Исследование линейных и нелинейных систем управления
Исследование линейных и нелинейных систем управления
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовому проекту по дисциплине «Теория автоматического управления» на тему: «Исследование линейных и нелинейных систем управления». Реферат 32 с., 26 рис., 3 табл., 3 источника информации СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ, АВТОМАТИЧЕСКИЙ РЕГУЛЯТОР, СИНТЕЗ, УПРАВЛЯЕМОСТЬ, НАБЛЮДАЕМОСТЬ, НЕЛИНЕЙНЫЙ, АВТОКОЛЕБАНИЯ Основной задачей курсового проекта является практическое использование знаний, полученных в процессе изучения курса, развитие навыков в расчете и выборе оптимальных параметров настройки регуляторов одноконтурных систем регулирования при проектировании. В данной работе синтезированы П-, ПИ-, ПИД-регуляторы для линейной САР, произведены анализ качества регулирования, оценка управляемости и наблюдаемости САР, для нелинейной САР определена возможность возникновения автоколебаний. Содержание Введение 1 Расчет параметров настройки типовых регуляторов линейной САР 1.1 Анализ объекта регулирования 1.2 Расчет коэффициентов передачи п-регулятора 1.3 Расчет параметров настройки пи-регулятора 1.4 Расчет параметров настройки пид-регулятора 2 Анализ переходных характеристик линейной сар 2.1 Оценка качества САР по каналу управляющего воздействия 2.2 Оценка качества САР по каналу возмущающего воздействия 2.3 Оценка запаса устойчивости САР 3 Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР 3.1 Анализ САР с п-регулятором 3.1.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход» 3.1.2 Структурная схема САР с п-регулятором 3.1.3 Оценка управляемости САР с п-регулятором 3.1.4 Оценка наблюдаемости САР с п-регулятором 3.2 Анализ САР с пи-регулятором 3.2.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход» 3.2.2 Структурная схема САР с пи-регулятором 3.2.3 Оценка управляемости САР с пи-регулятором 3.2.4 Оценка наблюдаемости САР с пи-регулятором 3.3 Анализ САР с пид-регулятором 3.3.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход» 3.3.2 Структурная схема САР с пид-регулятором 3.3.3 Оценка управляемости САР с пид-регулятором 3.3.4 Оценка наблюдаемости САР с пид-регулятором 4 Анализ нелинейной САР 4.1 Описание нелинейной САР 4.2 Оценка возможности возникновения автоколебаний 4.3 Моделирование нелинейной САР в simulink Заключение Список использованных источников Введение Всякая система регулирования может быть представлена рядом элементов, выполняющих определенные функции. В данной курсовой работе будут рассмотрены непрерывная система регулирования, состоящая из объекта регулирования, автоматического регулятора, и нелинейная система, включающая нелинейное звено. Принципиально отличает объект регулирования от всех остальных элементов системы то, что он обычно бывает, задан и при разработке системы автоматического регулирования не может быть изменен, тогда как остальные элементы выбираются специально для решения заданной задачи управления. Задача выбора параметров настройки в системе автоматического регулирования или управления состоит в том, чтобы найти такие параметры регулятора, при которых переходный процесс в системе удовлетворяет следующим требованиям: · затухание переходного процесса должно быть интенсивным; · перерегулирование должно быть минимальным; · продолжительность переходного процесса должна быть минимальным. Большинство уравнений объектов являются нелинейными, однако в этих случаях знание решений, полученных для линейных систем, часто дает возможность подойти к решению для нелинейной системы. 