Проектирование системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя

Данное значение ??м удовлетворяет условию? ??м 3.

Определим перегрузочную способность по скорости:

?

?щ=щd/щном, (2.10)

где щd=?н•ip.

Тогда щd=5•23,88=119

??щ=119/314.159=0.38

Данное значение ??щ удовлетворяет условию? ??щ 1.3?

Так как ??м (2.9)?и??щ (2.10) удовлетворяют указанным ограничениям, то двигатель выбран правильно.

2.2 Расчет параметров передаточной функции двигателя

Электродвигатель как четырехполюсник характеризуется двумя входными параметрами: напряжением в цепи якоря и током якоря , и двумя выходными: моментом вращения и угловой скоростью вала . Эти характеристики связаны двумя уравнениями:

(2.11)

где - индуктивность и сопротивление якорной цепи;

- ток якоря;

- момент инерции якоря и всех, жестко соединенных с ним, частей;

- электромагнитный вращающий момент двигателя;

- момент сопротивления нагрузки, приведенной к валу двигателя.

Применив преобразование Лапласа к системе (2.11), получим:

(2.12)

(2.13)

Где

Легко показать, что .

?W(s)?= =1

Найдём передаточные функции - передаточную функцию двигателя по управлению от напряжения до угловой скорости и - передаточную функцию двигателя по возмущению.

(2.14)

Тогда (2.15)

При , имеем:

, (2.16)

В тоже время, , следовательно:

(2.17)

Выразим параметры передаточной функции через технические характеристики двигателя. Уравнение статической характеристики двигателя:

где - неравномерность хода, другая важная характеристика ДПТ - жесткость механической характеристики двигателя -1. Жесткость определяет степень не параллельности ( угла наклона) характеристики.

Для характеристики ДПТ = Mn/хх

где Мn - пусковой момент, когда угловая скорость равна нулю. Mn должен быть .

Мn=3•Мном=3.6

=Mn/хх =0.0086

Передаточная функция в канале управления - это передаточная функция от напряжения до угловой скорости вращения якоря.

(2.18)

Где

Постоянная времени в цепи якоря Tя характеризует долю реактивной составляющей относительно активной.

Таким образом, получаем:

(2.19)

Передаточная функция в канале возмущения - это передаточная функция от момента сопротивления на валу двигателя до той же самой угловой скорости. В тоже время, , следовательно:

(2.20)

где

3 РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА

Первая проблема - это проблема качества и точности, а, следовательно, проблема выбора коэффициента усиления k. Коэффициент усиления выбирается, исходя из требований точности, которые определяются ограничением на установившуюся ошибку. Необходимо учитывать действие момента нагрузки. Для этого рассмотрим следующую упрощенную структурную схему нашей системы стабилизации угла.

Мс щf

цзад щu цu ц

Рисунок 3.1 - Cтруктурная схема системы стабилизации угла

, (3.1)

где .

(3.2)

Запишем выражение для ошибки:

Определим требуемую добротность системы . Найдём для этого , при . Так как

,

Если все корни , то при , где:

.

Получаем:

Так как , то

=4+116,36•10=1167.6 (3.3)

Следовательно, добротность системы:

(3.4)

Рассмотрим влияние Тя на качество системы.

Для простоты положим Тя = 0. Тогда структурная схема системы стабилизации угла (рисунок 3.2) будет иметь следующий вид:

Рисунок 3.2 - Структурная схема системы стабилизации угла

где . (3.5)

Запишем

Следовательно, передаточная функция всей системы будет равна

.

Проверим систему на устойчивость, воспользовавшись алгебраическим критерием Гурвица:

Q(s)=,

1=a1=0,46>0,

2=a1•a2-a3•a0=0,46• -1•0>0,

следовательно, система является устойчивой.

Приведем ПФ прямой цепи к каноническому виду:

, (3.6)

характеристическое уравнение , следовательно, корни будут

,

где h=/T=•o,

иначе .

Так как h<o, значит можно ввести обратную разность, которая будет положительной:

- частота звена с учетом затухания (измененная). Следовательно

Отсюда видно, что собственная частота колебательного звена 02=, значит коэффициент усиления k=1.

h= 0,46/ 2 =0,23,

теперь найдем собственную частоту с учетом затухания =101.

