Оценка качества монтажных соединений электронной аппаратуры

и, следовательно, определить координату ПР.

Для различных значений зависимость может иметь различный вид, следовательно (2.16) выполняется для различных значений , и это приводит к появлению неровностей ПР.

Графики х1, х2, х3, х4, приведенные на рисунке 2.1, отражают зависимость для нескольких фиксированных значений (номера графиков и значения индексов совпадают). Рисунок 2.1, где отложены значения , равные , соответствующие высотам неровностей в точках, которые определяются фиксированными координатами , дает представление о формировании неровностей ПР из-за разброса распределения ПВ в различных точках ПР. Приведенные рисунки отражают детерминированную сторону модели формирования ПР.

Рисунок 2.2 - Формирование поверхности разрыва

Представляется важным влияние флуктуаций, на формирования структуры МОС в составе соединения и, следовательно, на результат формирования ПР.

Концепция флуктуаций содержится в полностью оправдавшей себя на практике кинетической теории Больцмана. Физической основой метода Больцмана является гипотеза молекулярного хаоса, из которой временные вариации распределения молекул раскладываются на две составляющие, определяемые движением молекул и их парными столкновениями. Универсальность такой концепции обусловлена независимостью метода Больцмана от молекулярного механизма.

В развитие метода Больцмана были составлены различные кинетические уравнения статистической физики. Так для плотности распределения частицы по параметру z, в качестве которого может использоваться соответствующая координата рассматриваемой геометрической модели соединения, из уравнения непрерывности для плотности распределения можно получить кинетическое уравнение достаточно общего вида, известное как уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова

,(2.17)

где а(z, t), b(z, t) - неслучайные функции.

При некоторых, не ограничивающих принципиальной общности допущениях (отсутствие внешних сил, постоянство температуры и коэффициента трения, обусловленного вязкими диссипативными силами) уравнение (1.18) можно представить в форме уравнения диффузии

, (2.18)

где D - коэффициент диффузии.

Решением такого уравнения является выражение

,

где - начальная плотность вероятности распределения.

Если в начальный момент задана координата , т.е. определена - функцией Дирака при , а , то общим решением этого уравнения является

.

Случайный характер распределения концентрации частиц ПВ определяется флуктуацией .

Известное из теории вероятностей определение статистического среднего дает возможность определить

.

Производная по времени

Используя интегрирование по частям,

,

Используя основные свойства плотности распределения: и сильно убывают на бесконечности, а так же , получаем

.(2.19)

В результате интегрирования (2.19) получаем

.(2.20)

Выражение (2.20) подтверждает возможность флуктуаций концентрации ПВ за счет случайного распределения образующих ПВ частиц, что приводит к флуктуациям геометрических параметров ПР. Величина флуктуаций определяется временем выполнения процесса образования соединения и его физико-химической активацией, так как присутствующий в выражении (2.20) коэффициент диффузии зависит от температуры и фазового состояния среды.

Таким образом, распределение ПВ и динамика распределения внутренних напряжений носит случайный характер, а это приводит к случайному распределению неровностей, так как геометрия ПР определяется распределением ПВ в слое контролируемого МОС. Очевидно, выявляя характерные признаки и наблюдая ПР, можно получить информацию о площади ПР, и свойствах МОС, связанных с его физико-химической активностью.

Таким образом, результаты исследований по моделированию процессов формирования ПР, дали возможность выявить характерные особенности информационных признаков, необходимых для распознавания ПР.

Предложен механизм разрушения МОС, использующий основные положения теории разрушения твердых тел, которые предполагают рассматривать процесс разрушения, как действие явлений ползучести и хрупкого разрушения, при условии превышения допустимого предела прочности за счет напряжений, возникающих в результате действия внешних сил. Эти условия обеспечиваются при проведении испытаний монтажных соединений на прочность и приводят к формированию ПР.

