов и показателей качества сведены в таблицу, которая представлена в задании на курсовую работу по Теории автоматического управления.

Рис. 1. Функциональная схема системы автоматического регулирования скорости двигателя.

Назначение системы состоит в регулировании скорости вращения якоря электродвигателя Д, требуемое значение которой задается положением движка потенциометра П при изменении момента нагрузки Мн.

Значение скорости щд вращения якоря двигателя с помощью тахогенератора ТГ преобразуется в напряжение Uтг, которое сравнивается с напряжением задающим U1, соответствующим заданному значению скорости. Разность между этими напряжениями U2=U1-Uтг, пропорциональная отклонению скорости от заданного значения, последовательно усиливается электронным усилителем Ус и двумя каскадами электромашинного усилителя ЭМУ (в его короткозамкнутой цепи и в главной цепи якоря). Напряжением с выхода ЭМУ питается обмотка возбуждения генератора Г, который и управляет скоростью вращения якоря двигателя.

Математическое описание динамики системы

Для того, чтобы иметь возможность выполнять все необходимые расчеты, прежде всего, нужно найти передаточные функции всех элементов системы, отражающие в динамике математическую зависимость между их входными и выходными величинами.

Электронный усилитель

Входной величиной электронного усилителя является напряжение рассогласования U2 , а выходной - напряжение Uу. Переходные процессы, происходящие в электронных усилителях, гораздо быстрее, чем в ЭМУ, генераторе и двигателе, поэтому ими можно пренебречь. Таким образом, пренебрегая инерционностью усилителя (то есть влиянием резистора Rу и индуктивностью катушки Lу) и считая его линейным, получим его передаточную функцию:

Wус(p) = Kус.

Электромашинный усилитель.

Входной величиной ЭМУ является напряжение на обмотках катушки управления Uy, а выходной напряжение на «щётках» ЭМУ (ЭДС) Eэмy.

Рис. 2. К определению передаточной функции ЭМУ.

Под действием напряжения Uу возникает ток , который в катушке порождает магнитный поток . Этот поток наводит в обмотках якоря ЭДС индукции. В короткозамкнутой цепи ЭМУ протекает ток , вызывая поток , действующий на вторичную обмотку ЭМУ. Поскольку ЭМУ - усилитель двухкаскадный, (t) = f(,) и = (коэффициент усиления по току управляющей цепи) для первого каскада, а (t)=f(,) и = - соответственно для второго каскада (коэффициент усиления по току короткозамкнутой цепи)[2].

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для цепи управления и поперечной короткозамкнутой цепи:

;

Э.Д.С. вращения поперечной цепи якоря равна:

; (1)

А Э.Д.С. продольной цепи равна:

; (2)

Из (2) найдем, что:

;

Подставив полученное значение тока в (1) получим:

;

Из последнего выражения с учетом выражения (1) получим значение тока управляющих обмоток:

;

Запишем теперь уравнение связывающее между собой величины Uy и Eэму:

;

Вынесем за скобки множитель и разделим на него правую и левую часть полученного выражения:

;

коэффициент передачи ЭМУ;

постоянная времени управляющей цепи;

постоянная времени короткозамкнутой цепи.

;

Применим преобразование Лапласа с нулевыми начальными условиями и запишем передаточную функцию ЭМУ:

;

;

Генератор.

Генератор выступает как усилительный элемент: он усиливает мощность сигнала, который приходит на его вход.

Рис. 3. К определению передаточной функции генератора.

Входной величиной генератора является напряжение на обмотках катушки возбуждения Eэму (ЭДС ЭМУ), а выходной напряжение на «щётках» генератора (входное напряжение якорной цепи). Обмотка возбуждения - это проволока с большим количеством витков; если по ней течёт ток, то возникает магнитное поле, и якорь начинает крутиться, в результате чего в нём возникает ЭДС и появляется напряжение : чем оно больше, тем быстрее вращается якорь. Генератор работает только при Eэму>0.

Запишем уравнение для цепи возбуждения генератора:

, (3)

где и индуктивность и сопротивление цепи возбуждения.

Поскольку поток возбуждения (t)= (t), а (t)= = (t), то (t)= , подставим это выражение в (3) и в полученном уравнении перенесём и множитель в правую часть этого уравнения:

;

Для более простого вывода передаточной функции генератора будем считать, что генератор работает в режиме «холостого хода», а значит, можем принять равными величины и . Также выразим коэффициент передачи генератора: = .

Применим преобразование Лапласа с нулевыми начальными условиями к выражению:

.

Запишем передаточную функцию для генератора:

;

постоянная времени цепи генератора.

Двигатель.

Рис. 4. К определению передаточной функции двигателя.