Найдем время регулирования

Рисунок 3.3 - Переходный процесс прямой цепи

tp = 17 c 2 c, время регулирования не удовлетворяет условию tp < 2 (с).

Реакция системы на единичный скачок, осуществленная в MatLab, представлена на рисунке 3.3.

Из переходной характеристики видно, что система устойчива, но имеет плохие показатели точности и качества: время регулирования tp= 17 с, что значительно больше желаемого tp < 2с, а перерегулирование системы значительно превышает желаемое перерегулирование 15 % и равно 100 %. Из этого следует, что для улучшения показателей качества и точности система нуждается в коррекции.

2) Оценим влияние Тя 0

Исходя из параметров выбранного двигателя Lя= 10 мГн , Rя=2 Ом;

(3.7)

Следовательно,

(3.8)

Тогда ПФ будет равна:

(3.9)

Определим устойчивость этой системы по критерию Гурвица. Для этого составляем определитель.

1=2,176>0

2=2,176-0,0109•= -209,9<0

Система неустойчива, так как значение определителя меньше нуля.

Из всего этого следует, что при полученных параметрах передаточной функции (коэффициенте усиления k и постоянной времени Т) система неустойчива. И, следовательно, для обеспечения устойчивости системы и хороших показателей ее качества и точности, в прямую цепь исследуемой системы необходимо ввести корректирующее звено.

4 РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ЗВЕНА

Так как исследуемая система является неустойчивой, необходимо ввести корректирующее звено в ее прямую цепь. Это позволит не только скорректировать систему, сделав ее устойчивой, но и обеспечить требуемые показатели качества и точности: время регулирования tp < 2c и перерегулирование < 15%. Для получения передаточной функции корректирующего звена воспользуемся методом ЛАЧХ.

4.1 Получение характеристик желаемой ЛАЧХ

Предельная относительная ошибка воспроизведения полезного (гармонического) сигнала

(4.1)

где

Характеризует интенсивность воздействия полезного сигнала, - предельная ошибка воспроизведения полезного сигнала

(рад/с) - максимальная частота полезного сигнала.

Предельная относительная ошибка от помехи:

(4.2)

Минимальная частота помехи

.

4.2 Построение амплитудно-частотных характеристик

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

(4.3)

(4.4)

Амплитудно-частотная характеристика неизменяемой части представлена на рисунке 4.1.

Построение желаемой ЛАЧХ производится исходя из характеристик точности, полученных в пункте 4.1, и характеристик переходного процесса, содержащихся в техническом задании. Желаемую логарифмическую амплитудно-частотную характеристику разомкнутого контура строим, исходя из того, чтобы среднечастотная часть, проходящая через ?с, не пересекала запретную область полосы высокочастотных помех (20lg?N, ?N)?.

Желаемая ЛАЧХ состоит из трех основных частей:

нижнечастотная часть: отвечает за точность

среднечастотная часть: отвечает за время регулирования, перерегулирование и запасы устойчивости

высокочастотная часть: строится исходя из удобства получения ЛАЧХ регулятора.

Построение желаемой ЛАЧХ начинается с построения среднечастотной асимптоты, имеющей частоты сопряжения и 3. Для обеспечения достаточного запаса по фазе необходимо чтобы

Также необходимо выполнения условия>2.

На основании предъявляемых требований к построению желаемой ЛАЧХ получим:

,

,

Желаемая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика представлена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 ЛАЧХ желаемой передаточной функции и регулятора

4.3 Нахождение передаточной функции регулятора

В соответствии с видом ЛАЧХ, приведённой на рисунке 4.1, желаемая передаточная функция прямой цепи имеет вид:

(4.5)

Так как передаточная функция неизменной части имеет вид:

(4.6)

то передаточная функция регулятора:

Так как , то передаточную функцию регулятора можно представить в виде форсирующего звена:

(4.7)

где .

(4.8)

Или , (4.9)

(4.10)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика регулятора представлена на рисунке 4.1.

4.4 Проверка устойчивости и качеств переходного процесса

Для оценки качества и точности системы с полученным корректирующим звеном построим переходный процесс системы с коррекцией, предварительно получив передаточную функцию замкнутой системы.

