Разработка устройства для защиты передаваемой аналоговой информации от воздействия преднамеренной гармонической помехи с электрическим расчетом резонансного RLC фильтра

где о - коэффициент затухания (демпфирования) колебательного контура - резонансного фильтра;

Т - постоянная времени инерционности динамического звена - исследуемого резонансного фильтра.

Задачей раздела 2 курсовой работы является нахождение (синтез) математического выражения для вычисления величин коэффициента затухания (демпфирования) о и постоянной времени инерционности Т. Результаты этих вычислений необходимо записать в качестве выводов в разделе «Заключение» расчетно-пояснительной записки.

RLC фильтр

Рисунок 2.1 Электрическая схема резонансного RLC фильтра

2. Изобразим заданную электрическую схему (рис. 2.1) в виде совокупности комплексных сопротивлений Z, которые показаны на рис. 2.2, и обозначим направления комплексных токов в ветвях.

Рисунок 2.2. Эквивалентная схема резонансного RLC фильтра в комплексной форме

На рис. 2.2 обозначено:

Z1=R1;

Полагая, что входное сопротивление блока принятия решения о подавлении выделенной гармонической помехи (рис. 2.1) имеет большую величину, тогда его входные токи I2 и I5 можно принять равными нулю, а токи I1= I3 = I4 = I.

Кроме того, полагаем, что источник аналогового сигнала на входе исследуемого колебательного RLC фильтра является идеальным, то есть обладает бесконечной мощностью, и ток через него не протекает.

Тогда искомая передаточная функция (2.1) резонансного RLC фильтра в комплексной форме записи примет вид:

Подставим выражения (2.3) и (2.4) в формулу (2.5) и, учитывая, что jщ = p, получим искомую передаточную функцию RLC фильтра

(2.6) Определим значение коэффициента затухания (демпфирования) о заданного колебательного контура (RLC фильтра), для чего сравним полученную передаточную функцию (2.6) с передаточной функцией, записанной в стандартной форме

постоянная времени инерционности колебательного контура;

коэффициент затухания (демпфирования) колебательного контура.

Вычислим значение коэффициента затухания о RLC фильтра,

Так как вычисленное значение коэффициента затухания о меньше единицы, то делаем вывод, что в заданной электрической схеме RLC фильтра по варианту №25 возможно явление резонанса.

Используя явление резонанса можно выделить и в дальнейшем подавить с помощью блока 3 (рис. 2.1) преднамеренную гармоническую помеху и защитить тем самым передаваемую информацию от воздействия этой преднамеренной гармонической помехи.

В том, что при о < 1 в электрической схеме исследуемого RLC фильтра возникают колебательные, а не монотонные переходные процессы, можно убедиться, если подставить значение о = 0,166 в формулу для вычисления корней (полюсов полинома знаменателя передаточной функции (2.7)) характеристического уравнения колебательного контура

После чего получим отрицательное значение числа под квадратным корнем выражения (2.9), что соответствует паре комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения RLC фильтра (колебательного контура). В колебательных процессах возможно явление резонанса.

В качестве выводов в разделе «Заключение» курсовой работы запишем результаты исследований возможности появления резонанса, а также математические выражения для нахождения постоянной времени T3 инерционности и коэффициента затухания о характеристического уравнения синтезированной передаточной функции W(p) резонансногоRLCфильтра.

3. Электрический расчет резонансного RLC колебательного контура

Целью электрического расчета является нахождение такого значения емкости конденсатора С0, при котором наступает явление резонанса напряжений при последовательном соединении между собой С и L элементов или явление резонанса токов при параллельном соединении между собой упомянутых С и L элементов в заданном колебательном контуре. Кроме того, целью электрического расчета является определение значений токов и напряжений в каждой ветви RLC колебательного контура при резонансе.

