Синтез следящей системы с обратной связью по току и по скорости

Рис.4.

3. Построение обратной логарифмической частотной характеристики неизменяемой части системы

Обратная передаточная функция неизменной части системы при коэффициенте разомкнутой системы к=1 и П(р)=1 имеет вид:

.

Определим действующее значение сопротивления силовой цепи ЭМУ-Д, которое равно сумме действующего сопротивления ЭМУ и сопротивления якоря двигателя:

, где

;

.

Находим коэффициент противо-ЭДС двигателя:

.

Находим постоянную времени разгона двигателя:

,

J - суммарный момент инерции якоря двигателя и объекта, приведенный к валу двигателя.

.

.

Тогда

.

.

Сопрягающие частоты:

;

.

Масштаб:

1 дек = 50 мм;

20 дБ = 25 мм.

Построение ОЛАЧХ неизменяемой части системы показано на рис5

4. Построение желаемой обратной логарифмической частотной характеристики

В основу построения ОЖЛАЧХ следящих систем должны быть положены следующие основные показатели качества: точность слежения, быстродействие, запасы устойчивости по фазе и амплитуде, фильтрующие свойства. Достижению каждого из них соответствует реализация определенных участков ОЖЛАЧХ.

Закон изменения задающего воздействия:

, где

- постоянная составляющая скорости изменения задающего воздействия.

- амплитудное значение гармонической составляющей задающего воздействия.

- рабочая частота гармонической составляющей.

Продифференцировав три раза закон изменения задающего воздействия, получим:

Отсюда определяем:

Амплитуда гармонического сигнала:

;

Рабочая частота:

;

Постоянная составляющая скорости изменения задающего воздействия:

.

Для того, чтобы задающее воздействие воспроизводилось с требуемой точностью, ОЖЛАЧХ должна проходить не выше контрольной рабочей точки с координатами:

.

Гармоническая составляющая ошибки:

;

.

Тип ОЖЛАЧХ выбираем в соответствии со следующими правилами: так как величина отношения ошибки к амплитуде управляющего воздействия удовлетворяет неравенству

.

Выбираем 3 тип ОЖЛАЧХ.

Частота привязки определяется из выражения:

.

Передаточная функция скорректированной системы для ОЛАЧХ 3 типа:

.

Построение ОЖЛАЧХ показано на рис.5а (на доп. чертеже). По построению видно, что ОЖЛАЧХ проходит через контрольную точку. Сопрягающие частоты ОЖЛАЧХ и соответствующие им постоянные времени:

; ; ; ; .

5. Синтез корректирующих устройств

Применение корректирующих устройств преследует две цели:

1. обеспечить требуемую точность системы;

2. получить приемлемый характер переходных процессов, т.е. качество регулирования.

Применение этих устройств направлено на введение в алгоритм управления производных и интегралов от ошибки и от внешних воздействий. При этом дифференцирование и интегрирование может осуществиться либо во всем частотном диапазоне работы системы, либо на некотором его интервале. Последовательные корректирующие устройства размещают в цепи основного воздействия, а параллельные - в цепях обратных связей.

Наиболее универсальным и эффективным методом повышения точности является увеличение общего коэффициента усиления. Это можно сделать за счет введения в систему дополнительных усилителей.

Однако при увеличении общего коэффициента усиления система приближается к границе устойчивости. При некотором предельном значении коэффициента усиления система может стать неустойчивой. Таким образом, корректирующие устройства должны не только увеличить коэффициент усиления системы, но и одновременно повысить запас ее устойчивости.

5.1 Синтез последовательного корректирующего устройства

Определяем получившийся коэффициент усиления разомкнутой системы как разность между ординатой ОЛАЧХ неизменяемой части и ординатой ОЖЛАЧХ при частоте .

;

.

Введем последовательное корректирующее устройство дифференциально-интегрирующего типа.

Определяем получившуюся суммарную ошибку:

;

После окончания переходного процесса постоянная составляющая скорости изменения задающего процесса будет иметь постоянное значение, а обусловленная ею составляющая ошибки определяется только статикой системы. В статике передаточная функция системы равна ее коэффициенту усиления. Поэтому

;

Составляющая моментной ошибки:

;

Ток короткого замыкания в якорной цепи двигателя при номинальном напряжении:

;

Номинальная скорость двигателя:

;

;

.

Сравним:

;

.

Вводим последовательное корректирующее устройство с передаточной функцией:

;

При этом

.

Минимальное значение коэффициента усиления, которое обеспечивает удовлетворение условия .

.

Принимаем

и ;

Тогда

;

.

