Методика выполнения прочностных расчетов электрорадиоэлементов и элементов конструкций радиоэлектронной аппаратуры

В соответствии с общей методикой прочностных расчетов для оценки прочности печатной платы необходимо в первую очередь рассчитать основную частоту собственных колебаний платы.

Частота собственных колебаний пластин определяется соотношениями (1) - (4). Для упрощения расчета преобразуем формулу (1) к следующему виду

где h -толщина пластин, м ; а - длина пластины, м ; - частотная постоянная, соответствующая различным вариантам закрепление стальной пластины, изображенным в табл. П.3, при разных соотношениях сторон а/в (табл. 3). При расчете собственной частоты пластины с соотношениями сторон а/в, не несовпадающими с табличными, значение частотной постоянной можно найти интерполяцией табличных данных. Поскольку основание печатной платы выполняется не из стали, то в формулу (3) вводится поправочный коэффициент на материал

где E и ? - модуль упругости применяемого материала основание печатной платы ; Eс и ?с - модуль упругости и плотность стали, Eс = 2,1• 1011

Н/м2 ; ?с =7,85 • 103 кг/м3.

Характеристики материалов печатных плат толщиной 1 мм приведены в табл.4

Таблица 4

Данные табл. 4 приведены для нагруженных пластин. Если плата равномерно нагружена, то формулу (3) вводят поправочный коэффициент на массу ЭРЭ :

где m - масса платы ; M - масса ЭРЭ.

С учетом (4) и (5) формула для приближенного определения собственной частоты основного тона колебаний равномерно нагруженной печатной платы пример вид :

По формуле (6) можно оценить и собственную частоту колебаний любой равномерно нагруженной пластины.

Пример 2. Определить собственную резонансную частоту печатной платы, защепленную по короткой стороне и пертую по остальным сторонам .

Исходные данные :

габаритные размеры платы, м : а = 0,1 ; в = 0,1 ; h = 1·10-3 ;

материал платы - стеклотекстолит СТЭФ - 1 с параметрами :

Е =3,02 · 1010 Н/м2 ; ? = 2,05·103 кг/ м3 ; ? = 0,22 ;

масса элементов М = 0,1 кг.

РЕШЕНИЕ :

1. Находим массу платы

кг,

2. Рассчитываем поправочный коэффициент

3. Из табл. 4 (вариант 3) находим С = 55 ;

4. По формуле (4) рассчитываем коэффициент

5. Подставляя полученные данные в формулу (6), определяем частоту собственных колебаний платы

Гц.

2.2 Расчет частот собственных колебаний многослойных печатных плат

При расчете частоты собственных колебаний многослойной печатной платы неоднородную по толщине пластину приводят к однородной следующим образом .

1. Рассчитывают коэффициент поперечного сжатия

где - эффективный модуль упругости i - го слоя ; Еi - модуль упругости материала i - го слоя ; ?i - коэффициент Пуассона i - го слоя ; hi - толщена i - го слоя ; n - количество слоев многослойной платы.

2. Определяют приведенную изгибную (цилиндрическую) жесткость платы

где z0 -расстояние нейтральной поверхности платы от верхней граничной поверхности,

3. Определяют приведенную плотность платы

где ?i - плотность материала i - го слоя .

4. Определяют приведенное значение модуля упругости

где - толщина платы.

5. По (4) определяют поправочный коэффициент на материал.

6. Определяют частоту собственных колебаний платы по (6) : частотная постоянная находится для пластины с параметрами a, в, h коэффициент массы рассчитывается по (5) , в которой - масса платы.

Пример 3. Рассчитать собственную резонансную частоту двухсторонней печатной платы, изготовленной из стеклотекстолита СФ-2-50, установленной в конструкции РЭА с замещением по короткой стороне (вариант 20).

Исходные данные :

габаритные основания платы, м : а = 0,1 ; в = 0,1 ; h2 = 9·10-4 ;

материал основания платы - стеклотекстолит СТЭ с параметрами Е2 = 3,5·1010 Н/м2 ; ?2 = 1,98·103 кг/м3 ; ?2 = 0,214 ;

материал плакировки - медная фольга, толщиной h1 = h3 =5·10-5 м с параметрами Е1 = Е3 = 13,2·1010 Н/м2 ; ?1 = ?3 = 8,9·103 кг/м3 ; ?1 = ?3 = 0,3 ; масса элементов m = 0,1 кг.

РЕШЕНИЕ

1. Рассчитаем значение эффективных модулей упругости

Н/м2 ;

Н/м2 .