Рассчитанное значение емкости конденсатора С0 должно соответствовать ближайшему числовому значению Международного ряда чисел номиналов резисторов и конденсаторов. Кроме того, результатом электрического расчета RLC колебательного контура является выбор мощности резисторов R1 и R2, а также определение максимально возможного тока в катушке индуктивности L колебательного контура.

Как при параллельном, так и при последовательном соединении С и L элементов резонанс наступает в момент равенства нулю реактивного сопротивления колебательного контура

Из уравнения (3.1) находим искомое значение емкости конденсатора С0, при котором наступает явление резонанса при заданной частоте

202мкФ.

Выберем из данных таблицы 3.1 значение емкости конденсатора С0 наиболее близкое к Международному ряду чисел номиналов резисторов и конденсаторов. Таким значением оказывается конденсатор с емкостью С0 =200мкФ

Таблица 3.1

Ряды стандартных номиналов конденсаторов и резисторов

Кроме электрической емкости, габаритные размеры и вес всех конденсаторов, в том числе и рассчитанного С0, определяет его рабочее (номинальное) напряжение. Значение номинального напряжения UC конденсатора выберем из данных таблицы 3.2 Международного ряда чисел стандартных напряжений применительно к источникам питания.

Таблица 3.2

Ряды стандартных напряжений источников питания

Кроме электрической емкости, габаритные размеры и вес всех конденсаторов определяют его рабочее (номинальное) напряжение. Значение номинального напряжения UC конденсатора выберем из данных таблицы 2 (см. приложение к методическим рекомендациям) Международного ряда чисел стандартных напряжений применительно к источникам питания.

UBX = 20 В, что соответствует

.

Из предыдущего выражения следует, что максимальное значение (модуль) входного напряжения исследуемого RLC фильтра не превышает 20В. Поэтому принимаем значение рабочего напряжения UC конденсатора С электрической цепи, равное 12В*.

*Отметим, что рабочее напряжение UC конденсатора С следовало бы выбрать с некоторым запасом, например, на 10-20 % больше, и после чего, необходимо выбрать окончательное значение этого рабочего напряжения конденсатора из упомянутого Международного ряда чисел стандартных напряжений.

Мощность резистора определяем исходя из максимально возможного тока в исследуемой цепи по закону Ома:

.

Р = Im2 R= 0,052 *190 = 0,23 Вт.

Значение мощности резисторов определяется величиной, кратной 1 Ватту, из стандартного международного ряда предпочтительных чисел:

1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 5, 10, …

Из этого ряда предпочтительных чисел выбираем ближайшее большее значение, которым для 0,23 является 1.

Таким образом, мощность резистора R устанавливаем 1 Ватт.

Оценим максимальную величину ILM тока IL, протекающего по катушке индуктивности при резонансе. Для этого воспользуемся формулой:

Полученное значение максимального тока ILM, протекающего через катушку индуктивности, необходимо учитывать при выборе диаметра ее провода.

Вычислим максимальное значение тока ICM, протекающего через конденсатор С, при резонансе:

, где

,

.

Завершающим этапом электрического расчета резонансного RLC фильтра является построение его векторной диаграммы токов и напряжений в момент резонанса. Векторная диаграмма токов и напряжений позволяет наглядно проиллюстрировать распределение электрической энергии между элементами исследуемой схемы, не вычисляя при этом мощности, и проверить правильность расчетов. Для построения векторной диаграммы зададим масштаб вычерчивания векторов, например, напряжение: 1см - 2 В, ток: 1см - 0,1 А. Удобно в качестве исходного выбрать направление вектора общего напряжения при резонансе токов, когда элементы L и С соединены параллельно, и принять в качестве отправного направления вектор общего тока при резонансе напряжений, когда элементы L и С соединены последовательно.

В нашем случае L и С соединены последовательно:

13

Рисунок 2.Векторная диаграмма токов и напряжений резонансного RLC фильтра.