Корректируем ОЛАЧХ неизменяемой части системы при помощи последовательного корректирующего устройства. Затем сдвигаем полученную ОЛАЧХ вниз до пересечения ее с ОЖЛАЧХ при частоте . Находим частоту и соответствующую ей постоянную времени, при которой пересекаются ОЛАЧХ неизменяемой части и ОЖЛАЧХ следящей системы. Рис 5б на дополнительном чертеже

; .

По передаточной функции последовательного корректирующего устройства, пользуясь справочными данными, выбираем схему последовательного корректирующего устройства. Принципиальная схема последовательного корректирующего устройства имеет вид (см. рис.6.):

Рис.6.

Передаточная функция имеет вид:

;

; ; ; .

Расчет параметров:

;

.

Пусть .

Тогда

;

.

5.2 Синтез параллельного корректирующего устройства

Потребуем, чтобы равнялась . Реализация метода ОЖЛАЧХ предполагает, что ОЛАЧХ разомкнутой скорректированной системы должна совпадать с ОЖЛАЧХ, которая построена с учетом заданных показателей качества регулирования. При этом, безусловно, и передаточные функции скорректированной САУ и ОЖЛАЧХ должны быть равны.

;

;

;

;

;

;

Допустим:

; ;

Тогда

;

;

;

Допустим

,

Тогда

;

Коэффициент обратной связи по скорости:

.

Коэффициент обратной связи по току:

.

Реализация такого параллельного корректирующего устройства предполагает соединение двух звеньев со следующими передаточными функциями:

- разделительное звено;

- интегро-дифференцирующее звено.

По полученным передаточным функциям параллельного корректирующего устройства, пользуясь справочными данными, выбираем схему параллельного корректирующего устройства (см. рис.6). [5]

Рис.6.

Расчет параметров:

.

Пусть , тогда

.

;

.

Пусть , тогда

.

.

6. Проверка устойчивости внутреннего контура системы

Запас устойчивости внутреннего контура определяется для и , то есть для частот, при которых ЛАЧХ исходной нескорректированной системы пересекается с желаемой ЛАЧХ. Запас устойчивости при обеспечивается всегда, поэтому рассматривают для оценки запаса устойчивости внутреннего контура частоту . Поэтому значение определяется при частоте .

Запас устойчивости внутреннего контура:

;

;

.

7. Проверка устойчивости системы в целом

Обратная передаточная функция скорректированной системы:

.

Поскольку мною будет получена ОЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы, то поведение ЛФЧХ буду рассматривать в области ср не по отношению к линии -, а по отношению к линии +.

Разомкнутая система считается устойчивой, если для последовательного соединения звеньев имеется информация, что каждое из звеньев устойчиво.

В тех случаях, если в систему вводятся местные обратные связи и образуются внутренние контуры, необходимо оценить устойчивость этих внутренних контуров. Если внутренние контуры устойчивы, то наша система будет представлять собой последовательное соединение устойчивых звеньев, а, значит, разомкнутая система устойчива. В соответствии со второй формулировкой логарифмического амплитудо-частотного критерия, если разомкнутая система устойчива и в замкнутом состоянии, а ее ЛФЧХ имеет пересечение линии - до частоты ср, если разность между числом отрицательных и положительных переходов ЛФЧХ через линию - на отрезке частот равна 0, а на участке ЛФЧХ пересекает линию - правее ср (при частоте ).

Строим логарифмическую фазо-частотную характеристику всей системы в целом, и определяем запасы устойчивости по фазе и амплитуде. ЛФЧХ показано на рис.7.

Спроектированная система обладает достаточными запасами устойчивости.

8. Расчет элементов следящей системы

Коэффициент усиления разомкнутой системы:

.

Коэффициент передачи обратной связи по току:

.

Из справочных данных выбираем сельсин-датчик и сельсин-приемник.

Сельсины-датчики и сельсины-приемники выбирают таким образом, чтобы их параметры были близки друг к другу. В качестве сельсина-датчика, сельсина-приемника выбираем сельсины типа БД150, БС151 соответственно с параметрами:

- номинальное напряжение сельсинов;

- коэффициенты трансформации СД и СП.

Находим крутизну сигнала ошибки, определяемую крутизной измерителей угла рассогласования между сигналами входного и выходного поворотных трансформаторов.

;

Определяем суммарный коэффициент усиления сигнала в цепи ошибки:

В качестве электронного усилителя выбираем УПТ-3 с коэффициентом усиления: .

Коэффициент усиления фазочувствительного выпрямителя:

.

