Разработка и исследование системы автоматического регулирования температуры электропечи на базе промышленного регулятора Р-111

Рисунок 2.3 - Статическая характеристика

Коэффициент усиления объекта управления определяется из соотношения:

(2.6)

2.4 Посторонние математической модели первого порядка

При q=0 получаем математическую модель первого порядка с запаздыванием:

(2.7)

Коэффициент усиления для нормированного переходного процесса равен единице. Постоянную времени можно найти из соотношения:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

То есть для нахождения постоянной времени нужно провести прямую на уровне 0.63 до пересечения с графиком переходного процесса. Так как экспериментальный переходный процесс не является процессом первого порядка, то для его описания необходимо ввести запаздывание =61.

Рисунок 2.4 - Усредненный переходный процесс

(2.11)

(2.12)

(2.13)

2.5 Посторонние математической модели методом площадей

При q=1 и =0 получаем объект второго порядка. Рассчитать постоянные времени T1 и T2 можно при помощи метода площадей:

(2.14)

Построим математическую модель системы при помощи метода площадей:

Так как меньше чем 0.75, то метод площадей применять нельзя, применим упрощенный метод площадей. Упрощённый метод площадей:

Абсцисса точки перегиба равна: ;

Коэффициент усиления: .

(2.15)

Рассчитаем значения постоянных времени:

.

2.6 Построение математической модели методом Ротача

Проведем в точке перегиба касательную, для определения интервала времени Т0, заключенного между точками пересечения этой касательной оси абсцисс и линии установившегося значения h(?) переходной характеристики. В рассматриваемом случае: T0=440, tп=150, h(tп)=0,181. Введем обозначение: (q=1).

Возьмем запаздывание =0, тогда получаем следующую модель:

(2.16)

Для нахождения T0 проводим касательную через точку перегиба и находим точки её пересечения с уровнями 0 и 1.

Применим алгоритм метода Ротача для звена 2-го порядка, т.е. q=1 =61:

Рассчитаем значения постоянных времени:

Передаточная функция будет иметь вид:

Переходной процесс задается формулой:

Рисунок 2.5 - Переходный процесс для модели объекта

2.7 Выбор окончательной аппроксимирующей модели

Для выбора лучшей аппроксимирующей модели объекта управления среди найденных моделей сравним теоретические и экспериментальный переходные процессы (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 - Теоретические и экспериментальный переходные процессы

Для оценки качества полученных передаточных функций описывающих объект управления вычислим оценку ?2:

- звено первого порядка с запаздыванием

- звено второго порядка (упрощенный метод площадей)

- звено второго порядка (метод Ротача)

Так как наименьшая оценка ?2 получилась у модели построенной по упрощенному методу площадей, то примет ее за окончательную модель объекта управления.

Передаточная функция объекта управления имеет вид:

(2.17)

3 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА

3.1 Синтез регулятора методом ЛАЧХ

Рисунок 3.1 - Структурная схема замкнутой системы

Преобразуем структурную схему, представленную на рисунке 3.1, к структурной схеме следующего вида:

Рисунок 3.2 - Структурная схема исследуемой САУ

Найдем передаточную функцию неизменяемой части прямой цепи:

(3.1)

где WДТ=kД - передаточная функция датчика температуры Тд;

WИ=kИ - передаточная функция измерительного блока;

WО - передаточная функция объекта управления.

(3.2)

Передаточная функция прямой цепи (неизменяемой части системы):

(3.3)

Тогда коэффициент усиления неизменяемой части K:

(3.4)

Передаточная функция неизменяемой части прямой цепи будет иметь вид:

(3.5)

Передаточную функцию синтезируемого регулятора найдём методом логарифмических частотных характеристик. По ЛАЧХ определяются 1, 2, а также Kж, по которым находится желаемая передаточная функция прямой цепи:

(3.6)

где T1=1/1, T2=1/2, T3=1/3, Kж - находится как пересечение прямой (до 1) желаемой ЛАЧХ с осью частот.

Передаточная функция регулятора:

(3.7)

Полученная передаточная функция регулятора имеет очень сложную техническую реализацию и на практике такой регулятор не применяется. Практически реализуемые регуляторы строятся с использованием следующих допущений и приближений: объект управления достаточно инерционен и в цепях регулятора нет высокочастотных помех или они достаточно малы, то высокочастотной частью регулятора можно пренебречь и считать, что T3=0. Если потребовать чтобы T1=T2, тогда желаемая передаточная функция будет иметь вид:

(3.8)

В этом случае для объекта второго порядка будет получен ПИД-регулятор.

3.2 Определение параметров ПИД-регулятора

Так как требования к высокочастотной части не высоки, то считаем что T3=0 и T1=T2, тогда получаем, что желаемая ЛАЧХ имеет вид приведенный выше и передаточная функция регулятора будет иметь вид:

(3.9)

Как видно в этом случае получаем ПИД-регулятор со следующими параметрами:

(3.10)

3.3 Построение переходной характеристики замкнутой системы

Передаточная функция прямой цепи:

(3.11)

Передаточная функция замкнутой системы:

(3.12)

или введя обозначения:

(3.13)

Получили передаточную функцию замкнутой системы в виде отношения двух полиномов:

(3.14)

Для желаемой передаточной функции прямой цепи будем иметь следующую замкнутую систему:

(3.15)

(3.16)

Полученный переходный процесс для объекта управления и экспериментальный переходный процесс замкнутой системы изображён на рисунке 3.3:

Рисунок 3.3 - Реакция замкнутой системы на единичный скачок

перерегулирование: .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данного курсового проекта нами была изучена и исследована САР температуры жидкости в термостате на основе промышленного цифрового регулятора ТРМ-10. Был произведен расчет системы стабилизации температуры, работающей в заданном диапазоне изменения выходной переменной при заданном уровне и типе возмущений, и обеспечивающей требуемые характеристики точности и качества стабилизации. Были проведены эксперименты с системой, реализованной на учебном стенде.

По экспериментальным данным была найдена передаточная функция объекта управления в виде модели первого порядка и моделей второго порядка, найденных по упрощённому методу площадей и методу Ротача. По результатам сравнения теоретических переходных процессов с экспериментальным за окончательную модель объекта управления была принята модель, рассчитанная по упрощенному методу площадей, как модель, имеющая наименьшую оценку 2: .

Коэффициент усиления объекта управления был найден по статической передаточной характеристике. Исходя из требований к системе по точности и качеству, был синтезирован ПИД-регулятор с помощью метода ЛАЧХ.

В результате была синтезирована желаемая передаточная функция прямой цепи: .

Для которой был получен ПИД-регулятор в виде:

Для замкнутой системы с синтезированным ПИД-регулятором был построен переходный процесс, по которому было найдено время регулирования tр=520 с и перерегулирование =5%, что соответствует требованиям задания.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1 Рей У. /Методы управления технологическими процессами./ - М.: «Мир». 1983.

2 Ротач В. Я. /Расчет динамики промышленных автоматических систем./ - М.:«Энергия». 1973.

3 Паспортные данные.

Приложение А

Результаты снятия переходного процесса объекта управления

Приложение Б

Результаты снятия переходного процесса замкнутой системы

Страницы: 1, 2