Розрахунок та оптимізація характеристик дискретної системи електрозв'язку

- залежність імовірності помилки біта від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f() та побудувати графік цієї залежності;

- значення необхідного відношення сигнал/шум на вході демодулятора , що забезпечує допустиму ймовірність помилки біта рб.

Розрахункові співвідношення

Завадостійкість демодулятора сигналу дискретної модуляції визначають імовірністю помилки елементу модульованого сигналу Рпом або імовірністю помилки двійкового символу р. Імовірності помилки Рпом і р залежать від методу модуляції, способу прийому, відношення середньої енергії сигналів до питомої потужності завади та характеристик каналу зв'язку.

р = 0,5•(1 - Ф(х))(4.1)

де Ф(х) = 1 - 1,3•

Формула 4.1 визначає імовірність помилки двійкового символу при передачі багатопозиційними сигналами по гауссовому каналу зв'язку з постійними параметрами. Перерахунок імовірності помилки елементу модульованого сигналу Рпом в імовірність помилки двійкового символу р було зроблено в припущенні, що використовується маніпуляційний код Грея.

В усіх формулах прийняті позначення:

=Eб/N0 - відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного двійкового символу, до питомої потужності шуму;

Eб =PSТб;

PS - середня потужність сигналу.

Для двійкових сигналів значення Рпом і р співпадають.

Виконання розрахунків

Для заданого виду модуляції та способу прийому розраховуємо і будуємо графік залежності р = f(). При побудові графіка масштаб для р логарифмічний, а для значень , виражених у децибелах ( [дБ] = 10lg), - лінійний. При розрахунках збільшуємо з кроком 2 дБ, починаючи з 2 дБ, до того, як р не виявиться менш значення рб.

Таблиця 4.1 - Залежність імовірності помилки біта від відношення сигнал/шум

Рисунок 4.1 - Завадостійкість системи передачі без завадостійкого кодування

Якщо в каналі зв'язку не використовується завадостійке кодування, то допустима ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню рб, знайденому при розрахунку параметрів ЦАП або декодера простого коду. З рисунка 4.1 визначаємо необхідне відношення сигнал/шум для системи передачі без кодування , при якому р = рб.

=13,75 дБ.

5 ВИБІР КОРЕКТУЮЧОГО КОДУ І РОЗРАХУНОК ЗАВАДОСТІЙКОСТІ СИСТЕМИ ЗВ'ЯЗКУ З КОДУВАННЯМ

Вихідні дані для розрахунку:

- необхідний ЕВК = 1,45 дБ;

- метод модуляції в каналі зв'язку і спосіб прийому - ЧМ - 2 когерентний;

- тип неперервного каналу зв'язку - з постійними параметрами та адитивним білим гауссовим шумом;

- допустима ймовірність помилки двійкового символу на виході декодера pб = 5,714•10-7;

- відношення сигнал/шум на вході демодулятора =13,75 дБ, що забезпечує допустиму ймовірність помилки рб = 5,714•10-7 в каналі без завадостійкого кодування;

- тривалість двійкового символу на вході кодера коректуючого коду Тб = 3,333•10-3 с.

Вимагається:

- вибрати і обгрунтувати параметри коду, що забезпечує необхідний ЕВК: довжину коду n, число інформаційних символів k і кратність виправлюваних помилок qв;

- розрахувати залежність імовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора рд=f1() при використанні вибраного коду;

- визначити одержаний ЕВК та порівняти його з необхідним.

Розрахункові співвідношення

Коректуючі коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора при заданій імовірності помилки прийнятих символів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).

Канали зв'язку з завадостійким кодуванням і без нього зручно порівнювати, якщо в якості відношення сигнал/шум використати відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного інформаційного символу, до питомої потужності шуму =РSTб/N0.

Так, якщо в каналі зв'язку без кодування необхідне відношення сигнал/шум для забезпечення заданої ймовірності помилки дорівнює , а в каналі зв'язку з кодуванням - , то ЕВК буде визначатися

=/ або [дБ]=[дБ] - [дБ].(5.1)

При декодуванні з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій Рпд визначається за умови, що число помилок в кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються qв:

,(5.2)

де Р(q)=pq (1 - p) n - q(5.3)

- імовірність помилки кратності q;

(5.4)

- число сполучень із n по q;

р - імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв'язку з постійними параметрами розглянутий в розд. 4. В використаних там формулах замість підставляємо k/n - враховуючи зменшення тривалості символів із-за введення в кодові комбінації додаткових символів при кодуванні і відповідне зменшення енергії сигналу на вході демодулятора.

