Вимірювальні сигнали

де результат вимірювання (шукане значення фізичної величини);

значення вимірюваної величини, одержане з дослідних даних.

Рис.1.4. Класифікація вимірювань

Прикладом прямих вимірювань є вимірювання довжини лінійкою, струму амперметром, опору омметром і т.д. До прямих належать вимірювання, при яких результат вимірювання одержують статистичною обробкою дослідних даних (багаторазових вимірювань одного і того самого розміру вимірюваної фізичної величини).

Непряме вимірювання вимірювання, при якому значення однієї чи декількох вимірюваних фізичних величин знаходять за результатами прямих вимірювань інших фізичних величин, однорідних або неоднорідних, шляхом обчислень за відомими залежностями або після вимірювальних перетворень поза вимірювальними приладами. Результати прямих вимірювань, що є проміжними для отримання потрібних результатів вимірювань, називають аргументами.

Отже, загальною особливістю непрямих вимірювань є те, що вони виконуються за два етапи: на першому етапі визначаються аргументи, а на другому етапі, етапі обчислень, значення однієї чи декількох вимірюваних (шуканих) величин за результатами вимірювань аргументів. Обчислення можуть виконуватися вручну або із застосуванням автономних обчислювальних засобів, що не входять до складу вимірювальних приладів.

За видом залежності між фізичними величинами аргументами, що вимірюються попередньо, та шуканими фізичними величинами розрізняють опосередковані, сукупні й сумісні непрямі вимірювання.

Опосередковане вимірювання непряме вимірювання однієї фізичної величини з перетворенням її роду або обчисленнями за результатами прямих вимірювань інших величин (аргументів), з якими вимірювана (шукана) фізична величина зв'язана явною функціональною залежністю.

У загальному випадку вона може бути записана так:

Y = F(X1, X2, ..., Xm), (1.6)

де X1, X2, ..., Xm результати прямих вимірювань m фізичних величин (аргументів).

Приклади опосередкованих вимірювань: визначення потужності P або активного опору R резистора за результатами вимірювання спаду напруги U на резисторі і струму I, який проходить через нього: .

Прямі та опосередковані вимірювання є найбільш розповсюдженими. Достоїнством прямих вимірювань слід вважати простоту як організації вимірювального експерименту, так і одержання результатів вимірювань. Опосередковані вимірювання застосовуються тоді, коли вимірювану величину неможливо або занадто складно виміряти безпосередньо, а також у випадках, коли прямі вимірювання не забезпечують потрібної точності результатів. Значно рідше на практиці використовують сукупні і сумісні вимірювання.

Сукупне вимірювання це непряме вимірювання, коли значення декількох одночасно вимірюваних однорідних фізичних величин отримують розв'язанням системи рівнянь, що зв'язують різні сполучення цих величин з іншими однорідними величинами, вимірюваними прямо чи опосередковано. Вказана система рівнянь у загальному випадку має вигляд:

(1.7)

де Y1, Y2, ..., Yj, ..., Ym результати сукупних вимірювань;

результати безпосередніх вимірювань, що одержують прямими або опосередкованими вимірюваннями в i-му досліді, .

Для визначення m вимірюваних величин Y1, Y2, ..., Ym необхідно, щоб кількість рівнянь n дорівнювала або була більшою за кількість m невідомих величин Yj, . Розв'язання системи (1.7) відносно кожної з вимірюваних величин Yj являє собою функцію, тому окремий результат вимірювання величини Yj можна розглядати як результат опосередкованого вимірювання.

Приклад сукупних вимірювань. Нехай треба виміряти опори трьох резисторів R1, R2, R3, що з'єднані зіркою (рис. 1.5), загальна точка 0 якої, за умовами вимірювань, недоступна.

Сумісне вимірювання це непряме вимірювання, коли значення декількох одночасно вимірюваних різнорідних фізичних величин отримують розв'язанням системи рівнянь, що зв'язують ці величини з іншими різнорідними фізичними величинами, вимірюваними прямо чи опосередковано.

Сумісні вимірювання використовуються частіш за все для знаходження сталих (коефіцієнтів) у функціональних залежностях між різнорідними фізичними величинами.

У загальному випадку сумісні вимірювання можуть бути описані системою рівнянь (1.7). На відміну від сукупних вимірювань при сумісних вимірюваннях величини Y1, Y2, ..., Ym та є різнорідними.

