Разработка схем управления счетчиками
Разработка схем управления счетчиками
Проектирование синхронной пересчетной схемыПересчетная схема реализует следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел: 5,4,2,0,7,6,1, (1), в которой предусмотрена возможность реверса, т.е. изменение порядка работы схемы на обратный: 1,6,7,0,2,4,5. (2)Так как число выполняемых счетчиком операций k=2 (прямой счет и обратный), то в соответствии с с формулойmy=] log k [ (3)my = ]log 2[ = 1т.е. требуется одна управляющая переменная. Условимся, что при у=0 счетчик будет вырабатывать последовательность чисел (1), а при у=1 последовательность чисел (2). Описание работы счетчика представим в виде таблицы 1.Количество разрядов счетчика определяется какn = ]log (Nmax+1)[, (4)где Nmax =7 - максимальное число в заданной последовательности. Следовательно, n = ]log (7+1)[=3. Обозначим выходные сигналы каждого разряда счетчика как Q1, Q2, Q3 (Q1- старший разряд, Q3- младший разряд). В столбцах Q1, Q2, Q3 таблицы 1 перечислены разрешенные комбинации выходных сигналов счетчика. Порядок следования этих комбинаций строго определен выражениями (1), (2) и значениями переменной у. В столбцах цQ1, цQ2, ц,Q3 указан тип перехода, который осуществляется каждым разрядом счетчика при соответствующем изменении состояния этого счетчика.Таблица 1|
№ состояния | y | Q1 | Q2 | Q3 | цQ1 | цQ2 | цQ3 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | в | | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | в | б | 0 | | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | в | 0 | | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | б | б | б | | 5 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | в | | 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | в | в | б | | 7 | 0 | 0 | 0 | 1 | б | 0 | 1 | | X | X | X | X | X | X | X | X | | 8 | 1 | 0 | 0 | 1 | б | б | в | | 9 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | б | | 10 | 1 | 1 | 1 | 1 | в | в | в | | 11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | б | 0 | | 12 | 1 | 0 | 1 | 0 | б | в | 0 | | 13 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | б | | 14 | 1 | 1 | 0 | 1 | в | 0 | 1 | | X | X | X | X | X | X | X | X | | | Используя карту Карно для четырех переменных, опишем поведение каждого разряда счетчика.После выполнения операции подстановки в карты Карно значений входных сигналов из таблицы 2 состояние триггеров трех разрядов счетчика будут характеризоваться соответствующими картами Карно для Т-триггера и для JK - триггера.Функции внешних переходов для Т-триггера и для JK - триггера:Таблица 2Проведя склеивание, получим следующие выражения:Т1= yQ3 \/ y-Q1Q2 \/ -yQ1-Q3 \/ -y-Q1-Q2T2= -y-Q3 \/ y-Q1 \/ yQ2Q3T3= Q1Q2 \/ y-Q1Q3 \/ -y-Q1-Q2-Q3 \/ -yQ1Q3 \/ yQ1-Q3J1= Q3 \/ yQ2 \/ -y-Q2J2= y-Q1 \/ -y-Q3J3= Q1Q2 \/ yQ1 \/ -y-Q1-Q2K1= -y-Q3 \/ yQ3K2= -y-Q3 \/ yQ3 \/ -Q1K3= Q2 \/ -yQ1 \/ y-Q1Преобразуем полученные функции в базис И-НЕПроведем оценку сложности комбинационных схем управления в полученных счетчиках. Для счетчика, реализованного на базе JK-триггеров, сложность определяется суммойS[JK]=1+(1+1)+(2+1)+(1+1+1)+(1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(2+1)+(1+1)++(1+1)+(2+1)+(1+1)+1+(1+1+1)+1+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)=52, а для счетчика реализованного на базе T - триггеров, составитS[T]=(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)=50Сравнение оценок сложности схем показывает, что S[JK]>S[T], следовательно, для реализации пересчетной схемы целесообразно выбрать триггер T- типа.Проектирование триггерных устройствФункцию внешних переходов T-триггера определяет таблица 3.Таблица 3.|