Для переходу від ймовірності Рпд до ймовірності помилки двійкового символу на виході декодера рд достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок в комбінації q > qв, але q dmin, то в результаті декодування комбінація буде містити dmin помилок (dmin - кодова віддаль). Оскільки помилки більш високої кратності малоймовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є dmin помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль dmin 2qв + 1. Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації 2qв + 1 символ із n помилковий, то перехід від Рпд до рд виконується за формулою

рд = Рпд (2qв + 1)/n.(5.5)

Зв'язок між основними параметрами двійкових коректуючих кодів n, k і qв встановлює верхня межа Хеммінга

2n - k - 1 .(5.6)

Для досконалих кодів нерівність (5.6) переходить в рівність і при цьому мінімізується число додаткових символів n - k при фіксованих значеннях n і qв. Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов'язані співвідношеннями:

k = n - mqв,(5.7)

де m - найменше ціле, при якому задовольняється нерівність-рівність

m log2(n + 1). (5.7a)

З формул (5.2) - (5.7) слідує, що завадостійкість у каналі зв'язку з кодуванням і ЕВК складним чином залежать від параметрів коду n, k і qв та відношення сигнал/шум . Крім того, один і той же ЕВК може бути досягнутий при різних значеннях n, k і qв.

Перевірка правильності вибору коду

Знайдені параметри коду n, k і qв слід розглядати як орієнтовні, і правильність вибору коду слід підтвердити розрахунками. Для цього необхідно розрахувати:

необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора в каналі зв'язку з завадостійким кодуванням за формулою (5.1)

= 1,4;

імовірність помилки символу на виході демодулятора р за методикою, яка викладена в розд. 6.2, підставляючи замість в формулу для розрахунку р значення k/n;

імовірність помилкового декодування кодової комбінації Рпд за формулами (5.2) - (5.4), у сумі в формулі (5.2) достатньо врахувати першу складову;

імовірність помилки символу на виході декодера pд за формулою (5.5).

Робимо розрахунки для 2 кодів з різними параметрами. Результати розрахунків слід оформлюємо у вигляді таблиці, що містить значення qв, n, k, p, Pпд і рд.

Таблиця 5.1 - Залежність імовірності помилки символу від параметрів коду 1

Таблиця 5.2 - Залежність імовірності помилки символу від параметрів коду 2

Найкращим вважаємо код з мінімально можливим qв і найменшим при цьому значенні n, при яких забезпечується заданий ЕВК, - це мінімізує складність кодека. Після вибору коду слід розраховуємо залежність, що характеризує завадостійкість в каналі зв'язку з коректуючим кодом. Для цього змінюємо в таких межах, щоб величина рд приймала значення від 0,01 до значень, що дещо менші за рб, будуємо залежності рд1=f1() і рд2=f2()

Рисунок 5.1 - Завадостійкість системи передачі з завадостійким кодуванням

Рис. 5.1 характеризує завадостійкість в каналі зв'язку з вибраним кодом. По цій залежності визначаємо необхідні відношення сигнал/шум на вході демодулятора і , при якому забезпечується допустима ймовірність помилки символу на виході декодера, тобто рд = рб. По знайдених значеннях і та одержаному при розрахунку завадостійкості демодулятора значенню визначаємо ЕВК за формулою (5.1) і порівнюємо його з необхідним:

1 = 13,75 - 12,3 = 1,45 дБ 2 = 13,75 - 12,3 = 1,45 дБ

< 1; < 2.

Обидва коди забезпечують задане ЕВК.

6 РОЗРАХУНОК ЕФЕКТИВНОСТІ СИСТЕМ ЗВ'ЯЗКУ

Вихідні дані:

- тип каналу зв'язку - канал з постійними параметрами й адитивним білим гауссовим шумом;

- методи модуляції та параметри, що визначають ширину спектру модульованого сигналу: модуляція дискретна - тривалість біта Тб = 3,333•10-3 с, число позицій сигналу М = 128, швидкість коду1 k/n= 0.782 ; швидкість коду2 k/n= 0.545 ;

- відношення сигнал/шум на виході каналу зв'язку, при яких забезпечується задана якість відтворення повідомлення: при дискретній модуляції

= 13,75 дБ , = 12,3 дБ , = 12,3 дБ;

- продуктивність джерела повідомлень Rд = 300 біт/с.

Вимагається:

- розрахувати пропускну здатність каналу зв'язку С для всіх розглянутих варіантів передачі та зіставити її значення з продуктивністю джерела повідомлень Rд;

- розрахувати коефіцієнти інформаційної, частотної та енергетичної ефективності для всіх розглянутих варіантів передачі;

- побудувати графік межі Шеннона;

- порівняти ефективність розглянутих варіантів передачі між собою та з граничною ефективністю.

Розрахункові співвідношення та порядок розрахунку

При розрахунках ефективності під каналом зв'язку розуміють сукупність засобів, що забезпечують передачу сигналів від виходу модулятора до входу демодулятора.

Пропускна здатність неперервного каналу зв'язку визначається формулою Шеннона :

С = F log(1+Pc/Pш)

Смуга пропускання каналу зв'язку Fк, що входить до цієї формули, приймається рівною ширині спектру модульованого сигналу Fs.

При передачі сигналів дискретної модуляції мінімально можлива ширина спектру сигналів визначається межею Найквіста:

при ЧМ-M

Fs = M/(T log2M),(6.1)

де Т - тривалість двійкового символу на вході модулятора;

М - число позицій сигналу.