После коррекции, система имеет передаточную функцию прямой цепи , определяемую по (4.9). Следовательно, передаточная функция замкнутой цепи имеет вид:

Определим устойчивость этой системы по критерию Гурвица. Для этого составляем определитель.

1=63998944602>0

2=2740854>0

3=546>0

4=2.88>0

=> Система устойчива.

Переходный процесс замкнутой системы:

Рисунок 4.2 - Переходный процесс замкнутой системы

Из рисунка 4.2 видно, что переходный процесс на выходе полученной системы удовлетворяет требуемым характеристикам: , .

С помощью годографа Найквиста найдем запасы по амплитуде и фазе (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 - Годограф Найквиста

Запас по амплитуде Аз = 25.2 дБ (при * = 186 рад/с),

запас по фазе з = 60.1 (** = 26 рад/с)

Реальное корректирующее устройство содержит балластное апериодическое звено, в данном случае - первого порядка с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени ТВ=0,01Т.

Wb(s)= - передаточная функция балластного звена (апериодическое звено первого порядка).

Оценим влияние балластного звена, построив переходную характеристику системы.

Рисунок 4.4 - Переходный процесс системы с балластным звеном

Таким образом, как видно из графика переходного процесса рисунка 4.4, балластное звено значительно влияет на перерегулирование, которое увеличилось почти в два раза, и лишь немного - на время регулирования:

, .

5 РЕАЛИЗАЦИЯ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Реализовать физически корректирующее звено с передаточной функцией (4.8) можно с помощью следующей схемы.

Рисунок 4.4 - Схема реализации корректирующего звена, соответствующего ЛАЧХ регулятора

, T22 < T21

Рисунок 5.3 - Техническая реализация корректирующего устройства

Параметры Т21, Т22, ?1, ?2 определяются следующими выражениями:

;

Для полученного регулятора

Параметры элементов схемы, представленной на рисунке 5.3 определяются следующим образом.

Выбор элементов.

КУ1 = 1, КУ2 = 1.

Конденсатор С1 принадлежит классу электролитических конденсаторов (КЭ), отличающихся малыми размерами при большой емкости, но имеющих довольно большие токи утечки и потери.

Примем

С1 = 0.0005 (Ф) = 500 (мкФ), тогда

R1 = 460 (Ом),

R2 = 25 (Ом),

R3 = 399104 (Ом) = 399.1 (кОм),

С2 = 0.6 (мкФ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте спроектирована система автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя. Объектом управления такой системы является вращающийся вал, нагруженный моментом . Цель управления состоит в обеспечении угла поворота вала ЭД, близкого к заданной величине , которая может изменяться во времени. Для достижения этой цели спроектирована система с обратной связью.

Оценки качества и точности проектируемой системы удовлетворяют техническому заданию:

ошибка от помехи |N| 0.5;

минимальная частота помехи = 310 (рад/c);

время регулирования tР 2 (с);

перерегулирование системы 15%.

Разработано техническое задание, в котором и учтены все требования, необходимые для нормального функционирования системы, в том числе условия ее эксплуатации.

Согласно исходным данным, рассчитан исполнительный двигатель: определена требуемая мощность двигателя, по значению которой выбран тип двигателя. В процессе расчета регулятора пришли к выводу, что для обеспечения устойчивости системы и хороших показателей ее качества и точности существует необходимость введения корректирующего звена, в связи с тем, что при полученных параметрах передаточной функции (коэффициенте усиления k и постоянной времени Т) система неустойчива. С учетом корректирующего звена проведен анализ качества и точности системы. Скорректированная система имеет перерегулирование и время регулирования системы с.

Реальное корректирующее устройство содержит балластное апериодическое звено, в данном случае - первого порядка с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени ТВ=0,01Т. Анализируя график переходного процесса системы с балластным звеном, можно заметить, что оно значительно влияет на перерегулирование и лишь немного - на время регулирования:

, .

Список используемых источников

1 Справочник по электрическим машинам: т.2 п/ред. Копылова И.П., Клочкова Б.К. -М.: Энергоатомиздат, 1988.

2 Топчеев Ю.И., Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1989

3 Справочник радиолюбителя п/ред. Терещук Р.М.- Киев.: Государственное издательство технической литературы, 1962

Страницы: 1, 2