Приклад сумісних вимірювань. Треба визначити залежність опору резистора Rt від температури t: Rt = R0(1 + t + t2). Для цього потрібно знати опір R0 резистора при початковій температурі t0 = 0 oC і сталі коефіцієнти . Для знаходження цих трьох невідомих (Y1 = R0; Y2 = ; Y3 = ) складається система трьох рівнянь за результатами вимірювання опору Rt резистора при трьох різних значеннях температури t .

Визначення прямих і непрямих вимірювань потребують деяких пояснень.

Насамперед необхідно вказати, що всі вимірювання аргументів X1, X2, ..., Xk здійснюються в однакових, строго визначених умовах, і результат (результати) непрямих вимірювань мусить бути прив'язаний до цих умов. Якщо це уточнення не брати до уваги, то до непрямих вимірювань формально будуть належати будь-які розрахунки одних величини за їх відомими залежностями від інших величин, значення яких можуть бути взяті, наприклад, із довідників (протоколів), складених на основі вимірювань у різні минулі роки, за різних умов, різними експериментаторами і різними ЗВТ. Саме тут, мабуть, знаходиться межа між непрямими вимірюваннями і розрахунками взагалі (наприклад, розрахунки механічної міцності будь-якого об'єкта на основі даних про механічні властивості матеріалів, узятих із довідника).

Слід також звертати увагу на те, що найчастіше у вимірювальних приладах і системах реалізуються принципи будови, при яких на вхід вимірювального каналу (або його первинний вимірювальний перетворювач) діє не безпосередньо вимірювана величина, а деяка інша фізична величина (або декілька фізичних величин), зв'язана з вимірюваною величиною (величинами) відомою залежністю (залежностями). При цьому для зручності вимірювань шкалу засобу вимірювання градуюють в одиницях вимірюваної величини (величин).

Приклад 1.3. Висотомір реалізує рівняння

,

де P абсолютний тиск; h висота; t і W температура і вологість атмосфери. Тобто він безпосередньо вимірює абсолютний тиск, а шкала його градуйована в одиницях висоти (довжини).

Чи можна вважати подібні вимірювання непрямими? Формально, за визначенням, ніби то й можна. До того ж у літературі інколи подібні вимірювання відносять до непрямих, але однозначності тут немає.

Автор дотримується традиційного підходу, що нема потреби з метрологічних позицій ускладнювати поняття "непрямі вимірювання" і зводити в нього два підвиди: непрямі вимірювання, при яких вимірювана величина визначається обчисленнями за результатами прямих вимірювань аргументів, і непрямі вимірювання, при яких вимірювана величина визначається без обчислень, а безпосередньо зі шкали засобу вимірювання, як у прикладі з висотоміром. Оскільки у другому випадку результати вимірювань визначаються безпосередньо за показами вимірювальних приладів, їх треба віднести до прямих вимірювань. У цьому не просто термінологічна формальність, а досить принциповий момент з точки зору похибок. У першому випадку, при визначенні результату вимірювання шляхом обчислень за відомими функціональними залежностями, аргументами яких є результати прямих вимірювань, необхідно врахувати похибки розрахунків. У другому випадку, коли функціональна залежність між вимірюваними величинами і аргументами закладена "всередину" приладу, нема потреби (і можливості) окремо визначати похибку розрахунків: вона входить у похибку вимірювального приладу.

За характером зміни вимірюваної величини (або залежності вимірюваної величини) в часі розрізняють статичні і динамічні вимірювання.

До статичного вимірювання належить вимірювання, при якому засіб вимірювальної техніки працює в статичному режимі, тобто коли вимірювана величина і відповідний їй сигнал вимірювальної інформації засобу вимірювальної техніки залишаються практично постійними протягом часу вимірювання або часу використання сигналу.

До динамічного вимірювання належить вимірювання, яке виконується засобом вимірювальної техніки в динамічному режимі, тобто коли вимірювана величина і відповідний їй сигнал вимірювальної інформації засобу вимірювальної техніки змінюються в часі так, що для одержання результату вимірювання необхідно враховувати ці зміни.

За способом (формою) подання результату вимірювання розділяють на абсолютні та відносні.

Абсолютне вимірювання це вимірювання, яке приводить до значення (значень) вимірюваної величини (вимірюваних величин), вираженої (виражених) в одиницях цієї величини.

