Конструирование многомерных регуляторов смесительного бака

Конструирование многомерных регуляторов смесительного бака

Курсовой проект

по курсу Системный анализ и теория сложных систем управления

Введение

Проблема модернизации системы управления смесительного бака с целью улучшения его техника - экономических показателей требует решения следующих задач.

Исследование свойств технологического агрегата как многомерной системы для чего необходимо провести эквивалентное и аппроксимационое преобразование модели; провести анализ качественных и количественных свойств системы; идентифицировать многомерную математическую модель по данным эксперимента.

Конструирование многомерных регуляторов для рассматриваемого смесительного бака:

П. - регулятор, апериодический регулятор, децентрализованный регулятор, надежный регулятор, блочно - иерархический регулятор, регулятор для билинейной и для нелинейной модели, программный регулятор.

Оценка качества в замкнутой автоматической системы регулирования и выбор наилучшего типа регулятора.

1. Исследование свойств технологического агрегата как многомерной системы

1.1 Многомерная математическая модель агрегата

1.1.1 Нелинейная модель агрегата

Вывод нелинейной модели агрегата. На примере рассмотрим конкретную техническую систему - смесительный бак:

Рисунок 1. Модель бака

F1,F2,F - потери жидкости на истоке и притоке системы, м3/с;

C1,C2,C - концентрация на истоке и притоке системы, Кмоль/м3;

h - уровень жидкости в баке, м;

S - площадь бака,м2;

V - объем жидкости в баке,м3;

Запишем уравнение системы в стационарном (установленном) состоянии, когда приток равняется истоку (уравнение материального баланса):

F10+F20-F0=0 ; C1,

где индекс 0 означает установившееся состояние.

Записавши условия баланса кинетической и потенциальной энергии на выходе из бака (имеется в виду, что жидкость вытекает самостоятельно)

,

где

p - плотность жидкости, кг/м3;

w - скорость истока, м/с;

q - ускорение свободного падения,q=9.81 м/с2;

и допуская, что

d - диаметр выходного трубопровода, м.

Получим:

,

,

где

k - коэффициент.

При изменении потерь в системе происходит накоплении вещества и переход до нового установленного состояния. Этот переходный процесс описывается дифференциальными уравнениями

Где dv/dt - приращение объема жидкости, - прирост массы жидкости.

Приведем эту систему в стандартном состоянии:

Обозначим:

- изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению к первому каналу.

- изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению ко второму каналу.

- изменение во времени отклонения объема от номинального в баке;

- отклонение концентрации от номинального значения;

- изменение потерь на выходе;

- изменение концентрации на выходе.

1.1.2 Запишем нелинейную модель в стандартной форме

Рассмотрим наполнение бака от 0 до номинального значения расхода с учетом прироста, приданного в линеаризованной модели. Таким образом, рассмотрим скачок u1=0,03; u2=0.

Обозначим , уравнение бака запишем в виде системы:

Подставляя и u=0.063, найдем время, которое соответствует указанным значениям. Сведем результаты в таблицу.

Таблица 1. Линеаризация системы по первому выходу

Т.к. нет аналитической зависимости , используем ее кусочно-линейную аппроксимацию, представляя на промежутке от до функцию как . Тогда,

Занесем полученные значения в таблицу:

Таблица 2 Результаты промежуточного расчета

Полученные значения занесем в таблицу:

Таблица 3. Линеаризация системы по второму выходу

1.1.3 Получение квадратичной модели

Уравнение квадратичной системы имеет вид:

Матрицы с подстановкой номинального режима:

1.1.4 Запись билинейной модели

Уравнение билинейной системы записывается в виде

Приняв допущение, что критерий оптимальности в форме О.А. Красовского

регулятор определяется по зависимости

Где матрица определена как

1.1.5 Линеаризованная модель

Линеаризуем зависимость , разложив ее на ряд Тейлора.

С учетом ранее изложенного запишем:

; (т.к. ), где ;

Припустив в случае остатка . Тогда, подставив производную , получим

Представим систему в матричной форме:

Тогда матрицы А и В запишутся в виде

,

Для определения матрицы С необходимо установить связь между векторами x и y. Т.к. , , то

; , то

Тогда

Система будет иметь вид

Коэффициенты модели системы:

1.1.6 Модель в дискретном времени

Система в дискретном времени имеет вид:

dt= 24 c.

Зададим , , получим значения на выходах дискретной системы.

Таблица 4 Значение выходов дискретной системы

1.1.7 Преобразование модели в форме Ассео

Внешне связное форму получаем из матрицы передаточных функций

1.1.8 Вычисление МПФ системы

;; ; n=2; i=1;

1.1.9 Структурные схемы системы в исходной форме, форме Ассео, ВСП

Рисунок 1. - Структурная схема в исходной форме

Рисунок 2. - Структурная схема в форме Ассео

Рисунок 3. - Структурная схема в форме ВСП

1.1.10 Линеаризованная модель в непрерывном и дискретном времени с датчиками и ИМ

a)

Рисунок 4. - Структурная схема системы в непрерывном времени

б) в дискретном времени

Рисунок 5. - Структурная схема системы в дискретном времени

1.1.11 Модель с генератором возмущений

Соединив последовательно модель шумов с моделью системы, в общем случае запишем новою модель системы в виде

w1=w2=100; g1=g2=0.02

где - белый шум

1.1.12 Условие правомерности децентрализации

Система в форме Ассео:

Для децентрализованной системы

Спектральная норма матрицы С', то есть максимальное сингулярное число матрицы:

Спектральная норма матрицы F:

Погрешность составляет:

Можно предположить, что децентрализация является допустимой. Децентрализованная модель запишется в виде:

1.2 Анализ качественных свойств системы

а)

Следовательно, матрица является гурвицевой.

б)

max s1(A)=||A||2= 0.081<1

Следовательно, матрица А является нильпотентной.

Проверить, является ли система (А, В, С) постоянной, управляемой, наблюдаемой, идентифицируемой с вектор - столбцом х = (1; 1.25), параметрически инвариантной, минимальнофазовой, расцепимой, астатической.

а) постоянство:

Следовательно, система является постоянной.

Следовательно система является постоянной.

б) управляемость:

;

По первому входу:

Система управляема по первому входу.

По второму входу:

Система управляема по второму входу.

в) наблюдаемость:

Система наблюдаема.

г) идентифицированость

Система идентифицируема.

д) параметрическая инвариантность:

Система не инвариантна относительно отклонения dA.

Система не инвариантна относительно отклонения dB.

Система не инвариантна относительно отклонения dС.

е) минимальнофазовость и астатичность:

система является минимальнофазовой и астатической.

ж) расщепление:

.

1.3 Исследование процессов в системе и анализ количественных свойств системы

1.3.1 Построение графиков кривой разгона непрерывной системы

Построение графика решения у(t) для системы {А, В, С}, если и

Таблица 5 Значение выходов непрерывной системы

Рисунок 6 - Реакция первого выхода на возмущения u1(t)

Рисунок 7 - Реакция второго выхода на возмущения u1(t)

Рисунок 8 - Реакция первого выхода на возмущения u2(t)

Страницы: 1, 2