Эмиссионная электроника

где - кинетическая энергия электрона после выхода из кристалла.

Если считать, что электрон после получения энергии фотона при движении к поверхности не потерял ее (), а первоначально он имел энергию, равную уровню Ферми, то можно записать:

Это максимальная энергия, которую может иметь электрон за пределами кристалла. Она определяется энергией кванта света ().

3. При уменьшении частоты световых колебаний (энергии кванта) должна уменьшаться максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов. При некоторой пороговой частоте 0 она станет равной нулю.

Физический смысл этого соотношения состоит в том, что энергии фотона едва достаточно для освобождения из кристалла электронов уровня Ферми. Электроны более низших электрических уровней вообще не могут покинуть кристалл, получив энергию h0. При частоте ниже 0 даже электроны уровня Ферми не могут покинуть кристалл, т.е. фототок отсутствует.

Зависимость квантового выхода электронов от частоты света называется спектральной характеристикой фотокатода. При некоторой частоте на характеристике наблюдается максимум. Спектральная характеристика определяется материалом фотокатода (смотри справочник).

Энергия электронов после выхода из кристалла зависит от их энергии до поглощения кванта и от потерь энергии на пути к поверхности кристалла.

Наиболее вероятная энергия электронов, соответствующая максимуму кривой, составляет 0,40,5 от их максимальной энергии (рис. 2.15). При увеличении частоты света возрастает максимальная энергия электронов. Увеличивается и наиболее вероятная энергия электронов, т.е. кривая распределения растягивается в сторону больших энергий. Обратите внимание: электроны покидают фотокатод с энергиями в десятые доли электрон-вольта, и чтобы они работали в приборе, их надо ускорять.

4. Квантовый выход чистых металлов даже в максимуме спектральной характеристики не превышает 10-3 эл./квант.

Поиски материалов, обладающих более хорошими фотоэмиссионными свойствами, привели к появлению обширной группы полупроводниковых катодов. У полупроводников имеется несколько групп электронов, существенно различающихся энергетическими состояниями. Например, примесный полупроводник донорного типа. Наиболее многочисленной является группа валентных электронов. Она определяет собственный фотоэффект полупроводников. Второй группой являются электроны донорной примеси. Третьей группой являются свободные электроны зоны проводимости.

Квантовый выход полупроводников, имеющих малую эффективную работу у выхода, оказывается большим. Фотоэмиттеры такого типа называются эффективными. Эффективные полупроводники имеют кубическую структуру кристаллической решетки, характерную для дырочной электропроводности, и обладают хорошей электропроводностью, необходимой для пополнения электронов из внешней цепи.

Этим условиям удовлетворяют примесные полупроводники.

Выбивание электронов из кристалла при бомбардировке его пучком первичных электронов называют вторичной эмиссией. Первичный электрон движется в кристалле и отдает свою энергию по пути многим электронам в кристалле. Причем основную долю энергии первичный электрон отдает в конце пути. Энергетический спектр вторичных электронов сложен. Чисто вторичные электроны имеют энергию порядка 50 эВ, есть доля отраженных первичных электронов, имеющих энергию первичных электронов.

Число вторичных электронов () пропорционально для данного кристалла числу первичных электронов (). Можно записать:

; ,

где - коэффициент вторичной эмиссии.

показывает, сколько вторичных электронов приходится на один первичный электрон.

Коэффициент вторичной эмиссии зависит от энергии первичных электронов (рис. 2.16).

1

500 эВ Е, эВ

Рис. 2.16 - Зависимость от энергии первичных электронов

Для вторичной электронной эмиссии важны два элементарных процесса: 1) движение первичных электронов в материале эмиттера, сопровождающееся передачей энергии вторичным электронам; 2) движение вторичных электронов, сопровождающееся потерей энергии при столкновении с другими электронами. Эти факторы и объясняют зависимость коэффициента вторичной эмиссии от энергии первичных электронов. С одной стороны, в результате увеличения энергии первичных электронов в эмиттере растет число вторичных электронов, создаваемых каждым первичным электроном. В этом случае растет коэффициент вторичной эмиссии.