Наприклад, вимірювання сили тяжіння F ґрунтується на вимірюванні основної величини маси m і використанні фізичної константи прискорення вільного падіння g: .

Відносне вимірювання це вимірювання відношення однієї фізичної величини до однорідної фізичної величини, взятої за одиницю, або змінювання величини відносно однорідної величини, взятої за вихідну. Наприклад, вимірювання відносної вологості повітря, яку визначають як відношення водяних парів в 1 м3 повітря до кількості водяних парів, що насичують 1 м3 повітря при заданій температурі.

За наявністю попереднього вимірювального перетворення вимірювання розділяють на безпосередні і з попереднім перетворенням. При безпосередніх вимірюваннях фізична величина вимірюється без будь-яких попередніх перетворень шляхом її порівняння з заданою фізичною величиною мірою, однорідною з вимірюваною. Вимірювання з попереднім перетворенням це вимірювання, при яких вимірювана величина перетворюється в проміжну величину, що може бути відображена заданим розміром і піддається порівнянню.

Залежно від об'єкта вимірювання, його фізичної моделі, властивостей та інших складових процесу вимірювання виконують одноразові (звичайні) або багаторазові (статистичні) вимірювання.

Найбільш розповсюдженими є одноразові вимірювання, тобто вимірювання фізичної величини виконані один раз. Проте в цілому ряді практичних випадків, зокрема при використанні результатів вимірювань для прийняття рішень про стан якогось об'єкта або при виконанні вимірювань з підвищеною точністю, вимірювання одного і того самого розміру фізичної величини здійснюються декілька разів, тобто багаторазово (див. підп. 4.1.2.). Отже, до багаторазових вимірювань слід віднести ті вимірювання, результат яких отримують шляхом обробки результатів повторних вимірювань фізичної величини одного і того самого розміру, виконаних більше трьох разів. Це пояснюється тим, що саме за таких умов для обробки результатів вимірювань можуть бути використані методи математичної статистики. Вимірювання одного і того самого розміру фізичної величини, які повторюються два або три рази, допускається називати дво- або триразовими.

Звернемо увагу на те, що багаторазові вимірювання формально схожі на опосередковані. Проте відносити їх до опосередкованих недоцільно, оскільки результат багаторазових вимірювань одержують шляхом обробки групи (серії) результатів вимірювань однорідної фізичної величини одного і того самого розміру, що не є адекватним визначенню опосередкованих вимірювань.

За характеристикою точності розрізняють рівноточні та нерівноточні багаторазові вимірювання. В першому випадку всі вимірювання в серії (або всі серії вимірювань), які використовуються для визначення результату багаторазових вимірювань, виконуються з однаковою точністю (похибкою), а в другому випадку окремі вимірювання в серії (або окремі серії вимірювань) з різною точністю (похибками).

Під серією слід розуміти декілька (більше трьох) послідовно виконаних вимірювань фізичної величини незмінного розміру одними і тими самими методами та ЗВТ, в однакових умовах, одним оператором.

Для визначення рівноточності (або нерівноточності) серії вимірювань використовуються відповідні критерії (див. підп. 4.2.3).

Залежно від призначення вимірювань або від вимог, які ставляться до точності (похибки) вимірювань, останні розділяють на метрологічні (підвищеної точності, прецизійні) і технічні.

Метрологічне вимірювання це вимірювання, яке виконують за участю еталонів або зразкових ЗВТ з метою відтворення одиниць вимірювань або передавання їх розмірів робочим ЗВТ.

У свою чергу, метрологічні вимірювання поділяють на еталонні та контрольно-перевірні. Еталонні вимірювання здійснюються з найбільшою точністю (або найменшою похибкою), яку досягають при існуючому рівні метрології і вимірювальної техніки. До них, наприклад, можуть належати вимірювання фізичних констант та вимірювання при відтворенні основних одиниць вимірювань. При контрольно-перевірних вимірюваннях точність (або похибка) обмежується деяким заданим значенням, яке встановлюється нормативно-технічними документами або вибирається, зважаючи на практичну доцільність.

