Цифрова обробка сигналів
Цифрова обробка сигналів
Міністерство освіти та науки України Житомирський інженерно-технологічний інститут Кафедра АУТС Розрахунково-графічна робота “Цифрова обробка сигналів” Житомир 2006 Задача №1. Знайти згортку послідовностей x(n) і y(n) двома способами: прямим обчисленням і з використанням z-перетворення. Результат обчислень представити графічно. таблиця 1.1 |
N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | x(n) | 3 | 0 | -1 | 1 | 2 | 3 | 0 | | y(n) | 1 | 0 | 2 | -1 | -2 | 0 | 2 | | | Для побудови графіків я використовую програму MathCAD 2001і Professional. Знайдемо згортку прямим обчисленням: F(0)=x(0)y(0) = 3; F(1)=x(0)y(1)+x(1)y(0) = 0+0 = 0; F(2)=x(0)y(2)+x(1)y(1)+x(2)y(0) = 32+00+(-1) 1 = 5; F(3)=x(0)y(3)+x(1)y(2)+x(2)y(1)+x(3)y(0) = -3+0+0+1 = -2; F(4)=x(0)y(4)+x(1)y(3)+x(2)y(2)+x(3)y(1)+x(4)y(0) = -6+0-2+0+2= -6; F(5)=x(0)y(5)+x(1)y(4)+x(2)y(3)+x(3)y(2)+x(4)y(1)+x(5)y(0) = 0+0+1+2+0+3 = 6; F(6)=x(0)y(6)+x(1)y(5)+x(2)y(4)+x(3)y(3)+x(4)y(2)+x(5)y(1)+x(6)y(0) = 6+0+2-1+4+0+0 = 11. F(7)= x(0)y(7)+x(1)y(6)+x(2)y(5)+x(3)y(4)+x(4)y(3)+x(5)y(2)+x(6) y(1)+x(7)y(0) = 0+0-2-2+6+0 = 2; F(8)=x(0)y(8)+x(1)y(7)+x(2)y(6)+x(3)y(5)+x(4)y(4)+x(5)y(3)+x(6)y(2)+x(7)y(1)+x(8)y(0) =0+0-2+0-4-3+0+0+0 = -9; F(9)=x(0)y(9)+x(1)y(8)+x(2)y(7)+x(3)y(6)+x(4)y(5)+x(5)y(4)+x(6)y(3)+x(7)y(2)+x(8)y(1)+x(9)y(0)= 0+0+0+2+0-6+0+0+0+0 = -4; F(10)= x(0)y(10)+x(1)y(9)+x(2)y(8)+x(3)y(7)+x(4)y(6)+x(5)y(5)+x(6) y(4)+x(7)y(3)+x(8)y(2)+x(9)y(1)+x(10)y(0) = 0+0+0+0+4+0+0+0+0+0+0 = 4; F(11)= x(0)y(11)+x(1)y(10)+x(2)y(9)+x(3)y(8)+x(4)y(7)+x(5)y(6)+x(6) y(5)+x(7)y(4)+x(8)y(3)+x(9)y(2)+ x(10)y(1)+x(11)y(0) = 0+0+0+0+0+6+0+0+0+0+0+0 = 6; F(12)= x(0)y(12)+x(1)y(11)+x(2)y(10)+x(3)y(9)+x(4)y(8)+x(5)y(7) +x(6) y(6)+x(7)y(5)+x(8)y(4)+x(9)y(3)+ x(10)y(2)+x(11)y(1)+x(12)y(0) = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0; F(n)={3;0;5;-2;-6;6;11;2;-9;-4;4;6;0} Знайдемо згортку з використанням z-перетворення: Перемножаю і отримую результат z-перетворення: f(0)=3 f(4)=-6 f(8)=-9 f(12)=0 f(1)=0 f(5)=6 f(9)=-4 f(2)=5 f(6)=11 f(10)=4 f(3)=-2 f(7)=2 f(11)=6 Результати обчислень представляю графічно: Задача №2
Цифровий фільтр описується наступним різницевим рівнянням: Період дискретизації Т= 2мс. Знайти системну функцію фільтра, імпульсну характеристику, частотну характеристику (аналітичні вирази). Зобразити розташування нулів і полюсів системної функції на z-площині. Побудувати графік АЧХ фільтра, зобразити структурну схему фільтра, з'ясувати, чи стійкий даний фільтр. Побудувати початкову частину імпульсної характеристики фільтра (не менш 30 відліків). Знайдемо системну функцію фільтра: Знайдемо нулі і полюси системної функції: Нулі: Полюса Отже корені комплексні: Розташування нулів та полюсів системної функції на z-площині (рис. 2.1): рис. 2.1 По даному графіку можна зробити висновок, що наш фільтр стійкий, оскільки його полюси лежать в межах кола одиничного радіуса. Знайдемо імпульсну характеристику: Кінцевий результат: Визначимо початкову частину імпульсної характеристики фільтра (30 відліків) (таблиця 2.1. і рис. 2.2): таблиця 2.1. |
n | h(n) | n | h(n) | n | h(n) | | 0 | 0,12 | 10 | -0,33 | 20 | -0,05 | | 1 | -1,46 | 11 | 0,13 | 21 | 0,04 | | 2 | 1,96 | 12 | 0,04 | 22 | -0,02 | | 3 | -1,78 | 13 | -0,13 | 23 | 0,08 | | 4 | 1,20 | 14 | 0,16 | 24 | 0,05 | | 5 | -0,50 | 15 | -0,14 | 25 | -0,01 | | 6 | -0,08 | 16 | 0,09 | 26 | 0,01 | | 7 | 0,44 | 17 | -0,03 | 27 | -0,01 | | 8 | -0,57 | 18 | -0,01 | 28 | 0,06 | | 9 | 0,5 | 19 | 0,04 | 29 | -0,02 | | |
30 -0,02 рис. 2.2 Знайдемо частотну характеристику: Побудуємо графік АЧХ фільтра (рис. 2.3): рис. 2.3 Структурна схема фільтра (рис. 2.4): рис. 2.4
|