Основой принятого механизма разрушения принято наличие дефектов, источником которых является появление посторонних включений, неоднородностей состава и структуры МОС. При монтаже ЭА создаются достаточные условия для реализации такого механизма разрушения. В условиях кратковременной ползучести процесс характеризуется хрупким разрушением, механизм разрушения при этом основан на зарождении и развитии трещин и микротрещин в среде испытуемого материла.

Развитие микротрещин происходит в слое МОС, структура и свойства которого могут определяться характером физико-химического взаимодействия между МОС, окружающей средой и соединяемыми поверхностями. Существуют различные механизмы образования такого слоя.

Различные процессы физико-химического взаимодействия приводят к образованию молекул и атомов, объединенных вышеуказанными силами взаимодействия, предложена концепция образования прореагировавшего вещества (ПВ), перенос и распределение которого подчиняется законам неравновесной термодинамики.

Предложена модель формирования поверхности разрыва, которая дает возможность обосновать присутствие зависимости между геометрией поверхности и составом материала, образующего монтажное соединение, полученным после образования соединения, и, таким образом, наличие информации, характеризующей физико-химические свойства материала и его фактический предел прочности.

Геометрия ПР определяется распределением ПВ в слое контролируемого МОС. Распределение ПВ и внутренних напряжений носит случайный характер, а это приводит к случайному распределению неровностей, что приводит к появлению характерных признаков при наблюдении ПР, от сюда можно получить информацию о площади ПР, и свойствах МОС, связанных с его физико-химической активностью

Пространственная корреляционная функция распределения концентрации ПВ вдоль оси будет определяться выражением

.(3.2)

Если предположить, что значение не выделено по отношению к другим значениям, то пространственная корреляция не должна зависеть от и является лишь функцией . Но правая часть выражения (3.2) не будет зависеть от только в том случае, если подинтегральное выражение будет отлично от нуля лишь при ., т.е. если функция имеет вид

, (3.3)

откуда

. (3.4)

Выражение (1.25) является пространственным аналогом известной теоремы Винера-Хинчина, связывающего временные и спектральные характеристики случайных сигналов с помощью преобразования Фурье. Функция является пространственной спектральной характеристикой распределения ПВ вдоль оси . Связь между и задается соотношением

. (3.5)

Для оценивания этой характеристики необходимо найти пространственную корреляционная функция распределения концентрации ПВ вдоль оси .

Распределение концентрации ПВ осуществляется в соответствии с законами статистической физики, основные положения которой предполагают наличие случайной составляющей при описании явлений и параметров, которые характеризуют состояние термодинамической среды, состоящей из микрочастиц ПВ. В процессе активации эти микрочастицы приобретают большую подвижность, это дает основание использовать здесь представление о процессах, происходящих в жидкости, состоящей из частиц ПВ. С точки зрения статистической физики поведение такой системы характеризуется:

- гамильтонианом , как функцией от переменных , задающих микроскопическое состояние системы;

- модулем канонического распределения И, определяющим удвоенную среднюю кинетическую энергию, которая приходится на одну степень свободы (для статистической механической системы , где - постоянная Больцмана, - абсолютная температура);

- обобщенными силами , действующими в направлении обобщенных координат системы .

Согласно основным положениям теории Гиббса для обобщенных координат системы

. (3.6)

Если выделить две обобщенные координаты и , и силы , , действующие в направлении этих координат, соответственно, то можно ввести в рассмотрение гамильтонову функцию

. (3.7)

Так как концентрация ПВ является макроскопической величиной, характеризующей состояние среды, и функцией координат частиц ПВ ее можно рассматривать как обобщенную координату, и для двух точек среды, имеющих концентрацию соответственно и , из выражений (3.6) и (3.7), полагая в них

, , ,

получаем

. (3.8)

Если рассматриваемые точки среды, расположенные на расстоянии друг от друга, то левая часть (3.8), являющаяся по определению корреляционным моментом случайных величин и , равна и тогда

. (3.9)