4. Оценка избирательных свойств резонансного RLC фильтра

Целью оценки избирательных свойств резонансного RLC фильтра является заключение о характере его работы при воздействии гармонических помех другой частоты. Это заключение можно получить при рассмотрении амплитудной частотной характеристики RLC фильтра.

Амплитудная частотная характеристика Н(щ) представляет собой зависимость отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного гармонического сигнала в установившемся режиме для множества фиксированных значений частот.

Амплитудная частотная характеристика отображается вещественной частью передаточной функции (2.1) динамического звена при замене оператора Лапласа р комплексным символом р = jщ.

После такой замены символического оператора найдем вещественную часть Н(щ) передаточной функции (2.7) исследуемого RLC фильтра

Как следует из выражения (4.1), для нахождения вещественной части Н(щ) передаточной функции необходимо числитель и знаменатель передаточной функции (2.7) умножить на комплексно-сопряженный множитель

(4.2)

При умножении комплексно-сопряженного множителя (4.2) на числитель и знаменатель передаточной функции (2.7) мнимая часть знаменателя этой передаточной функции (2.7) обращается в нуль. При этом надо помнить, что

Из анализа выражения (4.1) следует, что вещественная часть Н(щ) передаточной функции резонансного фильтра (амплитудно-частотная характеристика) является симметричной (четной) относительно начала координат, так как аргумент щ находится в степени квадрата и его удобно для дальнейших вычислений заменить другой переменной х = щ2. Мнимая часть V(щ) передаточной функции (4.1) отображает ее фазовую частотную характеристику.

Из выражения (4.1) получим рабочую формулу для нахождения амплитудной частотной характеристики исследуемого RLC фильтра

Из анализа выражения (4.1) следует, что амплитудно-частотная характеристика является симметричной (четной) относительно начала координат, так как аргумент щ находится в степени квадрата и его удобно для дальнейших вычислений заменить другой переменной х = щ2.

Тогда из выражения (4.1) получим формулу для нахождения амплитудной частотной характеристики исследуемого RLC фильтра

При

Изменяя значение аргумента х, вычисляем функцию, представленную формулой (4.2). Результаты вычислений сводим в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Амплитудно-частотная характеристика резонансного фильтра

Выполним проверку характера изменения спада и подъема построенного графика функции Н(щ) амплитудно-частотной характеристики резонансного RLC фильтра.

Для этого воспользуемся методом построения логарифмических амплитудно-частотных характеристик типовых динамических звеньев с помощью их асимптот. Передаточная функция (2.7) или (4.1) исследуемого резонансного RLC фильтра состоит из одного типового динамического звена

(4.3)

Асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики типовых динамических звеньев с передаточными функциями (4.4) - (4.5) построены на рис. 4.1 разными пунктирными линиями, а их общая (суммарная) асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика резонансного RLC фильтра с передаточной функцией (2.6) отображена на рис. 4.1 сплошной линией

Анализируя график амплитудно-частотной характеристики резонансного RLC фильтра заключаем, что минимальное значение наступает при циклической частоте, близкой к резонансной. Спад характеристики до минимального значения более крутой, чем подъём после резонансной частоты.

Выполним проверку характера изменения спада и подъема построенного графика функции Н(щ) амплитудно-частотной характеристики резонансного RLC фильтра.

Для этого воспользуемся методом построения логарифмических амплитудно-частотных характеристик типовых динамических звеньев с помощью их асимптот. Передаточная функция (2.7) или (4.1) исследуемого резонансного RLC фильтра состоит из одного типового динамического звена

(4.3)

Асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики типовых динамических звеньев с передаточными функциями (4.4) - (4.5) построены на рис. 4.1 разными пунктирными линиями, а их общая (суммарная) асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика резонансного RLC фильтра с передаточной функцией (2.6)

На рис. 4.1 показано, что логарифмическая ось абсцисс представлена значениями декад частот и потому не имеет нулевого начала отсчета. Ось ординат отградуирована в логарифмических относительных единицах - децибелах (дб), значение которых определяется с помощью формулы

1дб = 20 ?g H(щ) (4.6)

Наклон асимптот всех типовых динамических звеньев является кратной величиной ±20 дб/дек. Точки излома асимптот логарифмических амплитудно-частотных характеристик динамических звеньев определяются величиной, обратной значению постоянной времени инерционности. В точках излома расхождение между реальной и асимптотической амплитудной характеристик не превышает 6-12 дб для динамических звеньев первого порядка.