2.Приведенный коэффициент поперечного сжатия

3. Рассчитываем расстояние до нейтральной зоны, учитывая симметричность структуры

м.

определяем значение приведенной жесткости по (2.8) с учетом E1 = E3 и h1 = h3 :

5.Определяем приведенную плотность платы по (10) :

кг/м3

6.Определяем приведенное значение модуля упругости по (11) :

 Н/м2 .

7.Определяем по (4) коэффициент

8.Определяем по (5) коэффициент

9.По табл3 (вариант 20) находим С = 8,2.

10.Рассчитываем частоту собственных колебаний платы

Гц.

2.2 Расчет механический в плате

Изгибающий момент в центре платы в режиме вибрационных колебаний

где М - масса установленных на плате ЭРЭ, кг ; g - ускорение свободного падения -9,8 м/с2 ; ПП - коэффициент вибрационной перегрузки ;? - коэффициент динамичности.

Момент сопротивление изгибу

Условие вибропрочности платы

Пример 4. Проверить условие вибропрочности печатных плат, рассмотренных в примерах 2 и 3, для условий использования в автомобильной РЭА (пример 1).

Исходные данные :

диапазон частот вибраций ?f = (10 - 70) Гц ;

коэффициент виброперегрузки ПП = 4 ;

время испытаний Т = 2700 с ;

габаритные размеры плат, м : а =0,1; в = 0,1; h = 1·10-3;

частоты собственных колебаний плат, Гц : f1 =153; f2 = 60;

придел упругости для стеклотекстолита ?в =130·106 Н/м2 ;

логарифмический декремент затухания ? = 0,2;

запас прочности n = 10,4.

1.Рассчитаем коэффициент динамичности для обоих вариантов, при этом для первого варианта принимаем в качестве возбуждающей верхнее значение частоты fB = 70 Гц, а для второго - наихудший случай - равный частоте собственных колебаний f = 60 Гц.

?2 = 3,14/0,2 = 15,7.

2.Допускаемые напряжения определим из соотношения (17), поскольку Tf < 107 для обоих случаев :

?-1 = 0,3·?в = 39·106 Н/м2 ;

?N1 = 39·106+0,167 (130·106 - 39·106) 16 - lg 2700 +153 = 39,1·106 Н/м2;

N2 = 51·106 Н/м2 ; [ ?-1 ] = 3,8·106 Н/м2 ;

[ ?2 ] = 4,9·106 Н/м2 .

3.Расчетные напряжения в центре платы

Н/м2 ;

Н/м2 .

Таким образом, первый вариант крепления платы удовлетворяет требованиям ТЗ, а второй - нет.

2.3 Расчет перегрузок в любой точке платы

Для определения усилий, прикладываемых к выводам ЭРЭ, необходимо знать виброперегрузки в любой точке платы с координатами х, у.

Форму колебаний платы на первой соответственной частоте в направлении осей х, у можно представить в виде

где Z1 - прогиб платы в центре .

Коэффициенты передачи на первой собственной частоте рассчитывается по формуле

где ? - коэффициент механических потерь ; К (х, у) - коэффициент формы колебаний,

здесь К (х, у) = К (?х) · К (?у),

Коэффициенты К (?х) · К (?у), определяются из табл. 5, а промежуточных точках - интерполированием.

Таблица 5 Коэффициенты формы колебаний

Коэффициенты механических потерь

где f0 - первая частота собственных колебаний платы, Гц.

Угол поворота сечений платы

Прогиб в центре платы

где Z0 - амплитуда вибраций, передаваемая от мест крепления платы, м:

Пример 5. Рассчитать виброускорение и вибропрочность в точках крепления резистора МЛТ - 0,5 (пример 1), установленного в центре печатной платы (пример 4).

Исходные данные :

масса резистора m =3·10-3 кг ;

длина вывода l = 2·10-3 м ;

высота установки резистора h = 1,5·10-3 м ;

модуль упругости выводов E =1,23·1011 Н/м2 ;

модуль сдвига G = 4,8·1010 Н/м2 ;

коэффициент Пуассона ? = 0,28 ;

придел прочности ?в = 1·10-3 Н/м2 ;

диаметр вывода d = 1·10-3 м ;

размеры печатной платы, м : a = 0,1 ; в =0,1 ; h =1·10-3 ;

собственная частота колебаний платы f0 = 60 Гц ;

диапазон частотных вибраций ?? = (10 - 70) Гц .

коэффициент виброперегрузки ПП =4 ;

время испытаний Т =2700 с.

РЕШЕНИЕ.