Якщо в системі передачі відсутнє завадостійке кодування, то значення Т дорівнює тривалості двійкового символу Тб на виході АЦП або кодера простого коду. Якщо ж використовується завадостійке кодування, то Т = Тбk/n, де n і k - параметри корегуючого коду. Пропускну здатність неперервного каналу зв'язку розраховуємо для всіх розглянутих у курсовій роботі варіантів передачі. Зіставляємо отримані значення пропускної здатності каналу зв'язку С з продуктивністю джерела Rд, знайдену при розрахунку інформаційних характеристик джерела повідомлень.

Ефективність систем зв'язку оцінюють коефіцієнтами інформаційної, частотної та енергетичної ефективності, що визначаються формулами:

в = R/с0; г = R/F; з = R/C; (6.4)

Ці формули визначають ефективність використання відповідно пропускної здатності каналу зв'язку С, смуги пропускання каналу зв'язку Fк і відношення сигнал/шум Рs/N0 на виході каналу зв'язку при заданих методі передачі та якості відтворення повідомлення, що передається. Для розрахунків ефективності швидкість передачі інформації R приймаємо рівною продуктивності джерела Rд - при тій якості відтворення повідомлень, яка має місце в розраховуваній системі зв'язку, втратами інформації в каналі зв'язку можна знехтувати.

С Rд

Коефіцієнти ефективності розраховуємо для всіх варіантів передачі, результати розрахунків Fк, Рs/N0, С, , і подаємо у вигляді таблиці.

Таблиця 6.1 - Розрахунок коефіцієнтів ефективності системи передачі без кодування і з завадостійким кодуванням

Rд = 300 біт/с.

С Rд , отже існує спосіб кодування і декодування, при якому імовірність помилкового декодування може бути як завгодно мала.

Розраховуємо і будуємо графік граничної залежності = f() - межа Шеннона. Значення і відкладають у логарифмічних одиницях - відповідно 10lg і 10lg.

Рисунок 6.1 - Межа Шеннона

На рисунку 6.1 подаємо точками з координатами і всі розглянуті варіанти передачі. Порівнявши три варіанти передачі (без кодування, з кодом 1, та з кодом 2) ми дійшли до висновку, що найбільший виграш по енергетичній ефективності у системі передачі ,без коду, а по частотній ефективності - у системі передачі з кодуванням один (ДС1). Найбільш доцільно використовувати код 2 у системі передачі, тому що у порівнянні з кодом 1 у нього більший енергетичний виграш і більша частотна ефективність . Щоб збільшити частотну і енергетичну ефективність необхідно збільшити продуктивність джерела повідомлень Rд.

ЗАКЛЮЧЕННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ

Дана курсова робота призначена для обчислення параметрів дискретного джерела повідомлень, а також можливої оптимізації. В першій частині курсової роботи ми побудували структурну схему такої системи передачі, а також намалювали осцилограми до кожного блоку. В наступних двох розділах ми порахували основні параметри джерела повідомлень, а саме ентропію, надлишковість, тривалість одного біта, кількість розрядів і тривалість одного символа. Як бачимо, коли ймовірності появи всіх символів однакові то надлишковість рівна нулю, що є ідеальною. Продуктивність джерела дорівнює 300 біт/с. При заданому виді модуляції і ймовірності появи помилки ми побудували залежність ймовірності появи помилки на виході декодера від відношення сигнал шум і знайшли, що це значення дорівнює 13,75 дБ. Параметри джерела можна покращити використовуючи завадостійкі коди, що виправляють певну кількість помилок і знижують необхідне значення відношення сигнал шум. Це зниження якраз і визначає ЕВК коду, за допомогою якого вибирають і порівнюють коди. При виборі коду необхідно користуватися наступними правилами: n має бути як найменше, а qв таким щоб підходило для заданого каналу, тобто ймовірності появи помилки. Визначений нами ЕВК був більший заданого, що забезпечує необхідний нам енергетичний виграш кодування. Перед впровадженням у використання системи передачі обов'язково необхідно провести розрахунок її ефективності і зробити висновок про доцільність її використання. Для цього розраховуємо пропускну здатність каналу зв'язку і зіставляємо її з продуктивністю джерела повідомлень, щоб визначити за теоремою Шеннона чи взагалі можливо передати дану інформацію від джерела повідомлень через канал зв'язку і чи існує спосіб кодування і декодування при який імовірність помилкового декодування може бути як завгодно малою. Для досліджуваної системи передачі дана умова забезпечується, отже спосіб кодування і декодування існує. Розраховуємо коефіцієнти інформаційної, частотної та енергетичної ефективності для всіх розглянутих варіантів передачі. Побудувавши графік межі Шеннона і відмітивши точки по коефіцієнтах енергетичної і частотної ефективності порівнюємо між собою ефективність розглянутих варіантів передачі між собою та з граничною ефективністю. Отже, зробивши загальний висновок можемо сказати, що досліджувана система є ефективною для використання. З завадостійким кодуванням у системі забезпечується необхідне ЕВК, і енергетична і частотна ефективності не виходять за межу Шеннона, що вказує на те, що всі параметри розраховані правильно.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А.Г. Зюко и др. - М.: Радио и связь, 1986.

2. Панфилов И.П., Дырда В.Е.. Теория электрической связи: Учебник для техникумов. - М.: Радио и связь, 1991.

Страницы: 1, 2