Определяем коэффициент передачи ОС по скорости:

.

Коэффициент обратной связи по току:

.

Коэффициент с определяем по построению ОЖЛАЧХ :

;

;

Определяем коэффициент передачи тахогенератора:

Переводим в мВ/об/мин:

По справочнику выбираем тахогенератор ТГ -1 с техническими данными:

nном=1100 об/мин;

КТГ=0.42 мВ/об/мин;

Сопротивление RC выбирается

;

;

.

.

.

.

9. Расчет переходного процесса

В процессе анализа системы автоматического управления определяются показатели качества, по которым и судят о свойствах и работоспособности системы. Удовлетворение необходимых показателей качества САУ является достаточным условием работоспособности системы.

Показатели качества управления при единичном ступенчатом воздействии на входе системы определяются путем анализа кривой переходного процесса. К основным показателям качества относятся быстродействие (длительность переходного процесса), перерегулирование и др.

Переходной процесс представляет собой такое состояние системы, при котором происходят непрерывные, последовательные изменения параметров режима, обусловленные изменением начальных условий или появлением возмущающих воздействий и приводящее к отклонению режима от его установившегося значения.

Переходный процесс характеризуется качеством управления, которое во многом определяет качество САУ в целом, поэтому наряду с анализом системы на устойчивость, неотъемлемой частью проектирования любой САУ является построение переходного процесса.

При построении переходного процесса используем следующую схему замкнутой системы автоматического управления (см. рис.8):

Рис.8.

В данном курсовом проекте переходной процесс системы автоматического управления построен с помощью программы MATLAB (см. рис.9).

» w1=tf(912, [0 1 0]); - выводит на экран передаточную функцию .

» w2=tf([0 0.2188 1],[0 1.41 1]); - выводит на экран передаточную функцию .

» w4=tf([0 0.2188 1],[0 1.41 1]); - выводит на экран передаточную функцию .

» w5=tf(1,[0 0.02 1]); - выводит на экран передаточную функцию .

» w6=tf(1,[0 0.011 1]); - выводит на экран передаточную функцию .

» w7=tf(1,[0 0.011 1]); - выводит на экран передаточную функцию .

>>w3=tf(1,[0 0.011 1]); - выводит на экран передаточную функцию .

» w=w1*w2*w3*w4*w5*w6*w7; - выводит на экран передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы.

.

» Wzs=feedback(w,1); - выводит на экран передаточную функцию замкнутой скорректированной системы

.

» T=[0:0.001:1]; - задаем время Т.

» step(Wzs,T) - строим переходной процесс.

» grid on - включаем сетку.

» dt=[0:0.05:1];

» [dx t]=step(Wzs,dt);

Рис.9.

Определим показатели качества системы и сравним их с заданными.

Быстродействие определяется длительностью переходного процесса. Переходный процесс длится бесконечно долго. На практике считают, что переходной процесс закончился, если в дальнейшем отклонение выходной величины ХВЫХ от установившегося значения ХВЫХ уст не превышает 35%. . Перерегулирование:

.

Заключение

В ходе курсового проектирования был выполнен синтез следящей системы с неизменяемой частью ЭМУ-Д и обратной связью по току и скорости.

В курсовом проекте представлено математическое описание проектируемой системы, произведен синтез и рассчитаны параметры последовательного и параллельного корректирующих устройств, выбраны и рассчитаны элементы, обеспечивающие обратные связи.

В проекте представлен расчет запаса устойчивости, как внутреннего контура, так и всей системы в целом. Результаты расчета показывают, что спроектированная система является устойчивой.

Также в проекте произведен расчет переходного процесса. Результаты расчета позволяют сделать вывод о качестве управления. Из спроектированной системы видно, что она обладает достаточными запасами устойчивости как по фазе так и по амплитуде.

Перерегулирование синтезированной системы меньше заданного .

Список литературы

1. А.Н. Ткаченко. Судовые системы автоматического управления и регулирования. Учебное пособие. - Л.: Судостроение, 1984. - 288 с., ил.

2. А.В. Нетушила. Теория автоматического управления. Учебник для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., «Высшая школа», 1976.

3. А.Н. Ткаченко, А.П. Гуров, Н.Т. Шаповалов. Методические указания по курсовому проектированию по курсу судовые системы автоматического управления. - Н., 1981.

4. А.А. Воронов. Основы теории автоматического регулирования и управления. - М., Высшая школа, 1977.

5. В.Ф. Михайлов. Судовая электроавтоматика. - Л., Судостроение, 1970.

Страницы: 1, 2