1. По (17) находим амплитуду колебаний

2. По (17) определяем коэффициент механических потерь

3.Прогиб в центре платы находим по (19) :

м.

4.Коэффициент динамичности в точке с координатами х = 45·10-3 м ; у =50·10-3 м определяем по (14) :

5.Виброускорение в выбранной точке

Z (x, y) = 4g·2,05 = 8,2g.

6. Угол Q определяем по (18)

рад

7.Определяем ?Z как разницу перемещений

8.По (2.2) рассчитываем изгибающие моменты

Н?м ;

Н?м ;

Н?м.

9. Для наибольшего изгибающего момента в точке С находим

Н/м2 .

10. сравнивая расчетное значение ? с допускаемым [ ? ] (пример 1), приходим к выводу, что данный вариант крепления резистора не удовлетворяет требованиям ТЗ.

2.4 Проверка правильности выбора толщены стенки корпуса РЭА

Толщина стенки корпуса h, при которой выполняется прочностные требования, определяются по формуле

где q = P / aв - нагрузка, распределенная по площади, Н/м2 ; a, в - размеры стенки корпуса, м ; ? - допустимый прогиб, м.

Нагрузкой Р необходимо задаваться или определять по 2 ; допустимый прогиб определяется по (5).

2.5 Расчет на прочность панели шасси

Разрушение шасси наблюдается по сечениям, ослабленным отверстиями для установки элементов конструкции. Монтажная панель шасси наиболее ослаблена в поперечном сечении рабочей длиной

где в - ширина панели ; di - диаметр i - го отверстия, ослабляющего сечение. Высота сечения равна толщине панели ?.

Предполагая многократный изгиб апнели под действием знакопеременной вибрационной нагрузки и, рассматривая ее как прямоугольную пластину на двух опорах, используем управление изгибной прочности

.

Изгибающий момент в режиме резонансных колебаний

где М - масса установленных по шасси элементов конструкции ; ? - коэффициент динамичности ; ПП - коэффициент вибрационной перегрузки.

Момент сопротивление изгибу

Тогда прочность панели шасси следует оценить соотношением

2.6 Расчеты на прочность неразъемных соединений

Соединение склеиванием, пайкой и сваркой проверяют по первому уравнению прочности :

,

где Р - усилие, воспринимаемое соединением, Н ; S - площадь склеивания (пайкой, сварки), м2 ; [ ? ]р - допускаемое нормальное напряжение разрыва.

Условие прочности прессового соединения цилиндрических деталей номинальным диаметром d, длиной запресовки l, нагруженного крутящим моментом М Мт, где Мт - момент трения в прессовочном соединении , здесь q - удельное давление на поверхности запресовки ; К - коэффициент трения.

Удельное трение, выраженное через натяг ? , номинальный диаметр сопряжения d , диаметр dA , dB и прочностные характеристики сопряженных деталей

,

где ; ;

здесь ?А и ?В - коэффициенты поперечной деформации (коэффициенты Пуассона) ; ЕА и ЕВ - модуль упругости материала сопрягаемых деталей.

Следует указать, что расчет прочности соединения заклепками сводиться к совместному решению уравнения прочности для :

а) стержня заклепки, работающего на срез

;

б) листа, ослабленного отверстиями под заклепками и работающего на разрыв

в) листа, разрезаемого по двум параллельным плоскостям стержнем заклепки

;

г) листа, сминаемого стержнем заклепки

.

В этих уравнениях : Р - растягивающее усилие, Н ; n - число заклепок ;

l - напуск листа, м ; d - диаметр заклепки, м ; t - шаг заклепок, м ; ? - толщина листа, м ; [ ? ]cp , [ ? ]р , [ ? ]см - допускаемые напряжения среза заклепки, растяжения и смятия листа, Н/м2 .

2.7 Расчеты на прочность разъемных соединений

При оценке эффективности крепежных соединений (болтовых, винтовых) , можно использовать уравнение прочности для соединений заклепками. При этом чаще всего пользуются соотношением

,

где dВ - внутренний диаметр винта (болта), dВ = 0,8d.

Рассмотренные в методических указаниях методы оценки статической, вибро - и ударопрочности конструкций РЭА позволяют на ранних этапах проектирования оценить качество и эффективность принимаемых конструктором РЭА решений. Погрешность оценки параметров механических воздействий составляет (20 - 30)%. Если в результате расчетов механические напряжения в опасных сечениях деталей конструкций РЭА окажутся соизмеримыми, следует не упрочнять расчет, а принимать меры по повышению жесткости и прочности конструкций.

Страницы: 1, 2