Большая База Данных Рефератов - Расчет линейной непрерывной двухконтурной системы автоматического управления по заданным требованиям к качеству ее работы

Расчет линейной непрерывной двухконтурной системы автоматического управления по заданным требованиям к качеству ее работы

/b>- передаточная функция той части системы, которая не будет охвачена параллельным корректирующим устройством;

- передаточная функция той части системы, которая будет охвачена параллельным корректирующим устройством.

Исходя из заданных данных, можно сказать, что

Передаточную функцию параллельного корректирующего устройства найдём графически, исходя из того, что

где - ЛАЧХ звеньев, охваченных параллельным корректирующим устройством. ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства приведена на рисунке 2.8.

В соответствии с рисунком 2.8 передаточная функция параллельного корректирующего устройства будет иметь вид:

Рисунок 2.8 - Определение ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства

Но промоделировав звено в Matlabe, определили, что наклон +1 нам не нужен, так как переходной процесс получается с нужными показателями качества, значит передаточная функция будет иметь вид:

Передаточная функция разомкнутой системы с параллельным корректирующим устройством будет иметь вид:

где

Подставляя численные значения, получим

Тогда передаточная функция разомкнутой системы с параллельным корректирующим устройством будет иметь следующий вид:

Передаточную функцию замкнутой системы с параллельным корректирующим устройством определим по следующей формуле:

Подставляя в данную формулу численные значения, получим:

2.3.2 Реализация параллельного корректирующего устройства

Используя перечень звеньев, произведем реализацию параллельного корректирующего контура с помощью звена, электрическая схема которого приведена на рис. 2.9.

Рисунок 2.10 -- Электрическая схема звена параллельного корректирующего устройства.

Схема реализует следующую передаточную функцию

Где ;

;

Примем т.к. при невозможно реализовать коррекцию.

Для реализации параллельной коррекции необходим усилитель:

Примем (Ом), тогда:

(Ф)

(Ом)

Из графика найдем

(Гн)

Произведем расчет операционного усилителя (рисунок 2.11)

Рисунок 2.11 - Операционный усилитель

Примем (кОм), тогда

(МОм)

2.3.3 Оценка качества скорректированной САУ

Для оценки качества системы с рассчитанной передаточной функцией корректирующего устройства составим структурную схему в Matlabe и промоделируем переходной процесс (рисунки 2.11 и 2.12).

Рисунок 2.11 - Структурная схема системы, скорректированной параллельным корректирующим устройством

Рисунок 2.12 - График переходного процесса в системе, скорректированным параллельным корректированным устройством.

С помощью программы Matlab определяем, что время переходного процесса и перерегулирование равно

Полученные значения меньше заданных.

3. СИНТЕЗ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
3.1 Описание структурной схемы САУ в пространстве состояний
Приведём структурную схему фактической системы в пространстве состояний, используя такие элементы как интегратор, сумматор и усилитель.
Для апериодического звена характерно следующее выражение:

Исходя из этого можно записать, что отношение выходного сигнала к входному примет следующий вид:
.

Тогда

Структурная схема, реализующая эту операцию представлена на рисунке 13

Рисунок 3.1 - Структурная схема, реализующая апериодическое звено
На этом основании строим и преобразовываем структурную схему САУ в пространстве состояний, представленную на рисунке 3.2.
Рисунок 3.2 - Схема САУ в пространстве состояний
Запишем передаточные функции звеньев в преобразованном виде

Пронумеровав состояния интегратора, получаем переменные состояния

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис.3.2) запишем матрицы коэффициентов входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов, которые будем использовать в дальнейшем для анализа системы

Матрица коэффициентов

Матрицы входа (В) и выхода (С) будут выглядеть следующим образом

Используя программу STVARF.EXE получим следующую передаточную функцию

3.2 Проектирование САУ с использованием обратных связей.
3.2.1 Определение коэффициентов ОС и коэффициента регулятора
Передаточная функция желаемой разомкнутой системы имеет вид:
.
В данной передаточной функции порядок знаменателя - третий. Приведём его к знаменателю четвёртого порядка.

