Анализ работы плоского рычажного механизма
p align="left">? MС = R'А · lАС - F i2 · h i5 + Mi2 - G2h6 + RE = 0 (1.3.11), R'A = (- G2h6 - Fi2 · h i5 + M i2) / lAC= (-0,09·0,036 +1,9·0,023 - 0,7·10-2) / 0,09 = 1,9 H Для звена СD сумма моментов относительно точки С равна нулю. ? MС = R'D · lDС + F i4 · h i3 + Mi4 + G4h4 = 0 (1.3.12), R'D = (- F i4 · h i3 - Mi4 - G4h4) / lDС = (0,5 · 0,012 + 0,2·10-2 - 0,06 · 0,02) / 0,06 = 0,1 H Рассмотрим уравнение равновесия группы в целом. Запишем векторное уравнение равновесия этой группы: R'D + R''D + G4 + F i4 + R'A + R''A + G2 + Fi2 + RE = 0 (1.3.13). В этом уравнении известны все составляющие по модулю и по направлению кроме R''D и R''A (они известны только по направлению). Для их нахождения необходимо построить силовой многоугольник, откладывая последовательно векторы сил. Вычисляем масштабный коэффициент: ?F = R'D / PF R'D (1.3.14), ?F = 0,1 / 2,5 = 0,04 Н/мм Далее к вектору R'D достраиваем другие составляющие уравнения (1.3.13), рассчитывая длину векторов при помощи масштабного коэффициента. Находим неизвестные силы R''D и R"A, зная их направление. Определив их численное значения в мм, переводим это значение в Н с помощью масштабного коэффициента. R''D = F · ПF R''D = 0,04 · 140 = 5,6 H (1.3.15), где, ПF R''D - положение R''D на плане сил. R"A = F · ПF R"A = 0,04 · 35 = 1,4 H (1.3.16), где, ПF R"A - положение R"A на плане сил. Найдем RD - результирующую силу в паре D, соединив начало R'D и конец R"D. Определив его численное значения в мм, переводим это значение в Н с помощью масштабного коэффициента. RD = F · ПF RD = 0,04 · 141= 5,64 H (1.3.17), где, ПF RD - положение RD на плане сил. Аналогично найдем RА - результирующую силу в паре АС, соединив начало R'А и конец R"А. Определив его численное значения в мм, переводим это значение в Н с помощью масштабного коэффициента. RA = F · ПF RA = 0,04 · 60 = 2, 4 H (1.3.18), где, ПF RA - положение RA на плане сил. Теперь определим уравновешивающую силу и уравновешивающий момент, действующий на кривошип АВ. На кривошип АВ действует шатун силой RA. Считается, что сила Fур приложена перпендикулярно звену АВ. В этом случае уравнение моментов всех сил, приложенных к кривошипу относительно точки В, имеет вид: ?МВ = 0 ?МВ = RA · h8 + Fур · lAB + G1 · h9 = 0 (1.3.19) Fур = G1 · h9 + RA · h8 / lAB = 0,03 · 0,007 + 2,4 · 0,008 / 0,034 = 0,57 H Mур = Fур · lAB (1.3.20) Mур = 0,57 · 0,034 = 0,02 H · м Найденные при силовом анализе механизма величины представлены в таблице 1.4. Таблица 1.4 |
RE = 1,7 H | RA = 2,4 H | RD = 5,64 H | Fур = 0,57 H | | R'E = 0,1 H | R'A = 1,9 H | R'D = 0,1 H | Mур = 0,02 Н · м | | R''E = 1,68 H | R''A = 1,4 H | R''D = 5,6 H | | | |
2. Проектный расчет на прочность Проектный расчет механизма на прочность необходимо выполнять в следующей последовательности: определить величину, направление, точку приложения и характер действия прикладываемых к механизму усилий; выяснить вид деформаций в элементах механизма и составить расчетные уравнения; выбрать марку материала для изготовления механизма и определить величину допускаемых напряжений; определить размеры детали и округлить их до ближайших стандартных, согласно которым будет производится подбор сечений. 