В [1] на стр. 11 в качестве примера рассматривается определение передаточной функции электродвигателя в системе регулирования его скорости:

Интересующая нас выходная величина двигателя это его скорость , а внешние (входные) воздействия - это, с одной стороны, электродвижущая сила Eэму, наводимая в главной обмотке якоря ЭМУ (Rя и Lя - суммарные активное сопротивление и индуктивность обмоток якоря ЭМУ и двигателя), с другой - момент нагрузки на валу , являющийся возмущающим воздействием. Поэтому для описания динамики двигателя нужно связать дифференциальным уравнением скорость двигателя с электродвижущей силой ЭМУ и моментом нагрузки .

По второму закону Кирхгофа уравнение электрического равновесия для цепи якоря:

,

где - напряжение самоиндукции

- падение напряжения на активном сопротивлении обмотки якоря

- противо-ЭДС, возникающая в обмотке якоря двигателя при вращении.

Момент вращения, развиваемый двигателем на валу, преодолевает момент нагрузки и инерцию вращающихся частей. Тогда уравнение равновесия моментов на валу двигателя:

,

где - приведенный к валу двигателя момент инерции всех вращающихся частей.

Противо-ЭДС пропорциональна скорости вращения якоря:

;

А момент вращения якоря пропорционален току якоря:

;

Из уравнения равновесия моментов на валу двигателя и выражения для момента вращения якоря найдем ток якоря:

Подставляя полученное для тока якоря выражение и выражение для противо-ЭДС в уравнение электрического равновесия для цепи якоря, получим:

Или

Применим преобразование Лапласа с нулевыми начальными условиями:

,

где- постоянная времени якорной цепи

- электромеханическая постоянная двигателя

- коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию

- коэффициент передачи двигателя по возмущающему воздействию

Находим теперь из полученного уравнения передаточные функции двигателя по управляющему воздействию:

;

И по возмущающему воздействию:

;

В двигателях малой и средней мощности электромагнитные переходные процессы заканчиваются значительно быстрее механических вследствие малой величины Tя. Пренебрегая постоянной времени Tя по сравнению с Tд, получаем упрощенные передаточные функции двигателя упрощенные передаточные функции двигателя по управляющему воздействию:

;

И по возмущающему воздействию:

;

Тахогенератор.

Рис. 5. К определению передаточной функции тахогенератора.

Тахогенераторы часто работают в переходных режимах, при непрерывном изменении как входного (угол поворота или частота вращения), так и выходного (ЭДС якоря) параметров. Процессы, происходящие в тахогенераторе в неустановившихся режимах, описываются дифференциальными уравнениями. Если пренебречь размагничивающим действием реакции якоря, то уравнение переходного процесса тахогенератора примет вид:

,

где ;

- угол поворота вала тахогенератора;

- угловая скорость вала тахогенератора.

Так как на выходе тахогенератора включено сопротивление усилителя, которое можно представить в виде резистора сопротивлением , то ток якоря:

,

а производная тока:

.

Подставив эти два уравнения для тока и его производной, а также значение ЭДС в уравнение для переходного процесса тахогенератора, после несложных преобразований получим:

;

,

где - постоянная времени якорной цепи;

- коэффициент передачи тахогенератора при нагрузке.

Изображение по Лапласу ( при нулевых начальных условиях) для последнего полученного уравнения имеет вид:

,

следовательно, передаточная функция тахогенератора:

.

Поскольку нагрузкой тахогенератора (ТГ) является вход электронного усилителя, сопротивление которого, как правило, велико, постоянная времени ТГ оказывается достаточно малой по сравнению с постоянными времени остальных элементов. Поэтому (пренебрегаем инерционностью), то передаточная функция ТГ примет такой окончательный вид:

.

Установив передаточные функции всех элементов, входящих в систему авторегулирования, можно составить математическое описание всей системы. Удобнее всего представить его в виде структурной схемы, которая строится, исходя из функциональной схемы и полученных передаточных функций элементов системы. Данная структурная схема представлена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема системы регулирования скорости двигателя.

Приведем представленную структурную схему к типовому виду. Для этого необходимо, чтобы: обратная связь должна быть единичной, входная величина должна быть такой же физической природы, что и выходная, и перед контуром обратной связи не должно быть звеньев.

Воспользовавшись структурными преобразованиями, вынесем КТГ из ветви обратной связи:

Рис. 7. Структурная схема САУ с единичной обратной связью.

Если мы отбросим звено, стоящее перед контуром обратной связи, считая входным воздействием некое щЗАД, а также отбросим звено после Mн , считая возмущающим воздействием щн (добавка скорости со стороны нагрузки), мы получим типовую структурную схему САУ:

Рис. 8. Типовая структурная схема САУ.

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной САУ принимает такой вид:

.

Расчет необходимого коэффициента передачи и проверка устойчивости нескорректированной САУ

Расчет необходимого коэффициента передачи.

В передаточной функции разомкнутой нескорректированной системы можно выделить общий коэффициент передачи К:

,

где - передаточная функция, содержащая только звенья с единичным коэффициентом передачи.