Оценим избирательные свойства амплитудной частотной характеристики резонансного RLC фильтра, то есть оценим способность выделять резонансную и подавлять другие частоты.

Количественной мерой избирательности служит значение ширины полосы пропускания ?щ резонансного RLC фильтра, которое определяется графически с помощью графика его амплитудно-частотной характеристики, изображенного на рис. 4.1. Из рис. 4.1 считываем значение ширины полосы пропускания ?щ резонансного RLC фильтра, с помощью которого осуществляем выделение преднамеренной гармонической помехи в целях ее дальнейшего подавления и защиты тем самым принимаемой аналоговой информации от негативного воздействия этой помехи.

В качестве дополнительного задания к курсовой работе построим асимптотическую логарифмическую фазовую частотную характеристику исследуемого резонансного RLC фильтра (рис. 4.2). Амплитудно-частотные характеристики динамических звеньев с разными передаточными функциями, например, Тр + 1 и Тр - 1 или и являются одинаковыми и эти динамические звенья отличаются друг от друга только фазовыми частотными характеристиками.

В результате анализа АЛФЧХ, изображенной на рис. 4.3, можно заключить, что на частотах, меньших резонансной, исследуемый фильтр обладает свойствами усилительного звена, так как нулевой фазовый сдвиг . . На частотах, больших резонансной, проявляются свойства инерционного звена второго порядка. Результаты исследований запишем раздел « Заключение» пояснительной записки.

13

Рисунок 4.3 Асимптотическая логарифмическая фазовая частотная характеристика резонансного RLC фильтра

Заключение

В результате курсовой работы составлена функциональная схема устройства для защиты принимаемого аналогового сигнала от воздействия преднамеренной гармонической помехи.

Синтезирована передаточная функция фильтрующего устройства для выделения преднамеренной гармонической помехи с последующим ее подавлением дополнительными техническими средствами.

Передаточная функция резонансного фильтра имеет вид:

где

Выполнен электрический расчет резонансного RLC фильтра, в соответствии с которым емкость конденсатора составила 202 мкф с рабочим напряжением 12 В при частоте 45 Гц мощность резистора 1 Ватт, максимальный ток в катушке индуктивности 0,5 А.

На частотах, меньших резонансной, фильтр обладает свойством усилительного звена, а на частотах выше резонансной - инерционного звена второго порядка.

Целесообразно продолжить дальнейшие исследования в направлении оценки влияния нагрузки (выходной блок 3, рис. 2.1) разработанного резонансного фильтра на его избирательные свойства.[3]

Список литературы:

1. Попов В.П., Основы теории цепей: Учеб. для вузов. - 3-е изд., испр. - М.: Высшая шк., 2000 г.

2. Рекус Г.Г. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: Учеб. пособие для неэлектротехнич. спец. вузов, 2-е изд., испр. и перераб. - М.: Высшая шк., 2002 г.

3. Кочетов А.С., Электротехника. Электронный текст лекций 1-10, 15, 2006 г.

4. Методические рекомендации студентам для выполнения курсовой работы по дисциплине «Электротехника и электроника», МАИ, 2006 г.

5. Энциклопедия «Техника». Росмэн, Москва, 2006.

6. Скрипников Ю. Ф. Колебательный контур -- М.: Энергия, 1970--128 с.: ил. -- (МРБ; Вып. 739)

7. П. Хоровиц,У.Хилл. Искусство схемотехники-М:Мир,1993 г.,т.т.2,3.

Страницы: 1, 2