2.1 Выбор расчетной схемы В результате динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, которые действуют на каждое звено и кинематическую пару. Проектный расчет на прочность будем производить для группы Ассура 2-4 данного механизма. Под действием внешних сил звенья плоского механизма поддаются деформациям. Анализ роботы механизма показывает, что звено 2 претерпевает деформацию вида изгиб, а звено 4 - совместное действие изгиба и растяжения. Для дальнейшего расчета прочности кинематической пары 2-4 будем рассматривать звено А'С' по длине соответствующее звену АС, которое необходимо расположить параллельно оси ОХ координатной плоскости. Для этого величину всех сил звена АС, приложенных к точке А, перенесем с учетом угла поворота в точку А'. Силу RA' направим вдоль звена А'С', а силу RA" перпендикулярно звену. RA" = 1,4 · cos 500 = 0,89 H (2.1.1) RA' = 1,9 · cos 780 = 0,39 H (2.1.2) Силы действующие в точке S2 звена АС перенесем соответственно в точку S2' с учетом угла поворота сил. Силы G2 и Fi2 разложим по вертикали (G2" и Fi2") и по горизонтали (G2' и Fi2'). G2" = 0,09 · sin 500 = 0,06 H (2.1.3) Fi2" = 1,9 · sin 630 = 1,78 H (2.1.4) G2' = 0,09 · cos 500 = 0,05 H (2.1.5) Fi2' = 1,9 · cos 630 = 0,86 H (2.1.6) Силы действующие на звено СD перенесем в точку С с учетом угла поворота сил. Силы G4 и Fi4 разложим по вертикали (G4" и Fi4") и по горизонтали (G4' и Fi4'). Силу RD' направим вдоль звена А'С', а силу RD" перпендикулярно звену. G4" = 0,06 · sin 500 = 0,04 H (2.1.7) Fi4" = 0,5 · sin 700 = 0,46 H (2.1.8) G2' = 0,06 · cos 500 = 0,03 H (2.1.9) Fi2' = 0,5 · cos 700 = 0,17 H (2.1.10) RD" = 5,6 · cos 600 = 2,8 H (2.1.11) RA' = 0,1 · sin 1430 = 0,06 H (2.1.12) Учтем момент инерции звена АС Mi2 = 0,007 H , направленный по часовой стрелке, и перенесем его в точку S2' . А также момент инерции звена СD Mi4 = 0,002 H , направленный против часовой стрелки, и перенесем его в точку С'. 2.2 Построение эпюр 2.2.1 Построение эпюры Эп Nz Нагруженость звена позволяет выделить два участка: A'S2' и S2'С'. С помощью метода сечений построим эпюру Эп Nz записав уравнения действующих сил в точках А' и С' по горизонтали. На участке I: Nz1 = RA' = 0,39 Н (2.2.1) На участке II: Nz2 = - Fi4' - G4' - RD' = - 0,55 Н (2.2.2) Согласно уравнений (2.2.1) и (2.2.2) построим эпюру Эп Nz. Произведем контроль построенной эпюры, согласно которому необходимо соответствие приложенных внешних сил Fi2' и G2' в центре звена S2' и так называемого скачка эпюры Nz размером равным сумме Fi2' и G2'. Fi2' + G2' = Nz1 + Nz2 (2.2.3) 0,86 + 0,06 ? 0,39 + 0,44 2.2.2 Построение эпюры Эп Qy На звено A'C' действуют поперечные силы. Для построения эпюры Qy необходимо определить знак действующих сил , сумма которых равна силе Qy. Поперечная сила Qy считается позитивной если она вращает звено по часовой стрелке, в противном случае эта сила считается отрицательной. Воспользовавшись этим правилом составим уравнения поперечных сил, действующих в точках А' и С' по вертикали. На участке I: Qy 1 = - RA" = - 0,89 Н (2.2.4) На участке II: Qy 2 = Fi4" - G4" - RD" = - 2,66 Н (2.2.5) Согласно уравнений (2.2.4) и (2.2.5) построим эпюру Эп Qy. Произведем контроль построенной эпюры, согласно которому необходимо соответствие приложенных внешних сил Fi2" и G2" в центре звена S2' и так называемого скачка эпюры Qy размером равным сумме Fi2" и G2". Fi2" + G2" = Qy 1 + Qy 2 (2.2.6) 1,78 - 0,05 ? 2,66 - 0,89 2.2.2 Построение эпюры Эп Mx На звено A'C' действуют два сгибающих момента равных моментам инерции Mi2 = 0,007 H , приложенного в точке S2', и Mi2 = 0,002 H в точке C'. Для определения знака сгибающего момента необходимо представить волокна звена при деформации, если же момент растягивает нижние волокна бруска в рассматриваемом разрезе, то он считается положительным. Воспользовавшись этим правилом составим уравнения моментов для звена А'С'. На участке I: Mx 1 = - RA" · z1 0 ? z1 ? 