Величина этого коэффициента однозначно определяется заданным значением коэффициента ошибки. Для нашей системы без астатизма этот коэффициент:

Найдем необходимый коэффициент передачи:

Реально этот коэффициент должен быть больше необходимого значения, чтобы обеспечить требуемую точность даже при его изменении в каких-то пределах (к примеру, увеличение в 2 раза даёт подъём на 6дБ по ЛАЧХ). Я решил выбрать .

Проверка устойчивости нескорректированной САУ

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной САУ имеет вид:

Проверку на устойчивость проведем, построив переходную функцию для нескорректированной разомкнутой системы (если на графике переходная функция в конечном счёте «затухает», система устойчива и наоборот) (см. Приложение рис.1).

Итак, наша система является неустойчивой. Для обеспечения устойчивости системы и для достижения требуемого качества переходного процесса в систему должно быть включено корректирующее устройство.

Построение желаемой ЛАЧХ (первоначальный вид)

Одним из самых удобных и наглядных методов синтеза корректирующего звена является метод логарифмических амплитудно-частотных характеристик. Согласно этому методу, сначала строится желаемая ЛАЧХ, которую должна иметь разомкнутая скорректированная САУ, чтобы удовлетворялись заданные требования качества. Затем путем сравнения желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ нескорректированной разомкнутой САУ, получаем характеристику корректирующего звена последовательного включения. Рассматриваем также вариант параллельной коррекции, и если звено получается проще или выявляются ещё какие-то преимущества - выбираем этот тип коррекции.

Итак, первый этап синтеза - построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой САУ. Построение желаемой ЛАЧХ основано на связи переходного процесса САУ с вещественной частотной характеристикой (ВЧХ) замкнутой системы и ЛАЧХ разомкнутой системы.

Прежде всего, выбираем типовую ВЧХ замкнутой САУ, отвечающую требуемым показателям качества. На рис. 9 изображена типовая трапецеидальная ВЧХ, которую можно реализовать, используя корректирующее звено наиболее простой структуры.

Рис. 9. Типовая трапецеидальная ВЧХ замкнутой системы.

Типовая ВЧХ описывается следующими параметрами:

-- коэффициент наклона;

-- дополнительный коэффициент наклона;

-- коэффициент формы;

-- интервал положительности.

Pmax и Pmin--максимальное и минимальное значения ВЧХ.

Из рассмотрения заранее построенных кривых переходных процессов для различных коэффициентов , 1 и л было установлено, что лучшие переходные процессы соответствуют ВЧХ с коэффициентами ? 0,8, 1 ? 0,4, л ?0,5. Величина перерегулирования уmax в этом случае определяется в основном значением Pmax. Для связи параметров переходного процесса (tр - времени регулирования и у - перерегулирования) с параметрами ВЧХ замкнутой САУ (Pmax - максимальным значением и щп - частотой положительности) существуют специальные номограммы перевода (рис. 10).

Рис. 10. Графики зависимости времени регулирования tр и перерегулирования у от максимального значения Pmax ВЧХ при ? 0,8, 1 ? 0,4, л ?0,5.

Отрицательная часть ВЧХ влияет на перерегулирование, увеличивая его на величину:

.(4.1)

Увеличение перерегулирования можно учесть, положив (при этом кривые с индексами Pmin и Pmax на рис. 11 будут располагаться симметрично):

.(4.2)

Затем по Pmax по рис. 9 определяем зависимость между tр и щп. По заданному tр определяем щп.

После нахождения основных величин для типовой ВЧХ - щп, Pmax и Pmin - можно переходить к формированию желаемой ЛАЧХ.

Очевидно, что

Pmin ? P(щ) ? Pmax.(4.3)

С помощью номограммы перевода ЛАФХ разомкнутой САУ в ВЧХ замкнутой САУ (рис. 11) можно определить требование к желаемой ЛАЧХ.

Последнее условие эквивалентно требованию, чтобы ЛАФХ не заходила в запретную область, ограниченную кривыми с индексами Pmin и Pmax. Можно заменить это условие более жестким, но и более простым: АФХ не должна заходить в прямоугольник, охватывающий две эти кривые. Чтобы ЛАФХ не попадала внутрь указанного прямоугольника, одновременно должны выполняться условия в определенном интервале частот:

L2 ? Lж(щ) ? L1

цж(щ) > ц1,(4.4)

где

ц1 - вертикаль прямоугольника, охватывающего кривые с индексами Pmin и Pmax на рис. 10;

L1 и L2 - соответственно верхняя и нижняя горизонталь прямоугольника;

Рис. 11. Номограмма для перевода логарифмической АФХ разомкнутой системы в ВЧХ замкнутой системы

Сначала построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для нескорректированной разомкнутой системы (см. ПРИЛОЖЕНИЕ Рис.2). Все ЛАЧХ, представленные на этом рисунке, будут первоначальными («несглаженными») для удобства и наглядности.

Страницы: 1, 2, 3