С другой стороны, проникающий в эмиттер первичный электрон на первых этапах своего пути обладает большой скоростью и редко передает энергию электронам эмиттера. По мере торможения первичного электрона в эмиттере основную часть своей энергии он отдает электронам эмиттера в конце пути. Чем больше энергия первичных электронов, тем глубже они проникают в эмиттер. Выход вторичных электронов затрудняется, т.к. возрастают их энергетические потери в пути из эмиттера. Это ведет к уменьшению коэффициента вторичной эмиссии.

Распределение вторичных электронов по энергиям представлено на рис. 2.17.

Широкий пик, максимум которого приходится на энергию порядка 20 эВ, соответствует истинно вторичным электронам. Этот пик не зависит от энергии первичных электронов. Узкий пик, соответствующий энергии первичных электронов ( ~ 200 эВ), показывает упруго отраженные от эмиттера первичные электроны. При изменении энергии первичных электронов узкий пик соответственно перемещается.

Особенностью вторичной эмиссии является то, что коэффициент вторичной эмиссии не зависит от эффективной работы выхода эмиттера. Это связано с тем, что за счет большой энергии первичных электронов энергия вторичных электронов значительно больше эффективной работы выхода любого материала.

Зависимость коэффициента от энергии первичных электронов у диэлектриков и полупроводников качественно такая же, как и у металлов. Однако у диэлектриков и полупроводников значительно выше. При этом из-за плохой проводимости диэлектрика или полупроводника на поверхности кристалла под действием первичных электронов формируется заряд, который существенно изменяет процессы взаимодействия первичных электронов с кристаллом.

Допустим, что материал кристалла - диэлектрик, при этом < 1.

В этом случае на поверхность кристалла электронов приходит больше, чем уходит за счет вторичных. Избыточные заряды не могут уйти в объем диэлектрика и в цепь, поверхность кристалла заряжается отрицательно. На поверхности кристалла формируется тормозящее поле. Это ведет к уменьшению . Происходит дальнейшее накопление отрицательного заряда на поверхности кристалла и т.д.

Это будет продолжаться до тех пор, пока потенциал поверхности не достигнет потенциала катода и не прекратятся и первичный и вторичный токи.

Допустим теперь, что >1, т.е. с поверхности диэлектрика уходит электронов больше, чем приходит, и поверхность заряжается положительно. Возникает ускоряющее поле, энергия первичных электронов увеличивается. Накопление заряда на поверхности будет происходить до тех пор, пока =1. Это означает, что при = 1 наступает установившийся режим.

У полупроводниковых кристаллов эффект зарядки поверхности выражен слабее из-за значительной проводимости.

Вторичная эмиссия может происходить не только под действием электронной бомбардировки кристалла, но и при бомбардировке его положительными ионами. Такая эмиссия называется ионно-электронной.

Коэффициент ионно-электронной эмиссии представляет отношение вторичного электронного тока Ie2 к ионному току (Ii ), зависит от материала кристалла, рода бомбардирующих ионов и их кинетической энергии. При энергиях порядка десятков и сотен электронвольт значения лежат в пределах 10-310-1. С увеличением энергии ионов этот коэффициент возрастает и при энергиях в несколько тысяч электронвольт может стать больше единицы.

Эксперименты показывают, что существуют два разных процесса выбивания вторичных электронов ионами. Выбивание электронов ионами за счет кинетической энергии последних называется кинетическим вырыванием. Вырывание электронов ионами за счет энергии, высвобождающейся при рекомбинации на поверхности кристалла или вблизи ее, называют потенциальным вырыванием.

Кинетическое вырывание: при столкновении иона с атомом кристалла происходит «встряска» их электронных оболочек, в результате которой может освободиться электрон с достаточно большой для преодоления потенциального барьера энергией, или это результат ионизации поверхностного слоя атомов кристалла ударами ионов.

При потенциальном вырывании положительный ион подходит к поверхности кристалла, при этом потенциальный барьер между ними будет снижаться и сужаться, и станет возможным переход одного из наиболее быстрых валентных электронов кристалла к иону.

Вторичная ионно-электронная эмиссия наблюдается в условиях электрического разряда в газах.

В электрическом поле напряженностью Е на электрон действует сила

противоположная по направлению вектору Е.