Для рассматриваемой системы роль дополнительных членов типа в гамильтоновой функции может выполнять величина , где - обобщенное давление, - объем. Так как

, , (3.10)

где - число частиц;

сила в (3.6) будет определяться выражением

, (3.11)

тогда

, (3.12)

и для функций и , по правилам дифференцирования неявных функций

, (3.13)

получаем

. (3.14)

Таким образом, из (3.10) и (3.14) следует

. (3.15)

Выражение (3.15) отражает тот факт, что корреляционная функция определяется чувствительностью процесса изменения концентрации в одной точке к изменению давления в другой точке. Давление P2 возникает за счет сил межмолекулярного взаимодействия, изменение которых влияет на концентрацию частиц в среде. Производная отражает действие сил, источниками которых являются молекулы, расположенные в точке 2, на молекулы, находящиеся в точке 1, следовательно, радиус действия этих сил определяет интервал корреляции распределения ПВ и получаемого профиля ПР.

Энергия взаимодействия двух молекул экстраполируется эмпирическим потенциалом Леннард - Джонса

. (3.16)

Второй член этой формулы соответствует силам Ван-дер-Ваальса, протяженность действия которых составляет несколько молекулярных радиусов . Поведение потенциала Леннард-Джонса дает возможность оценить зависимость для реальной среды и сделать вывод о значительном убывании корреляционной функции на расстояниях, достигающих нескольких радиусов молекул, по принятым оценкам значительно более .

На рисунку 3.1 отображается процесс формирование спектра пространственных частот изображения ПР.

Рисунок 3.1 - Корреляционная функция профиля ПР

На рисунке 3.2 приведен Фурье образ , характеризующий спектр пространственных частот изображения ПР.

Рисунок 3.2 - Формирование спектра пространственных частот изображения ПР

Представление о профиле ПР можно получить в результате машинного имитационного моделирования предлагаемого механизма формирования ПР. Результат моделирования приведен на рисунке 3.3. Исходными данными для моделирования являлись дисперсии распределения неровностей по осям и , связанные в линейном приближении с дисперсией концентрации ПВ пропорционально. В виду статистической независимости процессов формирования ПР на расстояниях, по приведенным оценкам, более , выбор дисперсии, на порядок большей, равной , не должен приводить к значительным ошибкам результатов моделирования. Наличие белого пространственного шума на изображении ПР дает основание сделать вывод о том, что при ее освещении можно наблюдать диффузное рассеивание света и это можно использовать в качестве признака для распознавании ПР при анализе изображения [28, 29].

В настоящее время для решения подобных задач используются системы технического зрения (СТЗ). Принцип работы здесь предполагает получение изображения анализируемой поверхности при помощи отраженного ею светового потока и использование программных средств, позволяющих дать количественную оценку площади диффузно отражающих участков [30 - 32].

Рисунок 3.3 - Моделирование профиля ПР

Представляется, что улучшение выявляемости ПР может быть обеспечено за счет рационального выбора оптической схемы СТЗ и использования методов оптической фильтрации. Таким образом, основной задачей дальнейших исследований является проверка полученных теоретических положений о диффузном рассеивании света ПР путем экспериментальных исследований спектра пространственных частот изображения ПР, что даст возможность предложить оптимальную схему оптического контроля ПР с целью оценивания свойств МОС.

Проведен анализ спектра пространственных частот изображения начальной поверхности. Полное разделение светового потока, отраженного анализируемой поверхностью, на зеркальную и диффузную составляющие принципиально невозможно, а наличие диффузной составляющей в составе спектра начальной поверхности может привести к ухудшению выявляемости участков ПР. Очевидно наибольшее значение диффузной составляющей будут иметь поверхности, полученные в результате абразивной обработки. Такая обработка достаточно часто входит в состав технологических процессов подготовки поверхностей с целью удаления пассивирующих слоев и механической зачистки. Можно предположить, что при этом зависимость процессов формирования начальной поверхности в двух ее точках будет определяться в худшем случае размерами частиц абразивного порошка. Это дает основание сделать предположение о интервале пространственной корреляции получаемого профиля приблизительно равном размерам абразивных частиц, которые значительно превосходят расстояния сил межмолекулярного взаимодействия. Так, если в качестве оценки взять полигон распределения размеров мелко дисперсного абразива - электрокорунда марки М28, можно получить значения интервала размеров частиц, а, следовательно, интервала корреляции в пределах и верхней границы диапазона пространственных частот изображения начальной поверхности , равной .