Получим

Тогда передаточная функция замкнутой системы:

Разложив по степеням числитель и знаменатель получим:

Используя программу STVARF.EXE получим следующие значения:
Коэффициенты обратных связей:
1; 0,00024868822; -0,00061688671; 0,00073551473.
Коэффициент усиления:
0,023991651.
Максимальная нормализованная ошибка: 0.000000001741406.
Рисунок 3.3 - Схема скорректированной САУ с использованием обратных связей
На основании этих данных строим структурную схему САУ с коррекцией и обратными связями, которая представлена на рисунке 3.3.
3.2.2 Оценка качества скорректированной САУ
С помощью программы MathLab строим переходной процесс (рисунок 3.4), затем определяем время переходного процесса.
Рисунок 3.4 - Переходной процесс в скорректированной системе
По рисунку 3.4 определяем, что время переходного процесса равно
tnn=0.595 (c)
3.3 Определение индекса наблюдаемости САУ
Индексом наблюдаемости системы называется такое минимальное целое число , при котором матрица , определяемая выражением , имеет ранг равный . В общем случае . Если ранг равен , в то время как ранг меньше , то индекс наблюдаемости равен . Если ранг меньше , то система считается ненаблюдаемой.
Для расчета индекса наблюдаемости необходимо ввести порядок матрицы и матрицы . Так как по условию наблюдаемыми состояниями являются , 3 и , то матрица будет иметь вид
Использовав программу, OBSERV.EXE получим значение индекса наблюдаемости .
3.4 Проектирование САУ с заданными свойствами с использованием наблюдателя Люенбергера

3.4.1 Построение структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера
Порядок наблюдателя Люенбергера определяется из соотношения:

Таким образом, в системе будет использоваться наблюдатель Люенбергера первого порядка, то есть наблюдатель будет состоять из одного интегратора.
Используя программу Luen.exe, получим следующие значения параметров, необходимых для построения структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера
собственные значения наблюдателя: -10, -j0;
коэффициенты характеристического полинома: 10, 0;
матрица F: -10;
матрица G1:| -2.0766 0 0 |;
матрица G2: -177.32487;
коэффициенты ОС по выходу : 1.207664; -0.000674; 0.000660;
коэффициенты ОС наблюдателя : .
Используя данные значения обратных связей, построим структурную схему САУ с наблюдателем Люенбергера, представленную на рисунке 3.5.
Рисунок 3.5 - Структурная схема САУ с наблюдателем Люенбергера
3.4.2 Оценка качества скорректированной САУ
С помощью программы MATLAB строим график переходного процесса, который представлен на рисунке 3.6.
Рисунок 3.6 - Переходной процесс САУ с использованием Люенбергера
В соответствии с рисунком 3.6 определяем время переходного процесса
,
4. Использование регуляторов для синтеза САУ
4.1 Использование П-регулятора
4.1.1 Определение параметра П - регулятора
Используя передаточную функцию замкнутой САУ
Приравняв ее знаменатель к нулю, но при этом мы заменим значение Кусил. на переменную К, получаем характеристический полином 4-го порядка, т.е.
Определим к
;
Для построения области Д-разбиения воспользуемся программой MathCad, в результате получим график, представленный на рисунке 4.1

Рисунок 4.1 - Кривая D - разбиения
Из графика мы видим, что коэффициент П-регулятора, лежит в области
Найдем диапазон изменения К по формуле
.
4.1.2 Оценка качества САУ с П - регулятором
Смоделируем в Matlabe САУ с использованием П - регулятора и построим переходной процесс (рисунок 4.2 и 4.3) .Получим

Рисунок 4.2 - Структурная схема САУ с П - регулятором
Рисунок 4.3 - Переходной процесс
В таблице 4.1 приведены результаты зависимости показателей переходного процесса от коэффициента П-регулятора.
Таблица 4.1 - Результаты зависимости показателей переходных процессов
,с
,%
1
7.475
0
4
1.8
0
7
0.76
1.2
10
0.92
6.6
50
1.413
60
100
10.86
90
При система устойчива.
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
По полученному заданию нам необходимо было обеспечить =0.11 , но определив коэффициент П-регулятора (=7) и подставив в формулу
мы определили =2, что не дает нам нужной точности, т.е можно сделать вывод что для данной САУ П-регулятор применять нецелесообразно.
4.2 Использование ПИ - регулятора
4.2.1 Определение параметра ПИ - регулятора
Берем ту же передаточную функцию, что и при П - регуляторе
Получаем следующий характеристический полином

Разделим на Т, получим
Заменим кр=к, ки=
На рисунке 4.4 представлена зона Д-разбиения для коэффициентов ПИ-регулятора
Рисунок 4.4 - Кривая D - разбиения
Из графика мы видим, что коэффициенты ПИ-регулятора, лежат в области
4.2.2 Оценка качества САУ с ПИ - регулятором
Воспользуемся программой Matlab для того чтобы промоделировать САУ с коррекцией за счет ПИ-регулятора.
В интервале
Возьмем несколько коэффициентов и найдем показатели качества системы

На рисунке 4.5 представлена схема САУ с ПИ-регулятором,на рисунке 4.6 представлен переходной процесс в САУ с коррекцией за счет ПИ-регулятора.

