Определение параметров модели биполярного транзистора в программе OrCAD 9.2

где nCL - коэффициент неидеальности перехода Б-К, и C4 - коэффициент, определяющий ток насыщения утечки перехода Б-Э.

Выражение для IC тогда становится равным:

(15)

Дополнительные составляющие тока базы IB включены в схему модели посредством двух неидеальных диодов, как показано на рисунке 7.

Рисунок 7 - Статическая модель Гуммеля-Пуна[1]

Для того чтобы учесть эффект сильных токов и эффект Эрли, достаточно модифицировать параметр IS, который является множителем в выражении (1) для тока связи между эмиттером и коллектором. Согласно [1], IS может быть определено как

(16)

где Dn - эффективный коэффициент диффузии в базе, ni - собственная концентрация, AJ - одномерная площадь поперечного сечения, p0(x) - равновесная концентрация дырок в нейтральной базе и областях обеднения.

Новое выражение для IS получено из рассмотрения уравнений для плотности тока в БТ. Это новое выражение неотъемлемо включает эффекты модуляции ширины базы и высокого уровня инжекции.

В модели Г-П полный заряд основных носителей в нейтральной базе выражается символом QB и определяется следующим выражением:

(17)

На рисунке 8 приведен базовый профиль для одномерного n-p-n-транзистора.

Рисунок 8 - Базовый профиль для n-p-n-транзистора []

В модели Г-П заряд QB представлен составляющими, которые зависят от напряжения смещения и легко рассчитываются. В модели имеется встроенный заряд - заряд основных носителей в базе при нулевом смещении QB0, определяемый как

,(18)

где NA(x) - концентрация акцепторов в базе.

Приведенный заряд основных носителей в базе qB определен как

(19)

Помимо члена соотношения (18), в модель входят накопленные заряды эмиттерного CJEVBE и коллекторного CJCVBC переходов плюс заряд, связанный с прямой BFICC и инверсной BRIEC инжекцией неосновных носителей базы. В результате их сложения выражение для приведенного заряда базы имеет вид:

(20)

где BF и BR - двухзарядные управляющие постоянные времени.

Уравнение (20) может быть приведено к следующей форме:

(21)

где и - напряжения Эрли для инверсного режима и эквивалентного напряжения Эрли для нормального режима, совпадают с определением, данным в выражении (8); и - смотрите выражение (1).

Заметим, что qе и qс моделируют эффект модуляции ширины базы, в то время как qBF и qBR моделируют эффекты высокого уровня инжекции.

С помощью введенных нормированных переменных уравнение (21) можно переписать в следующем виде:

(22)

где

(23)

Слагаемое q1 моделирует эффекты модуляции ширины базы. Если эффект Эрли можно не учитывать, то q1 стремится к единице. Слагаемое q2 заряда базы учитывает избыточный заряд основных носителей базы, который получен из инжектированных неосновных носителей, следовательно, q2 моделирует эффекты высокого уровня инжекции. Если эффекты высокого уровня инжекции не влияют на работу транзистора, то q2 будет малым.

Выражение (22) выражается квадратным уравнением для qB, конечное решение которого может быть написано как [3]

,(24)

отрицательное решение опущено, т.к. qb положительно.

(25)

где - ток начала спада зависимости F от тока коллектора в нормальном режиме; - ток начала спада зависимости R от тока эмиттера в инверсном режиме.

Для высокого уровня инжекции, когда эффект Эрли действует значительно меньше по сравнению с эффектами высокого уровня инжекции, имеем q2>q1. В этой ситуации нормированный заряд базы описывается асимптотическим выражением для высоких напряжений смещения

(26)

Следовательно, формула для коллекторного тока будет иметь вид

(27)

Данная модель также принимает во внимание зависимость сопротивления базы от тока (шнурование тока). Здесь объемное сопротивление базы описывается сопротивлением базы rBB' между внешним и внутренним выводами базы.

Полная модель Г-П, которая учитывает описанные выше эффекты, показана на рисунке 9.

Рисунок 9 - Статическая модель БТ в PSpice

Согласно вышеприведенным соотношениям характеристики БТ по постоянному току могут быть заданы следующими уравнениями [1]:

Нормальная активная область

 (28)

Инверсная область

(29)

Область насыщения

(30)

Область отсечки

(31)

2.2 Параметры, описывающие статическую модель БТ

Параметры, требуемые для модели БТ могут быть заданы в опции .МОDEL. Для описания статической модели БТ необходимо задать следующие параметры [1]:

ISТок насыщения при температуре 27°С (IS);

BFМаксимальный коэффициент передачи тока в нормальном режиме в схеме с ОЭ (без учета токов утечки) (F);

BRМаксимальный коэффициент передачи тока в инверсном режиме в схеме с ОЭ (без учета токов утечки) (R);

NEКоэффициент неидеальности перехода Б-Э (nEL);

NCКоэффициент неидеальности перехода К-Б (nCL);

VAFНапряжение Эрли в нормальном режиме (VА);

VARНапряжение Эрли в инверсном режиме (VB);

IKFТок начала спада зависимости BF от тока коллектора в нормальном режиме (IKF);

