Розробка методики розрахунку осердя з прямокутною петлею гістерезису при імпульсному діянн

На рисунку 1.8 наведено приклади петель гістерезису для одного і того ж осердя, але при синусоїдальній формі індукції (а) і при синусоїдальній формі напруженості (б). Малюнок 1.9 (в) показує розширення динамічної петлі гістерезису залізо нікелевого сплаву, що володіє прямокутною петлею гістерезису, при зростанні частоти перемагнічування.

Для частоти приблизно до 500 Гц динамічна петля, розширюючись, зберігає таку ж прямокутну форму, як і статична, що пояснюється в основному впливом магнітної в'язкості. При більш високих значеннях частоти на зміну форми і ширини динамічної петлі гістерезису більший вплив надають вихрові струми[6].

1.1 Циклічне перемагнічування

Розглянемо процес перемагнічування феромагнетиків.

Припустимо, що кільцевої магнітопровід з феромагнітного матеріалу не намагнічений і струму у витках котушки немає, тобто B = 0 і H = 0 (початок координат на рис. 1.9). При поступовому збільшенні намагнічування струму, тобто МДС (магніто - рушійна сила), а отже, і напруженості поля від нуля до деякого найбільшого значення магнітна індукція збільшується по кривій початкового намагнічування (ОА) і досягає відповідного максимального значення Ba.

Малюнок 1.9 Симетрична замкнута петля гістерезису

Якщо потім струм і напруженість поля зменшуються, то і магнітна індукція зменшується, при відповідних значеннях напруженості магнітна індукція трохи більше, ніж при збільшенні напруженості. Крива зміни магнітної індукції (ділянка AБ на рис. 1.9) розташовується вище кривій початкового намагнічування. При нульових значеннях струму і напруженості поля магнітна індукція має деяке значення Bг, назване залишковою індукції (відрізок ОБ на рис. 1.9)[9].

Таким чином, магнітна індукція в феромагнітному матеріалі залежить не тільки від напруженості поля, але і від попереднього стану феромагнетиків. Це явище називається гістерезисом. Воно обумовлено ніби внутрішнім тертям, що виникає при зміні орієнтації магнітних моментів доменів.

При зміні напрямку намагніченого струму, а, отже, і напрямку напруженості поля і поступовому збільшенні струму зворотного напрямку напруженість поля досягає значення Hc, називаного коерцитивною силою (відрізок ОВ), при якому магнітна індукція B = 0. При подальшому збільшенні струму і напруженості поля магнітопровід намагнічується в протилежному напрямку і при напруженості поля Hг=-Ha, магнітна індукція досягне значення Bг =-Ba. Потім при зменшенні струму і напруженості поля до нуля магнітна індукція Bд стає рівною - Bб. Нарешті, при наступному зміні напрямку струму і напруженості поля і збільшення її до колишнього значення На магнітна індукція збільшиться також до колишнього значення Ba. Розглянутий цикл перемагнічування феромагнетиків по кривій абвгдеа називається гістерезисним циклом (петлею гістерезис).

Така симетричним замкнута петля гістерезису виходить у дійсності тільки після декількох перемагнічувань зі збільшенням струму до значення Ia. При перших циклах перемагнічування петля несиметрична та незамкнута. Найбільша замкнута петля, яка може бути отримана для даного феромагнітного матеріалу, називається граничної (рис. 1.10). При напруженості поля - H> Hmax виходить вже без гістерезисна ділянка кривої B (H).

Якщо для даного феромагнітного матеріалу, вибираючи різні найбільші значення струму Ia, одержати кілька симетричних петель гістерезис і з'єднати вершини петель, то одержимо криву, називану основною кривою намагнічування, близьку до кривої початкового намагнічування.

Малюнок 1.0 Гранична петля гістерезису

Циклічне перемагнічування можна застосувати для розмагнічування магнітопроводу, тобто для зменшення залишкової індукції до нульового значення. З цією метою магнітопровід піддають впливу змінюється по напрямку і поступово зменшується магнітного поля. Періодичне перемагнічування пов'язане з витратою енергії, яка, перетворюючись в тепло, викликає нагрівання магнітопроводу. Площа петлі гістерезис пропорційна енергії, витраченої при одному циклі перемагнічування. Енергія, що витрачається на процес перемагнічування, називається втратами від гістерезис. Потужність втрат на циклічне перемагнічування, що виражається звичайно в ват на кілограм, залежить від матеріалу, максимальної магнітної індукції і числа циклів перемагнічувань в секунду або, що теж, частоти перемагнічування[9].