1 1 Расчет параметров настройки типовых регуляторов линейной САР1.1 Анализ объекта регулированияКривая разгона показывает реакцию объекта регулирования на единичное ступенчатое воздействие. Она строится по данным, полученным в результате решения дифференциального уравнения системы при скачкообразном входном воздействии и нулевых начальных условиях.Передаточная функция объекта регулированияПостроим кривую разгона, с помощью системы MATLAB. Script 1:>> Wop=tf([0.9 7 2.2],[336 146 21 1]); >> step(Wop);grid Рисунок 2 - Кривая разгона ОР Анализируя разгонную характеристику, можно сделать вывод, что ОР обладает свойством самовыравнивания и запаздывания, является многоемкостным. 1.2 Расчет коэффициентов передачи П-регулятораСтепень колебательности переходного процесса:Передаточная функция П-регулятора определяется по формулеДля того чтоб определить коэффициент передачи , необходимо построить кривую равной степени затухания.Script 2:>> m=0.313; >> w=0:0.001:0.26; >> Wex=(0.9*((j-m).*w).^2+7*(j-m).*w+2.2)./ ... (336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1); >> Win=1./Wex; >> R=real(Win); >> I=imag(Win); >> Ki=w*(m^2+1).*I; >> Kp=m.*I-R; >> plot(Kp,Ki);xlabel('Axis Kp');ylabel('Axis Ki');grid Рисунок 3 - Кривая равной степени затухания Согласно полученной кривой kp=2.663 при ki=0. Значит коэффициент передачи П-регулятора kP=2.663. Построим переходную характеристику САР с П-регулятором. Script 3: >> Wop=tf([0.9 7 2.2],[336 146 21 1]); >> Wap1=tf(2.663); >> W1=series(Wap1,Wop) Transfer function: 2.397 s^2 + 18.64 s + 5.859 ---------------------------- 336 s^3 + 146 s^2 + 21 s + 1 >> Fi1=feedback(W1,1) Transfer function: 2.397 s^2 + 18.64 s + 5.859 ------------------------------------- 336 s^3 + 148.4 s^2 + 39.64 s + 6.859 >> step(Fi1);grid Рисунок 4 - Переходная характеристика САР с П-регулятором Определяем полученную в результате синтеза степень затухания по формуле Script 4: >> ((1.14-0.854)-(0.895-0.854))/(1.14-0.854) ans = 0.8566 Полученная степень затухания примерно совпадает с заданной, значит коэффициент передачи выбран верно. 1.3 Расчет параметров настройки ПИ-регулятораПередаточная функция ПИ-регулятора определяется по формулеКоэффициенты kp и ki определяем по кривой равной степени затухания (рисунок 3). kp = 1.21 и ki = 0.098. Тогда передаточная функция ПИ-регулятора будет иметь вид.Построим переходную характеристику САР с ПИ-регулятором.Script 5:>> Wop=tf([0.9 7 2.2],[336 146 21 1]); >> Wap2=tf([1.21 0.098],[1 0]); >> W2=series(Wap2,Wop) Transfer function: 1.089 s^3 + 8.558 s^2 + 3.348 s + 0.2156 ---------------------------------------- 336 s^4 + 146 s^3 + 21 s^2 + s >> Fi2=feedback(W2,1) Transfer function: 1.089 s^3 + 8.558 s^2 + 3.348 s + 0.2156 -------------------------------------------------- 336 s^4 + 147.1 s^3 + 29.56 s^2 + 4.348 s + 0.2156 >> step(Fi2);grid Рисунок 5 - Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором По формуле (3) определяем степень затухания ш Script 6: >> ((1.31-1)-(1.04-1))/(1.31-1) ans = 0.8710 Полученная степень затухания примерно совпадает с заданной, значит параметры настройки регулятора выбраны верно. 1.4 Расчет параметров настройки ПИД-регулятораПередаточная функция ПИД-регулятора определяется по формулегде .Т. к. для ПИД-регулятора необходимо определить три коэффициента, то построим кривую равной степени затухания с учетом времени дифференцирования .Script 7:>> w=0.15:0.001:0.26; >> Wex=(0.9*((j-m).*w).^2+7*(j-m).*w+2.2)./ ... (336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1); >> Win=1./Wex; >> R=real(Win); >> I=imag(Win); >> Ki=w*(m^2+1).*(I+w*2.04); >> Kp=m.*I-R+2*m.