Рисунок 4.5 -- Схема САУ с ПИ-регулятором
Рисунок 4.6 -- Переходной процесс в САУ с ПИ-регулятором
Таблица 4.2 Результаты зависимости
,с
,%
40
0.56
1.671
74
40
0.73
1.657
70
40
1.11
1.626
62.5
20
25
0.852
25
20
50
0.976
25
20
5
0.72
28
15
0.25
3.965
85
15
0.33
1.948
72
15
0.5
1.4
55
10
0.2
9.92
92
10
0.27
5
80
10
0.588
1.7
50
10
0.769
1.462
40
10
1
1.65
31
0.5
0.33
53.7
82
0.5
0.714
31.79
68
0.5
50
49.22
7
При и система устойчива.
,
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
Из графика переходного процесса САУ с коррекцией за счет ПИ-регулятора мы видим, что ПИ-регулятор может обеспечить заданное время переходного процесса, а погрешность по времени переходного процесса говорит нам о возможности применения ПИ-регулятора в данной САУ.
ВЫВОДЫ
В результате выполнения работы была рассчитана линейная непрерывная двухконтурная САУ - электропривод постоянного тока - по заданным требованиям к качеству её работы. Для нее были выполнены последовательная и параллельная коррекция, а также коррекция обратными связями.
Последовательное корректирующее устройство вводит производную по рассогласованию, что увеличивает запас устойчивости системы и улучшает качество переходных процессов. При реализации этого вида коррекции были достигнуты следующие параметры точности:
,
Недостатки этого вида коррекции:
в процессе эксплуатации при изменении параметров последовательных элементов системы, уменьшается эффект коррекции;
-контуры чувствительны к высокочастотным помехам.
Параллельные корректирующие устройства работают при меньшем уровне помех, чем последовательные, так как сигнал поступает на него, пройдя в начале через всю систему, являющуюся фильтром низких частот. Благодаря этому эффективность действия параллельного корректирующего устройства при наложении помех на сигнал ошибки снижается в меньшей мере, чем последовательного. Здесь были достигнуты следующие параметры точности:
,
Коррекция с помощью обратных связей обладает следующими достоинствами:
нелинейные свойства элементов, охваченных обратной связью, линеаризуются, так как передаточные свойства охваченного участка определяются параметрами контура в цепи обратной связи.
Вместе с достоинствами есть и недостатки, такие как:
сложность и большая стоимость их реализации;
трудности при суммировании сигнала обратной связи и сигнала обратной связи и сигнала ошибки;
контур обратной связи сам по себе может оказаться неустойчивым.
Последовательная коррекция применяется в маломощных системах, а коррекция с ОС в мощных системах.
Наблюдатель Люенбергера является наилучшим корректирующим устройством, которое приближает переходной процесс к желаемому, но его реализация сложна, так как необходимо выполнить еще одно интегрирующее устройство, а также устройство сложения и сравнения сигналов от различных интеграторов. Этот вид коррекции применяется в тех случаях, когда ОС нельзя поставить во все измеряемые точки.
Наблюдатель Люенбергера по нескольким измеряемым состояниям, после обработки и сравнения данных судит о протекающем технологическом процессе и выдает соответствующие сигналы на регулятор, который корректирует САУ.
Рассчитав П - регулятор, мы определили, что он не дает нам нужной точности, т.е можно сделать вывод что для данной САУ П-регулятор применять нецелесообразно. Рассчитав Пи-регулятор, мы определили, что он может обеспечить заданное время переходного процесса, а погрешность по времени переходного процесса говорит нам о возможности применения ПИ-регулятора в данной САУ.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
Зайцев Г. Ф.- Теория автоматического управления и регулирования. -- К.: Высшая школа, 1989, -- 431с.
Юревич Е. И.- Теория автоматического управления. Учебник для студентов высших технических учебных заведений. Издание 2-и, переизданное и дополненное --Л.: Енергия, 1975.
Методические указания к курсовой работе по дисциплине „Теория автоматического управления” для студентов специальности 7.092501
4. Воронов А. В. Теория автоматического управления. - М.: Машиностроение, 1977.

Страницы: 1, 2

Меню

Расчет линейной непрерывной двухконтурной системы автоматического управления по заданным требованиям к качеству ее работы