0,045 (2.2.7) M 1¦ z1=0 = 0 M 1¦ z1=0,045 = - 0,04 На участке II: Mx 2 = - RA" · l2 + Fi2" (l2 - l1) - G2" (l2 - l1) + Mi2 0,045 ? z1 ? 0,09 (2.2.8) M 2¦ z1=0 = - 0,04 + 0,007 = - 0,033 M 2¦ z1=0,045 = - 0,08 + 0,045 (1,78 - 0,05) + 0,007 = 0,003 Согласно уравнений (2.2.7) и (2.2.8) построим эпюру Эп Mx. Произведем контроль построенной эпюры, согласно которому необходимо соответствие приложенных моментов Mi2 и Mi4 со скачками эпюры Mx , что и было доказано. 2.3 Подбор материала и сечений Из построенной эпюры Мх видно, что опасное сечение звена проходит через точку S2', так как в ней сгибающий момент Мх наибольший: Ммах = - 0,04 Н · м Совместные деформации изгиба и растяжения обуславливают появление в материале нормального напряжения ?мах. Это напряжение ?мах, согласно условиям прочности, должно быть не более чем допускаемое [?]. Проверочный расчет ведется по условию прочности ?мах = Ммах / W x ? [?]. (2.3.1) За допускаемое напряжение возьмем значение [?] для материала дюралюминий [?] = 25 МПа. Тогда по формуле (2.3.1). Wx= 0,04/(25 · 103) = 0,0000016 м3 = 1,6 см3 Из таблицы сортамента выбираем швеллер № 1 из алюминиевого сплава марки Д16: 1 ГОСТ 8240 - 72Д16 ГОСТ 535-58Параметры швеллера:h = 10 ммb = 6,4 ммs = 0,8 ммt = 1,4 ммR= 1,2 ммr = 0,5 ммWx= 1,82 ммWY= 0,55 ммПодберем круглое сечения для звеньев механизма по следующей формуле:d = v Ммах / 0,1 · W x = v 0,04/(0,1 · 25 · 106) = 0,025 м = 25 мм (2.3.2)Подберем прямоугольное сечения с ребрами h и b, где h = 2b, для звеньев механизма по следующей формуле:b = v 3 Ммах / 2 · W x = v 3 · 0,04/( 2 · 25 · 106) = 0,013 м = 13 мм (2.3.3)Согласно формулам (2.3.2) и (2.3.3) получаем прямоугольное сечение с ребрами равнымиh = 26 мм и b = 13 мм.3. ВЫВОДЫВ ходе курсовой работы мы ознакомились с методами проектирования плоских рычажных механизмов и закрепили теоретические знания, полученные во время изучения курса "Механика". В первой части курсового проекта была составлена кинематическая схемы механизма, определены скорости и ускорения точек и звеньев механизма, а также реакции в кинематических парах. Во второй части курсового проекта произведен проектный расчет звеньев механизма на прочность по нормальным напряжениям, подобраны сечения трех видов. Материалом для изготовления механизма выбран дюралюминий, у которого [?] = 25 Мпа, что является наиболее оптимальным вариантом, т.к. материал с более высоким [?], ведет к уменьшению размера диаметра сечения звеньев. При выполнении курсового проекта внесены коррективы в исходные данные, изменено значение силы Р = 300 кН, т.к. масса ползуна оказывалась не соизмеримой с весом звеньев механизма, что не позволяло произвести кинетостатический анализ и дальнейшее выполнение курсовой проекта. В заключение могу сказать, что при данных силовых и прочностных характеристиках данный механизм готов к эксплуатации и выдержит допускаемые нагрузки. 4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫАртоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1988. - 640 с.Евстратов Н.Д. Курс лекций по механике. Часть I, II, III, IV. - Х: ХНУРЭ, 2002. -96 с.Евстратов Н.Д., Кулишова Н.Е. Методические указания к курсовой работе по курсу "Техническая механика" - Х: ХНУРЭ, 1999. - 39 с.Самохвалов Я.А., Левицкий М.Я., Григораш В.Д. Справочник техника - конструктора. - К.: Техника, 1975. - 568 с.Степин П.А. Сопротивление материалов. - М.: Высш. школа, 1984. - 276 с.
Страницы: 1, 2, 3
|