1.2 Динамічні характеристики феромагнітних матеріалів із прямокутною петлею гістерезису при імпульсному перемагнічуванні

Поведінка феромагнітного сердечника при відносно низькій частоті перемагнічування визначається статичною петлею гістерезису. Вплив частоти перемагнічування у стрічкових сердечників проявляється в розширенні петлі гістерезис за рахунок вихрових струмів та магнітної в'язкості. У феритових сердечниках з-за великого електричного опору матеріалу вплив вихрових струмів навіть при частотах в сотні кілогерц, як правило, незначна і між змінами індукції та змінами поля спостерігається додаткові порівняно зі статичною петлею гістерезису запізнювання, що визначається тільки магнітною в'язкістю. Як зазначалося, дослідження В.К. Аркадьева і К.М. Поливанова;) показали, що для обліку впливу в'язкості на процес перемагнічування слід використовувати залежність:

, (1.5)

Експериментальні і теоретичні дослідження, проведені під керівництвом Ю.М. Шамаєва і А.А. Пирогова, дозволили розкрити конкретний характер зв'язку між величинами у функціональною залежністю. З великої групи сердечників в магніто-марганцевих феритів при ряді значень струму в обмотці пермагнічування були зняті осцилограми струму в цій обмотці i (t) і напруги на вимірювальної обмотці, яке було досить близько до величини, наводимо в вимірювальної обмотці при перемагнічуванні сердечника від

до .

Обробка осцилограм проводилася наступним чином. За осцилограмою струму перебувала напруженість H (t), по осцилограмі напруги визначалися залежність dB/dt = f(t) і інтегрованою цією кривою залежністю B (t). Потім для ряду значень В = const відкладалися значення Н і відповідні їм dB/dt.

В якості прикладу на рис. (1.11), в наведені залежності при В = const1, const2, ..., для феритових сердечника 1,5 ВТ. Із рисунка видно, що швидкість перемагнічування dB/dt дійсно визначається лише миттєвими значеннями індукції В і пропорційна напруженості Н, так як залежності , проведені через експериментальні точки, близькі до прямих ліній. Для всіх інших феритів були отримані аналогічні результати. Перемагнічування феритів при інших формах кривою в обмотці перемагнічування дає результати, також досить близькі до наведених на рис. (1.11, б).

Малюнок 1.11 До висновку рівняння в'язкості: а - статична Нст (В) і динамічна Ндин (В) петлі гістерезису; б-осцилограми

Таким чином, була доведена достатність виразу для опису динаміки перемагнічування феритів, що застосовуються в цифровий техніці.

Із рисунка (1,11), випливає, що

, (1.6)

де r(В) - коефіцієнт, що називається функцією в'язкості або наведеним динамічним опором, Ом/м; Н0(В) - напруженість, що характеризує поле реакції феромагнетиків при імпульсної перемагнічуванні. і рівна відрізку, відтинаючому продовженням прямих Bt = const на осі Н. Різниця між напруженістю зовнішнього поля і напруженістю поля реакції можна назвати напруженістю діючого поля

, (1.7)

що визначає швидкість зміни індукції в процесі імпульсного перемагнічування. Однак рівняння (1.6) дає досить гарний результат з експериментом лише за умови Н>Нгр. При Н<Нгр зв'язок між dB/dH і Н не має лінійного характеру; причому Н0(В) теж зменшується і стає функцією не тільки індукції, але й зовнішнього поля, тобто Н0(В, Н). Останнє можна з'ясувати як нерівномірність намагнічування кільцевого сердечника, так і, можливо, іншим характером фізичного процесу перемагнічування при відносно малих полях. Наведене динамічний опір, пропорційне тангенсу кута нахилу прямих Bі = const, не залишається незмінним, а є функцією індукції В. Для розкриття цієї залежності по експериментальним даними були побудовані графіки залежності r(В) у відносних координатах B/BS і r/rm. Функцією, що задовольняє досвідченим даним, стала парабола. (Результати експериментів з іншими марками феритів виявилися аналогічними.)