Технічне вимірювання це вимірювання, яке виконують за участю робочих ЗВТ і не зв'язане з передаванням розмірів одиниць вимірювань. Технічні вимірювання поділяють на лабораторні, що виконуються при різних дослідженнях, і експлуатаційні вимірювання, метою яких є контроль параметрів об'єктів і технологічних процесів, керування рухом літальних апаратів і транспортних засобів, діагностика захворювань (медичні вимірювання), контроль якості продукції, параметрів середовища проживання (екологічні вимірювання), витрати матеріалів і т.д.

1.6. Різновиди методів прямих вимірювань

Методи прямих вимірювань за участю (із застосуванням) в них міри поділяють на дві групи: методи безпосередньої оцінки і методи, які ґрунтуються на порівнянні вимірюваної фізичної величини з мірою (або просто методи порівняння) (рис. 1.6).

Рис.1.6. Різновиди методів прямих вимірювань

Методом безпосередньої оцінки називають метод, в якому значення вимірюваної величини визначається безпосередньо за показувальним пристроєм вимірювального приладу прямої дії. Наприклад, вимірювання напруги вольтметром, частоти частотоміром.

З визначення виходить, що міра безпосередньої участі в процесі вимірювання не бере. Але слід пам'ятати, що вимірювальний прилад прямої дії зберігає одиницю вимірюваної величини, розмір якої був переданий приладу в процесі градуювання його шкали. Перевагою методу безпосередньої оцінки є малий час, необхідний для виконання вимірювань, і низькі апаратурні витрати, оскільки для вимірювань операторові досить мати в розпорядженні тільки вимірювальні прилади. Точність вимірювань даним методом визначається в основному метрологічними характеристиками використаних приладів.

Методи порівняння ґрунтуються на порівнянні вимірюваної величини X з однорідною величиною X0, відтворюваною мірою. За способом виконання операції порівняння з мірою розрізняють такі різновиди методів прямих вимірювань: метод зіставлення, метод одного збігу (метод ноніуса), метод подвійного збігу (метод коінциденції), метод зрівноважування з регульованою мірою (нульовий метод), диференціальний (різницевий) метод і метод заміщення.

Метод зіставлення полягає в тому, що вимірювана величина одночасно (паралельно) зіставляється (шляхом порівняння) з рівномірною шкалою (сіткою) значень (рівнів) однорідної зразкової фізичної величини X0, які задаються багатозначною нерегульованою мірою (рис. 1.7). Прикладом методу є вимірювання довжини лінійкою.

від розміру вимірюваної величини X спрацьовує один з компараторів, наприклад, за номером N.

Тоді результат вимірювання визначається рівністю

X = NX0,

де X0 ступінь (інтервал, дискретність) задання зразкової величини X0.

Точність методу зіставлення визначається метрологічними характеристиками багатозначної міри і ступенем X0. Найважливішим достоїнством методу є найвища швидкодія в порівнянні з іншими методами, а його значною вадою велика апаратурна складність (і вартість), що обумовлена використанням багатозначної міри і значної кількості компараторів, яка зростає з підвищенням точності вимірювань, пов'язаним зі зменшенням ступеня X0 задання зразкової величини.

Метод одного збігу (ноніусний метод) полягає в одноразовому порівнянні зразкових величин двох багатозначних нерегульованих мір X01 i X02, які мають різні ступені X01 i X02, а їхні нульові позначки зсунуті між собою на вимірювану величину X (або X) (рис. 1.8). Співвідношення між ступенями X01 i X02 мір установлюється рівністю

,

де n число, яке звичайно обирають кратним 10.

Метод застосовується при вимірюванні малих розмірів фізичних величин, коли X < X01. Під X слід розуміти або вимірюваний розмір фізичної величини, або різницю (чи похибку) X між результатом грубого вимірювання (за допомогою однієї міри X01) та істинним значенням вимірюваної величини . У цьому разі вимірюване значення використовується як поправка до грубого результату вимірювання, уточнюючи його:

.

У процесі вимірювання (ручного або автоматичного) визначають номер l перших збіжних рівнів (позначок) обох мір. Тоді

X + lX02 = lX01,

звідси результат вимірювання

.

Рис.1.8. До пояснення методу одного збігу (ноніусного методу)

На рис. 1.8: X01 = 10 мм; n = 10; X02 = 9 мм; l = 8 і = 8 мм.