IKRТок начала спада зависимости BR от тока эмиттера в инверсном режиме (IKR);

RBСопротивление базы при нулевом смещении перехода Б-Э (rB);

RBMМинимальное сопротивление базы при больших токах (rBM);

IRBТок, при котором сопротивление базы падает на 50% к его минимальному значению (IrB);

ISEТок насыщения утечки перехода Б-Э (ISE = C2IS);

ISCТок насыщения утечки перехода Б-К (ISC = C4IS);

NFКоэффициент неидеальности в нормальном режиме (nF);

NRКоэффициент неидеальности в инверсном режиме (nR);

NKКоэффициент, определяющий множитель qb (nKF);

ISSОбратный ток p-n-перехода подложки (ISSUB);

NSКоэффициент неидеальности перехода подложки (nS).

Обозначения, используемые в тексте, указаны в круглых скобках.

Параметр nF моделирует прямой ток коллектора при слабых токах - это есть показатель экспоненты тока коллектора, который определяет наклон характеристики IC от VBE в логарифмическом масштабе; nR имеет тот же самый смысл в инверсном режиме.

Четырьмя параметрами модели: C2, nEL (для F) и C4, nKL (для R) описывается спад при низких токах.

Модуляция ширины базы. Этот эффект описан двумя параметрами, VА и VB, которые отождествлены в компоненты qC и qE [см. выражение (21)].

Должно быть отмечено, что т.к. VА, VB, IKF и IKR не могут быть равны нулю, PSpice интерпретирует нулевые значения для этих параметров как бесконечные.

Включены три омических сопротивления RB, RC и RE, где RB может быть зависимым от сильных токов. Сопротивление rC уменьшает наклон кривых в области насыщения для низких напряжений К-Э. Сопротивление коллектора может ограничивать токопередаточную способность БТ, и это также воздействует на максимальную рабочую частоту при больших токах.

Эмиттер - наиболее сильно легированная область в транзисторе. По этой причине, доминирующий компонент сопротивления эмиттера rE обычно является сопротивление контакта (порядка единиц Ом). rE, которым часто пренебрегают, необходимо обычно принимать маленьким, постоянным значением.

Объемное сопротивление базы rBB' между внешним и внутренним выводами базы состоит из двух отдельных сопротивлений [1]. Внешнее постоянное сопротивление rB (внешнее сопротивление базы) состоит из сопротивления контакта и поверхностного сопротивления внешней области базы. Сопротивление внутренней области базы rBM характеризует сопротивление активной области базы, являющейся частью базы, находящейся непосредственно под эмиттером. Это сопротивление является функцией тока базы. Зависимость этого сопротивления по току устройства возникает в результате отличного от нуля удельного сопротивления базовой области.

Можно показать, что полное сопротивление базы может быть выражено как [5]

(32)

где rBM - минимальное сопротивление базы, которое имеет место при больших токах; rB - сопротивление базы при нулевом смещении (маленькие токи базы), и z - переменная относительно удельного сопротивления базы, теплового потенциала и внутренней (эффективной) длины базы.

Чтобы сократить сложность вычисления в расчете z, используется метод приближения, отображающий cos z в соответствии с первыми двумя слагаемыми ряда Макларена. Значение z из этого приближения есть

(33)

где IrB - ток, при котором сопротивление базы падает на 50 % к его минимальному значению.

Зависимость тока от сопротивления базы смоделирована в PSpice следующим образом:

(34)

где z находится по формуле (33).

В формулах (14) и (15) вместо C2IS, C4IS были введены два новых параметра: обратный ток насыщения Э перехода IBЕ (IBЕ) и обратный ток насыщения К перехода IBC (IBC), оба с размерностью [А]. Если и IBЕ, и IBC определены в опции .MODEL, PSpice использует их вместо IS, вычисляет соответствующие компоненты перехода в уравнении (14), (15).

Переход подложки с диодом, соединенным или с коллектором или с базой, в зависимости от того, горизонтальный или вертикальный БТ, моделируется посредством параметра SUBS. Горизонтальная геометрия подразумевается когда параметр модели SUBS = - 1, и вертикальная геометрия когда SUBS = +1. Ток подложки - от подложки к коллектору - для вертикального БТ, и от подложки к базе - для горизонтального БТ определяется следующим образом [1]:

Вертикальный БТ

(35)

Горизонтальный БТ

(36)

В приведенные выше уравнения были введены два новых параметра: ISSUB (ISS) - обратный ток p-n-перехода подложки; и nS (NS) - коэффициент неидеальности перехода подложки.

Окончательное уравнение заряда принимает форму []

(37)

где новый параметр nKF (NK) - коэффициент, определяющий множитель qb (по умолчанию равен 0,5).

2.3 Методы экстракции статических параметров модели из результатов измерения характеристик и параметров

Ток насыщения IS в модели Э-М экстраполируется отрезком прямой тока зависимости lnIC от VBE в прямой области и lnIE от VBC в обратной области, как показано на рисунке 10. График зависимости рисунка 10 показывает смысл параметров IS и bF.