В магнитном поле с индукцией В на движущийся электрон действует сила Лоренца. При произвольной ориентации векторов эту силу удобно представить в векторной форме:

где - вектор скорости электрона.

При наличии электрического и магнитного полей действующая на электрон сила:

Поскольку при движении в вакууме электрон не испытывает столкновений, приводящих к изменению величины и направления его скорости, получаем уравнение движения электрона

Это уравнение позволяет полностью описать движение электрона, найти его траекторию и скорость в любой точке, если известны начальные условия: координаты, величина и направление скорости в начале пути и, главное, если известна картина поля, т.е. заданы в виде функции координат векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции .

Нахождение картины поля является первым этапом решения задач о движении электронов в межэлектродном пространстве.

Аналитически картину электрического поля в пространстве, свободном от зарядов, можно найти решением уравнения Лапласа:

Это для случая малых потоков или единичных электронов.

В случаях, когда электроны и другие заряженные частицы находятся в межэлектродном пространстве в большом количестве и влияют на картину электрического поля, в основу расчета должно быть положено уравнение Пуассона:

где - плотность объемного заряда;

- диэлектрическая проницаемость.

Однако картины электрического поля аналитическим путем можно найти для простых конфигураций электродов, а для сложных электродов используют эксперимент (электрическая ванна, метод сеток, метод сопротивлений) или приближенные методы расчета.

Картину магнитного поля также можно получить аналитически только для простейших случаев.

Вернемся к уравнению:

Умножив левую и правую части скалярно на скорость электрона , получим

Второе слагаемое равено нулю потому, что сила Лоренца перпендикулярна направлению движения электрона.

Выясняется, что под действием магнитного поля изменяется только направление движения электрона, а его скорость не меняется по величине.

Электрическое поле влияет на кинетическую энергию и на направление движения.

Уравнение, связывающее энергию свободного электрона с пройденной разностью потенциалов U:

Если начальную энергию электрона охарактеризовать некоторой разностью потенциалов U0 , т.е. выразить ее в электрон-вольтах, то скорость электрона, прошедшего разность потенциалов U,

Напомним, что при скоростях электрона, близких к скорости света, во всех приведенных уравнениях должна быть релятивистская масса электрона. Однако, как показывает расчет, релятивистский эффект учитывается только при анализе движения электрона, ускоряемого разностью потенциалов в несколько десятков киловольт. Поэтому далее будем считать массу электрона постоянной.

Электроды плоскопараллельны на расстоянии d один от другого (рис. 3.1).Уравнение Лапласа, имеющее вид

после интегрирования сводится к уравнению

Рис. 3.1 - Движение электрона в однородном электрическом поле

Уравнение движения электрона в прямоугольной системе координат разбивается на три уравнения:

В рассматриваемом случае магнитное поле отсутствует, а электрическое имеет одну компоненту

Тогда система уравнений запишется как

Пусть в момент электрон находится в точке начала координат и движется со скоростью ««, имеющей компоненты по осям х и y, а компонента скорости по z равна нулю. Тогда интегрирование приводит к уравнениям:

После повторного интегрирования первых двух уравнений получаем

Константы интегрирования в обоих случаях равны нулю, поскольку в начальный момент интегрирование третьего уравнения дает .

Исключим :

.

Получим уравнение траектории электрона:

Видно, что движение происходит по параболе (кривая 1 на рис. 3.1), обращенной выпуклостью вверх. Анализ показывает, что вершина этой параболы имеет координаты

Совершая движение по этой траектории, электрон возвращается к оси х в точке с координатой:

Если вектор напряженности поля направить в противоположную сторону то изменяется знак первого члена уравнения траектории электрона:

т.е. в данном случае электрон будет двигаться по траектории 2 (на рис. 3.1). Это отрезок параболы, симметричный относительно начала координат параболе 1.

Для решения этой задачи так же воспользуемся прямоугольной системой координат. Ось у направим навстречу вектору магнитной индукции В, а ось x - так, чтобы вектор скорости электрона , находящегося в момент времени t = 0 в точке начала координат, лежал в плоскости XOY, т.е. имеем компоненты xo и yo.