Таким чином, значення ступеня Х01 першої міри, а отже, і похибка дискретності вимірювання при використанні двох мір зменшується в n разів у порівнянні з використанням тільки однієї міри. Метод застосовується в тих випадках, коли неможливо або недоцільно створювати міру зі ступенем, меншим деякого значення Х0. Наприклад, практично неможливо створити лінійку з ціною поділки 0,1 мм або менше. Але цю задачу вирішують штангенциркуль і мікрометр, які мають дві шкали основну і ноніусну.

Метод подвійного збігу (метод коінциденції) полягає в одноразовому порівнянні n зістикованих вимірюваних величин X одного і того самого розміру (рис. 1.9,а) із зразковою величиною Х0, що відтворюється багатозначною нерегульованою мірою зі ступенем Х0 (рис. 1.9,б).

Результат вимірювання визначається за формулою

,

його абсолютна похибка

X = NX0 nX.

При такому вимірюванні зберігається та сама максимальна абсолютна похибка дискретності Xmax = X0, що і при вимірюванні однієї вимірюваної величини X (X max = X0), а це приводить до зменшення максимальної відносної похибки дискретності в n разів:

,

де X = X0/X максимальна відносна похибка дискретності вимірювання однієї фізичної величини X.

Рис1.9. До пояснення методу подвійного збігу (методу коінциденції)

Диференціальний (різницевий) метод ґрунтується на безпосередньому вимірюванні невеликої різниці розмірів X вимірюваної величини X і однорідної величини X0, що відтворюється мірою (рис. 1.10). Тоді результат вимірювання

X = X0 + X,

де X = XX0 різниця величин X та X0 на виході різницевого пристрою, яка подається на вимірювальний прилад. Диференціальний метод застосовується в тих випадках, коли розміри X і X0 є близькими.

Рис.1.10. До пояснення диференціального різницевого методу

Метод зрівноважування з регульованою мірою (або нульовий метод) полягає в тому, що вимірювана величина X порівнюється із зразковою величиною X0, що відтворюється багатозначною мірою, яка регулюється до повного зрівноважування розмірів вимірюваної величини і зразкової величини (рис. 1.11,а).Для фіксації моменту зрівноважування, тобто виконання умови X = X _ X0 = 0, на виході різницевого пристрою використовується компаратор або нуль-індикатор. Регулювання міри може здійснюватися вручну оператором за показами нуль-індикатора або автоматично (показано пунктиром).

Результат вимірювання X = X0.

Приклади застосування методу: вимірювання маси на рівноплечих терезах із зрівноважуванням набором гир; вимірювання електричної напруги компенсатором.

Рис.1.11. До пояснення методу зрівноважування:

а - з регульованою мірою; б - з регульованим масштабним перетворювачем

Другий варіант нульового методу (рис. 1.11,б) полягає в тому, що в процесі вимірювання використовується однозначна нерегульована міра X0 (X0 = const), а розмір вимірюваної величини X змінюється за допомогою регульованого масштабного вимірювального перетворювача, змінювання коефіцієнта перетворення якого відбувається до досягнення нульового ефекту на виході різницевого пристрою:

X = kмпХ Х0 0.

Тоді результат вимірювання .

Нульовий метод характеризується не тільки малими апаратурними витратами, але й значно меншою швидкодією у порівнянні з методом зіставлення, що обумовлено неминучими витратами часу на регулювання міри або масштабного перетворювача. Точність вимірювань цим методом визначається похибками міри (і масштабного перетворювача в іншому варіанті) та чутливістю різницевого пристрою (або компаратора). Іноді нульовий метод розглядають як різновид диференціального методу.

Метод заміщення це метод порівняння, в якому вимірювана величина X заміщується величиною Х0, що відтворюється регульованою мірою (рис.1.12).

Рис. 1.12. До пояснення методу заміщення

Вимірювання здійснюється за два етапи. На першому етапі до входу вимірювального приладу перемикачем S (положення I) вмикається величина X і фіксується показ вимірювального приладу. На другому етапі вимірювань перемикачем S (положення II) до приладу вмикається вихід міри Х0 і її регулюванням домагаються того cамого показу вимірювального приладу, що й на першому етапі. Результат вимірювання одержують з відлікового пристрою міри: Х = Х0. Точність методу заміщення залежить тільки від похибки міри і практично не залежить від систематичної похибки вимірювального приладу, що є суттєвим достоїнством методу заміщення. Метод використовується у ЗВТ високої точності, в тому числі в еталонах.

Страницы: 1, 2, 3