*w*2.04; >> plot(Kp,Ki);xlabel('Axis Kp');ylabel('Axis Ki');grid Рисунок 6 - Кривая равной степени затухания Коэффициенты kp и ki определяем по кривой равной степени затухания (рисунок 6). kp = 2.05 и ki = 0.18. Тогда передаточная функция ПИД-регулятора будет иметь вид . Построим переходную характеристику САР с ПИД-регулятором. Script 8: >> Wop=tf([0.9 7 2.2],[336 146 21 1]); >> Wap3=tf([2.04 2.05 0.18],[1 0]); >> W3=series(Wap3,Wop) Transfer function: 1.836 s^4 + 16.13 s^3 + 19 s^2 + 5.77 s + 0.396 ----------------------------------------------- 336 s^4 + 146 s^3 + 21 s^2 + s >> Fi3=feedback(W3,1) Transfer function: 1.836 s^4 + 16.13 s^3 + 19 s^2 + 5.77 s + 0.396 ----------------------------------------------- 337.8 s^4 + 162.1 s^3 + 40 s^2 + 6.77 s + 0.396 >> step(Fi3);grid Рисунок 7 - Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором По формуле (3) определяем степень затухания ш Script 9: >> ((1.33-1)-(1.05-1))/(1.33-1) ans =0.8485 Полученная степень затухания примерно совпадает с заданной, значит параметры настройки регулятора выбраны верно. 2 Анализ переходных характеристик линейной САР2.1 Оценка качества САР по каналу управляющего воздействияПо переходным характеристикам, полученным в пунктах 1.3-1.5 определим следующие показатели качества:ymax1 - амплитуда первого максимума;ymax2 - амплитуда второго максимума;yуст - установившееся значение;у - перерегулирование;е - статическое отклонение.tp - время регулирования;tn - время нарастания; tmax - время достижения первого максимума;ж - декремент затухания; T - период колебаний;щ - частота колебаний;n - колебательность;Таблица 1 - Показатели качества САР по каналу управляющего воздействия|
Регуляторы | ymax1 | ymax2 | yуст | у | е | tp | tn | tmax | ж | T | щ | n | | П | 1.14 | 0.895 | 0.854 | 33.6 | 0.146 | 41.7 | 5.23 | 12.3 | 6.98 | 24.7 | 0.25 | 1.5 | | ПИ | 1.31 | 1.04 | 1 | 31 | 0 | 62.3 | 8.11 | 19.4 | 7.75 | 35.9 | 0.175 | 1.5 | | ПИД | 1.33 | 1.05 | 1 | 32.6 | 0 | 50.3 | 6.33 | 14.3 | 6.6 | 29.7 | 0.21 | 1.5 | | | Декремент затухания и частоту колебаний определяем по формуламПроанализировав полученные данные, можно сделать вывод, что каждая САР обладает своим рядом преимуществ и недостатков. САР с П-регулятором имеет наименьшее отклонение по амплитуде, но обладает статической ошибкой. У САР с ПИ-регулятором нет статической ошибки, но она имеет наибольшее время регулирования. САР с ПИД-регулятором наиболее быстродействующая, но она также обладает и наибольшим перерегулированием.2.2 Оценка качества САР по каналу возмущающего воздействияДля оценки качества САР по каналу возмущающего воздействия преобразуем структурную схему САР (рисунок 8).Рисунок 8 - Структурная схема преобразованной САРОпределим передаточную функцию САР по возмущающему каналу:Script 10:>> Fiz1=feedback(Wop,Wap1) Transfer function: 0.9 s^2 + 7 s + 2.2 ------------------------------------- 336 s^3 + 148.4 s^2 + 39.64 s + 6.859 >> Fiz2=feedback(Wop,Wap2) Transfer function: 0.9 s^3 + 7 s^2 + 2.2 s -------------------------------------------------- 336 s^4 + 147.1 s^3 + 29.56 s^2 + 4.348 s + 0.2156 >> Fiz3=feedback(Wop,Wap3) Transfer function: 0.9 s^3 + 7 s^2 + 2.2 s ----------------------------------------------- 337.8 s^4 + 162.1 s^3 + 40 s^2 + 6.77 s + 0.396 Рисунок 8 - Переходные характеристики САР по каналу возмущающего воздействия Таблица 2 - Показатели качества САР по каналу возмущающего воздействия |
Регуляторы | ymax1 | ymax2 | yуст | у | е | tp | tn | tmax | ж | T | щ | n | | П | 0.429 | 0.336 | 0.321 | 33.6 | 0.321 | 41.7 | 5.23 | 12.3 | 0.86 | 24.6 | 0.26 | 1.5 | | ПИ | 0.598 | 0.061 | 0 | | 0 | 73.5 | 0 | 14.3 | 0.898 | 37.7 | 0.167 | 2 | | ПИД | 0.39 | 0.04 | 0 | | 0 | 49 | 0 | 14 | 0.897 | 30 | 0.21 | 1.5 | | |
Страницы: 1, 2
|