В отсутствии электрического поля система уравнений движения электрона принимает вид:

В отсутствии электрического поля система уравнений движения электрона принимает вид:

m= - е ( у Вz - z By );

m= - e (z Bx - x Bz );

m=- -e (x By - y Bx ),

или с учетом условий Bx =Bz =0, а Ву = - В:

m= e B z;

m= 0;

m=e Bx.

Интегрирование второго уравнения системы с учетом начального условия: при t=0, y=yo приводит к соотношению:

т.е. показывает, что магнитное поле не влияет на компоненту скорости электрона в направлении силовых линий поля.

Совместное решение первого и третьего уравнений системы, состоящее в дифференцировании первого по времени и подстановке значения dz /dt из третьего, приводит к уравнению, связывающему скорость электрона x cо временем:

= 0,

где

Решение уравнений такого типа можно представить в виде:

x = A cos t + C sin t,

причем из начальных условий при t=0, x = xo , dx /dt = 0 (что следует из первого уравнения системы, так как zo = 0 ) вытекает, что

x = xo cos t.

Кроме того, дифференцирование этого уравнения с учетом первого уравнения системы приводит к выражению:

z =xo sin t.

Заметим, что возведение в квадрат и сложение двух последних уравнений дает выражение:

x2 + z2= xo2 = const,

которое еще раз подтверждает, что магнитное поле не изменяет величины полной скорости (энергии) электрона.

В результате интегрирования уравнения, определяющего его x, получаем:

x = sin t,

постоянная интегрирования в соответствии с начальными условиями равна нулю.

Интегрирование уравнения, определяющего скорость z с учетом того, что при z = 0, t=0 позволяет найти зависимость от времени координаты Z электрона:

Решая два последних уравнения относительно sint и cost, возводя в квадрат и складывая, после несложных преобразований получаем уравнение проекции траектории электрона на плоскости XOZ:

Это уравнение окружности радиуса r =/ , центр которой расположен на оси z на расстоянии r от начала координат (рис. 3.2). Сама траектория электрона представляет собой цилиндрическую спираль радиуса

c шагом

Из полученных уравнений очевидно также, что величина

представляет собой круговую частоту движения электрона по этой траектории.

К 2 А

0 х

1

Рис. 3.3 - Распределение потенциала в диодном промежутке

До сих пор рассматривались закономерности движения электронов в вакууме, когда объемный заряд незначительный, картина электрического поля описывается уравнением Лапласа.

Однако в большинстве приборов используются значительные токи и формируются объемные заряды такой плотности, что ими нельзя пренебрегать.

Различают два режима: режим пространственного заряда и насыщения.

Рассмотрим закономерности режима пространственного заряда.

Представим анод и катод в виде плоскостей. На рис. 3.3 по оси абсцисс отложено расстояние от катода до анода, вверх от нулевой линии - положительное напряжение, вниз - отрицательное. Допустим, что из катода выходит определенное количество электронов и величина эта постоянная

()

Если на анод не подано напряжение, то электроны, выйдя из катода, хаотически двигаются в диодном промежутке, образуя между катодом и анодом отрицательный объемный заряд (кривая 1).

Подадим на анод небольшое положительное напряжение. Электроны ускоряются анодом, в цепи анода протекает ток, но он меньше, чем ток эмиссии

()

Распределение потенциала между электродами при этом показано кривой 2. Отрицательный объемный заряд сохраняется только у катода, при этом образуется потенциальный минимум . Электрон, выйдя из катода, попадает в тормозящее поле этого потенциала, и только если его энергия больше , преодолевает этот потенциальный барьер и ускоряется полем анода:

Если энергия у электрона меньше, он не может преодолеть этот барьер и остается в области отрицательного пространственного заряда. Диодный промежуток в этом случае работает в режиме ограничения анодного тока объемным пространственным зарядом.

Зависимость анодного тока от напряжения на аноде определяется уравнением:

Подставив постоянные, получим:

(А/см2)

где - выражено в вольтах;

- в см.

Это выражение носит название закона степени трех вторых. Если плотность тока анода умножить на площадь анода, получим ток анода . Уравнение степени трех вторых описывает диодную характеристику, представленную на рис.3.4. Закон степени 3/2 применим в любом электронном, вакуумном приборе при наличии объемного пространственного отрицательного заряда у катода.

Страницы: 1, 2, 3