T | Qt | Qt+1 | цQi | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | в | | 1 | 0 | 1 | б | | | Условия переключения выходного сигнала триггера по отношению к синхросигналу С: изменение выходного сигнала триггера Q будет происходить при переходе С из 1 в 0, т.е. задним фронтом сигнала С.Описание работы триггера представим в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного устройства в таблице 4.Таблица 4.|
№ сост | Состояние сигналов СТ | Q выхода | | | 00 | 01 | 11 | 10 | | | 1 | (1) | 2 | - | 4 | 0 | | 2 | 1 | (2) | 3 | - | 0 | | 3 | - | 6 | (3) | - | 0 | | 4 | 1 | - | - | (4) | 0 | | 5 | (5) | 6 | - | 8 | 1 | | 6 | 5 | (6) | 7 | - | 1 | | 7 | - | 2 | (7) | - | 1 | | 8 | 5 | - | - | (8) | 1 | | | Количество внутренних состояний триггера можно сократить, объединяя строки таблицы 4 по следующим правилам:· две и более сток таблицы можно соединить, если числа в соответствующих позициях строки совпадают;· в одной строке в данной позиции стоит "-", а в другой строке в этой же позиции стоит число· если объединены строки, где в данной позиции стоят числа в скобках и без скобок, то в результирующей строке в данной позиции ставится число.Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов T - триггера имеет следующий вид:Таблица 5.|
№ состояний | СТ | Q | | | 00 | 01 | 11 | 10 | | | 1,2,4 | (1) | (2) | 3 | (4) | 0 | | 3 | - | 6 | (3) | - | 0 | | 5,6,8 | (5) | (6) | 7 | (8) | 1 | | 7 | - | 2 | (7) | - | 1 | | | Преобразуем таблицу 5 в соответствии с количеством новых состояний триггера в таблицу 6. Таблица 6. |
№ состояний | СТ | Q | | | 00 | 01 | 11 | 10 | | | 1,2,4 | (1) | (1) | 2 | (1) | 0 | | 3 | - | 3 | (2) | - | 0 | | 5,6,8 | (3) | (3) | 4 | (3) | 1 | | 7 | - | 1 | (4) | - | 1 | | | Так как число внутренних состояний уменьшилось до 4, то для кодирования этих состояний достаточно k=logS=2 внутренних переменных. Обозначим их как у1 и у2.Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных у1 и у2.Составим граф переходов, где коды 00, 01, 11, 10 - коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно.В соответствии с выбранным вариантом кодирования состояний триггера, минимизированная таблица Т - триггера (таблица 7) будет представлять собой совокупность 2 таблиц, каждая из которых определяет одну из функций у1 или у2.Таблица 7.|
Код внутреннего состояния у1у2 | CТ | Q | | 00 | 00 | 00 | 01 | 00 | 0 | | 01 | - | 11 | 01 | - | 0 | | 11 | 11 | 11 | 10 | 11 | 1 | | 10 | - | 00 | 10 | - | 1 | | | Данные таблицы 7 позволяют описать поведение переменных у1 и у2 в виде карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно общее покрытие.Проведя склеивание в картах Карно, определим выражения для у1 и у2.у1= у2-С \/ y1C \/ y1 y2y2= y2 -C \/ y2-T \/ -y1CT \/ -y1y2Полученные уравнения позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением преобразуем уравнение в базис И-НЕ, предварительно вынеся за скобки y1 и y2.Т-триггер имеет два входа. Т - это информационный вход, С-это разрешающий вход синхросигнала. Этот триггер работает в счетном режиме (т.к. он переключается каждый раз когда на его вход подается уровень логической единицы).Схема проектируемого Т-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием элементов 2И-НЕ:
|
|