Таким образом использование низкочастотного пространственного фильтра дает возможность повысить соотношение сигнал/шум в схеме, где в качестве полезного сигнала используется зеркальная составляющая, отраженного от ПР света.

ВЫВОДЫ

Проведен анализ спектра пространственных частот изображения начальной поверхности. Полное разделение светового потока, отраженного анализируемой поверхностью, на зеркальную и диффузную составляющие принципиально невозможно, а наличие диффузной составляющей в составе спектра начальной поверхности может привести к ухудшению выявляемости участков ПР. Очевидно наибольшее значение диффузной составляющей будут иметь поверхности, полученные в результате абразивной обработки. Такая обработка достаточно часто входит в состав технологических процессов подготовки поверхностей с целью удаления пассивирующих слоев и механической зачистки. Можно предположить, что при этом зависимость процессов формирования начальной поверхности в двух ее точках будет определяться в худшем случае размерами частиц абразивного порошка. Это дает основание сделать предположение о интервале пространственной корреляции получаемого профиля приблизительно равном размерам абразивных частиц, которые значительно превосходят расстояния сил межмолекулярного взаимодействия. Так, если в качестве оценки взять полигон распределения размеров мелко дисперсного абразива - электрокорунда марки М28, можно получить значения интервала размеров частиц, а, следовательно, интервала корреляции в пределах и верхней границы диапазона пространственных частот изображения начальной поверхности , равной .

Использование низкочастотного пространственного фильтра дает возможность повысить соотношение сигнал/шум в схеме, где в качестве полезного сигнала используется зеркальная составляющая, отраженного от ПР света.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Энциклопедия кибернетики. Т. 2. - К.: Главная редакция украинской советской энциклопедии, 1974. - с. 335-339.

2. Овезгельдыев А.О., Петров Э.Г., Петров К.Э. Синтез и идентификация моделей многофакторного оценивания и оптимизации. - К.: Наукова думка, 2002. - 164 с.

3. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. - 329 с.

4. Валуев С.А., Волков С.Н., Гладков А.П./Под ред. Валуева С.А., Волковой С.Н. Системный анализ в экономике и организации производства. - Л.: Политехника, 1991. - 398 с.

5. Абалкин Л.И. Стратегия управления. - М.: Политиздат, 1975. - 254 с.

6. Мильнер Б.З. Теория организаций. - М.: Инфра-М, 1999. - 326 с.

7. В.А. Абчук, А.Л. Лифшиц, А.А. Федулов, Э.И. Куштина. Автоматизация управления. - М.: Радио и связь, 1984. - 264с.

8. Автоматизированные системы управления: уч. пособие / Г.С. Федорова, Ю.Д. Морозов, Ю.К. Мухин, С.Г. Адрианова. - М.: Легпромбытиздат, 1993. - 176с.

9. Агронович Б.Л., Чулагин И.п., Ямпольский В.З. Системный анализ деятельности и разработка проектных решений по автоматизации управления вузом// Автоматизация управления вуза. - М.: Наука, 1985. - с. 5-14.

10. В.М. Глушков, В.В. Иванов, В.М. Яненко. Моделирование развивающихся систем. - М.: Наука, 1983. - 350 с.

11. Перегудов Ф.И., Тарасенко В.П. Введение в системный анализ. - М.: Высшая школа, 1989. - 176 с.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5