Рисунок 10 -График зависимости lnIC (lnIB)от напряжения VBE (VBC)

Напряжение Эрли VA может быть получено непосредственно из зависимости IC от VCE. Наклон этих характеристик в нормальной активной области g0 получается из уравнений (4) и (9), путём ослабления незначительный второго члена, и тогда дифференцируя относительно VBC (VBE принята постоянной), получим

(38)

Геометрический смысл соотношения (38) показывает, что VA получается из отрезка прямой экстраполирующей наклон относительно оси VCE (как показано на кривой рисунка 5). Например, наклон (50 кОм)-1 при IC(0) = 1 мА дает, из уравнения (38), VA = 50 В.

Для определения параметра ?F необходимо построить график зависимости lnIC и lnIB как функции VBE, как показано на рисунке 11. Так как вертикальная ось логарифмическая, F получается непосредственно из графика как расстояние между кривыми IC и IB.

Рисунок 11 - График зависимости lnIC и lnIB от VBE при VBC = 0 [1]

График зависимости lnIB от qVBE/kT при VBC = 0, приведенный на рисунке 12, иллюстрирует два компонента тока IB: идеальная компонента с наклоном 1 и неидеальная с наклоном равным 1/nEL. Экстраполяция этих прямолинейных участков на ось у дает значения C2IS(0) и IS(0)/FM(0).

Подобный график lnIB как функции от VBC для инверсного режима работы дает значения для параметров модели C4 и nCL. Типичное значение для C2 (и C4) составляет 103, а типовое значение для nEL (и nCL) - 2.

Из характеристики lnIC от VBE в двух экстремумах - высокого и низкого уровня инжекции - можно экспериментально определить параметр IKF.

Асимптота низкого тока дается следующим уравнением (для qeqc0):

(39)

Рисунок 12 - График зависимости lnIC и lnIB от qVBE/kT при VBC = 0

Асимптота больших токов дается следующим соотношением

(40)

Пересечение двух асимптот определяет ток излома IKF и соответствующее ему напряжение излома VKF.

Из соотношения (40) следует, что при высоком уровне инжекции

,(41)

в то время как из формулы (39) следует, что при низком уровне инжекции

(42)

Из решений уравнений (41) и (42) получается

(43)

Аналогично можно получить IKR, если построить график lnIE от VBC.

Дополнительный параметр модели Г-П может быть получен из поведения асимптоты в результате увеличения тока короткого замыкания IL (см. рисунок 6). Усиление по току постоянно при значении ?FМ для IC > IL; уменьшается с наклоном 1-nEL при IC < IL; и уменьшается с наклоном минус единица для токов IC > IKF. IL дается приближенным соотношением:

(44)

3. Динамическая модель БТ в PSpice

3.1 Уравнения, описывающие электрические характеристики БТ в динамическом режиме

Рассмотрим эффекты накопления заряда в устройстве на примере модели Э-М. Накопление заряда в БТ моделируется включением трех типов конденсаторов: двух нелинейных конденсаторов, учитывающих барьерные емкости p-n-переходов, двух нелинейных конденсаторов, учитывающих диффузионные емкости переходов, и постоянного конденсатора перехода подложки [1].

Заряд, связанный с подвижными носителями в БТ, моделируется диффузионными емкостями. Этот заряд разделен на две составляющие: один связан с опорным источником коллекторного тока ICC, и другой с опорным источником тока эмиттера IEC. Каждый компонент отображается конденсатором.

Чтобы вычислить диффузионную емкость, связанную с ICC, необходимо рассмотреть общее число подвижных зарядов, связанных с этим током. Поэтому примем, что переход Б-Э прямо смещен и VBC=0.

Для упрощенного одномерного случая постоянно легированной базы, незначительной рекомбинации в базе, и низкого уровня инжекции в БТ (см. рисунок 13), сумма подвижных зарядов QDE, связанная с ICC, может быть записана как сумма отдельных неосновных зарядов:

,(45)

где QE - заряд неосновных носителей, запасенный в эмиттерной области, QJE - заряд неосновных носителей в обедненной области перехода Э-Б, связанный с ICC (обычно принимают равным нулю), QBF - заряд неосновных носителей, накопленный в нейтральной области базы, QJC- заряд неосновных подвижных носителей в обедненной области перехода К-Б, связанный с ICC.

Рисунок 13 - Поперечный разрез n+-p-n- -транзистора, показывающий размещение компонент заряда [1]

Чтобы определить диффузионную емкость, необходимо рассмотреть только одну составляющую. Из уравнения (45) полный заряд подвижных носителей, связанный с ICC может также быть выражен как [1]

,(46)

где E - время задержки эмиттера; EB - время пролета через ООЗ перехода Э-Б; BF - время пролета базы; CB - время пролета ООЗ перехода Б-К; и F - общее прямое время пролета (принятое здесь постоянным), которое представляет среднее время для неосновных носителей, необходимое для того чтобы диффундировать через нейтральную область базы из эмиттера к коллектору. ЕB стремится к нулю.

Подобный анализ общего заряда подвижных носителей, связанного с IEC приводит к

Страницы: 1, 2, 3