Введення параболічної залежності в (1.6) дозволило одержати рівняння динамічної рівноваги, що в диференційній формі описує процес перемагнічування феромагнітних матеріалів з прямокутної петлею гістерезису при обліку магнітної в'язкості:

(1.8)

З рівняння (1.8) були знайдені співвідношення, що мають чіткий фізичний зміст і застосовуються для розрахунків цепів з магнітними елементами. Інтегруючи (1.8), отримаємо

(1.9)

Права частина рівності (1.9), що має розмірність кулон на метр (Кл / м), являє собою приведений до одиниці довжини середньої магнітної лінії сердечника заряд, помножений на число витків обмотки, який, пройшовши через обмотку за час t і створивши діюче поле, обумовив зміну індукції від Вr до В. Цю величину називають наведеним чинним зарядом або імпульсом чинного поля:

(1.10)

Ліва частина рівняння (1.9) може бути зведена до табличного інтегралу

(1.11)

Інтегруючи, отримаємо рівняння процесу перемагнічування з урахуванням магнітної в'язкості в інтегральної формі

(1.12)

Звідси значення індукції, досягнуте в процесі перемагнічування, буде пов'язано з імпульсом чинного поля, що поступив до розгляданого моменту часу, виразом

(1.13)

Вираз (1.13) можна представити у вигляді плоскої кривої, яка є найбільш загальної та повної характеристики режиму перемагнічування.

Вирази (1.10) та (1.13) показують зв'язок миттєвих, поточних значень імпульсу поля та індукції та дозволяють аналізувати весь процес. Для багатьох розрахунків достатньо знати інтегральні значення цих величин, усереднені за час повного перемагнічування сердечника від -Вr до + Вr або у зворотному напрямку. Позначимо але час через . Іноді за час перемагнічування беруть час , визначається по осцилограмі u (t) на рівні 0,1 Um (див. рис. 1.11, б).

Однією із зазначених величин є усереднені значення напруженості Н0, названою пороговою напруженістю (полем старту).

Для розрахунків необхідна величина повного імпульсного поля, яку можна визначити із формули (8.14)

(1.14)

. (1.15)

В ряді випадків треба знати зв'язок між середнім і максимальним значенням вихідної напруги. Її можна оцінити по коефіцієнту форми

(1.16)

Маючи характеристику 1/=f(Hm), легко визначити, наприклад, амплітуду напруженості, яка спостерігається в обмотці із числом витків w, що намотані на сердечнику перетині s із остаточною індукцією Вr при деякому значенні прямокутного імпульсу напруженості в перемагніченій обмотці.

Малюнок 2.1 - Імпульсна характеристика феритів

Вид петлі гістерезису залежить не тільки від типу матеріалу, але і від геометричної форми осердя, крім цього може бути різним у різноманітних зразках у силі технологічних відхилень, наявність домішок і так далі. Зазвичай в довідниках надають характеристики матеріалів. Розглянемо вплив форми кільцевого осердя на петлю гістерезису допускаючи, що матеріал осердя володіє ідеальною петлею гістерезису. Допустимо, що весь матеріал осердя в початковому стані має індукцію - Вr, і перемагнічується при подачі прямокутних імпульсів, створюючи діюче магнітне поле обумовлене величиною повного імпульсу, яку можна визначити за формулою 2.1. Доки імпульс діючого поля менший від певного значення повного імпульсу, при якому напруженість досягає значення коерцитивної сили - Нс, на внутрішньому радіусі r1, осердя не перемагнічується. При більшому значені імпульсу діючого поля - матеріал осердя розпочинає перемагнічуватись

Нехай при деякому значені імпульсу діючого поля радіус, на якому напруженість досягла коерцитивної сили визначається за формулою:

(2.3)

Толі шари осердя, котрі лежать у внутрішній окрузі радіусом с, будуть володіти напруженістю більшою за Нс і перемагнічуватись в стані +Br, а шари, котрі лежать зовні, ще зберігатимуть індукцію -Br, так як напруженість цих шарів менша за Нс (Малюнок 2.2).

Малюнок 2.2 - Геометрична форма осердя

Із збільшенням імпульсів діючого поля до значення повного імпульсу, при яких значення коерцитивної сили досягає зовнішній шар осердя, весь об'єм матеріалу переходить в стан +B і перемагнічування завершується.

Для ряду значень повного імпульсу діючого поля на основі обрахованого значення радіусу с, визначається середнє по перерізу значення магнітної індукції за формулою:

(2.4)

Для тих же значень повного імпульсу діючого поля визначається умовна напруженість вздовж середньої лінії осердя:

(2.5)

Якщо по даних отриманих із формул (2.4), (2.5), побудувати петлю гістерезису сердечника, то вона прийме вигляд показаний на рисунку (2.3), де напруженість Н1 і Н2 зв'язані з геометричним відношенням сердечника залежністю показаній у формулі (2.6).

,(2.6)

Щоб петля гістерезису була схожою по формі до петлі гістерезису матеріалу, відношення r1/r2 має приблизно дорівнювати одиниці.

Малюнок 2.3 - Залежність петлі гістерезису від геометричної форми сердечника

Чим вища частота перемагнічування сердечника, тим тонший вибирають матеріал. Рекомендується, щоб товщина матеріалу відповідала умові показаній у формулі (2.7)

(2.7)

де - питомий опір матеріалу, ; - максимальна абсолютна магнітна проникливість матеріалу, Гн/м; - частота перемагнічування, Гц.

Таблица 0.1 - Імпульсні характеристики магній-марганцевого матеріалу із прямокутною петлею гістерезису

Для розрахунку приймаються наступні величини:

Нс - коерцитивна сила напруженості, А/см;

Br - магнітна індукція при якій досягається намагніченість матеріалу, Тл;

H0 - порогова напруженість, А/см;

Sw - постійна перемагнічування, Кл/см.

Враховуючи, що матеріал осердя володіє ідеальною петлею гістерезису, тому в початковому стані осердя приймає значення магнітної індукції - 0,22 Тл. Перемагнічування осердя досягається при імпульсному діянні генератора прямокутних імпульсів, створюючи діюче поле, яке обумовлене зміною магнітної індукції.

Для подальшого розрахунку необхідно розрахувати величину повного імпульсу діючого поля за формулою :

де, t - час імпульсу діючого поля, мкс.

На Малюнок 3.1 представлена графічна залежність Q=f(t). Значення імпульсу діючого поля при якому t=0 відповідає значенню постійної перемагнічування Sw.

Малюнок 3.1 - Графічне представлення залежності Q(t)

Розрахуємо радіус осердя, на якому напруженість діючого поля досягла коерцитивної сили Нс=0,12 А/см за формулою :

Шари осердя, котрі лежать у внутрішній окрузі радіусом с, будуть володіти напруженістю більшою за 0,12 А/см і перемагнічуватись в стані +0,22 Тл, а шари, котрі лежать зовні, ще зберігатимуть індукцію -0,22 Тл, так як напруженість цих шарів менша 0,12 А/см (Малюнок 3.2).

Малюнок 3.2 - Геометрична форма осердя

Із збільшенням імпульсів діючого поля, при яких значення коерцитивної сили досягає зовнішній шар осердя, весь об'єм матеріалу переходить в стан +0,22 Тл і перемагнічування завершується.

Для ряду значень повного імпульсу діючого поля на основі обрахованого значення радіусу с, визначимо середнє по перерізу значення магнітної індукції за формулою:

де,

r1 - радіус внутрішньої окружності осердя, мм;

r2 - радіус зовнішньої окружності осердя, мм.

Для даних значень повного імпульсу діючого поля визначимо обумовлену напруженість здовж середньої лінії осердя за формулою:

По даним залежностей Вср і Нср побудована петля гістерезису осердя прийме вид прямокутної петлі, котра показана на (Малюнок 3.3).

Малюнок 3.3. Ідеальна петля гістерезису

Напруженості Н1 і Н2 зв'язані із геометричними співвідношеннями осердя залежністю, яка рівна 1 і що характеризує прямокутну петлю гістерезису:

На основі розв'язку системи рівнянь залежностей Вср і Нср визначаються геометричні співвідношення осердя - радіуси внутрішньої (r1) і зовнішньої окружності (r2) осердя:

Товщину пластини матеріалу осердя визначимо за формулою:

Отже, на основі проведених розрахунків знайдено геометричні співвідношення осердя:

- r1 - радіус внутрішньої окружності осердя;

- r2 - радіус зовнішньої окружності осердя;

- d - товщина матеріалу осердя.

Вибір мови програмування

Реалізуємо виконання розрахунку геометричної форми осердя із прямокутною петлею гістерезису при імпульсному діянні на ЕОМ. Для цього використаємо математичний пакет MathCAD 2001 Professional. Даний пакет є досить розповсюдженим, доступним і не потребує значних вимог від системного забезпечення. Для функціонування програми необхідно встановити математичний пакет MathCAD 2001 Professional на комп'ютер, який вимагає наступного системного забезпечення:

- процесор Pentium ІІ 456 MHz і вище,

- 256 MB оперативної пам'яті і більше;

- операційну систему Windows 95 і вище.

4. ПРОГРАМА РОЗРАХУНКУ