Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях
Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях
Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет радиоэлектроники Кафедра основы радиотехники КУРСОВОЙ ПРОЕКТ на тему: «Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях» Вариант №45 Харьков 2009г. РЕФЕРАТ Курсовая работа: 16 c., содержит: 10 рис., 8 табл., 4 источника. Объект исследования - пассивная линейная цепь первого порядка. Цель работы - определить отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал. Метод исследования - отклик цепи следует определить спектральным и временным методами. Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика спектральным способом входной сигнала разлаживается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный коэффициент передачи, находится выходные спектры. Для расчета отклика временным методом рассчитываются временные характеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов. СОДЕРЖАНИЕ Введение Задание к курсовому проекту 1 Расчет спектра входного сигнала 2 Расчет отклика цепи частотным методом 3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ) 4 Расчет спектра отклика 5 Расчет отклика цепи спектральным методом 6 Расчет временных характеристик цепи 7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики Выводы по работе ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК ВВЕДЕНИЕ В инженерном образовании специалистов радиотехнического профиля весомое место отводится изучению фундаментальных дисциплин, что позволит будущим инженерам более глубоко овладеть профессиональными знаниями и навыками, прогрессивной техникой и технологиями. Дисциплина «Основы теории цепей» относится именно к таким фундаментальным дисциплинам. При изучении этого курса ставится задача овладеть методами описания сигналов и их преобразований в радиотехнических цепях и приобрести навыки по творческому использованию этих методов. Навыки, которые развиваются при выполнении курсовой работы, используют при изучении радиопринимающих, радиопередающих устройств и систем передачи информации. Основной целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний по вопросам спектральной теории сигналов, методики анализа частотных способностей линейных избирательных цепей и применение спектрального и временного методов к анализу прохождения сигналов через линейные избирательные цепи. ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ Исследуемая схема изображена на рис. 1, исходные данные в таб. 1. Таблица 1 - Параметры обобщенной схемы |
Возд. | Откл. | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | C, нФ | Н | фu = k · ф, k | t1 | q | | U1 | Uc | 60 | 15 | 30 | 300 | 5 | 5 | 2ф | 6 | | |
Рисунок 1 - Анализируемая схема 1 Расчет спектра входного сигнала Используя таблицу 1, представим параметры входного сигнала u1(t) табл. 1.1 Постоянная времени RC цепи имеет вид : ф = Rэ·С (1.1) где Rэкв - эквивалентное сопротивление цепи, при условии, что ёмкость замыкается, а источник напряжения размыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид: (1.2) Тогда: ф = 45 · 300 · 10-9 = 13,5 мкс; фu = k · ф = 5 · 13,5 = 67,5 мкс;(1.3) t1 = 27 мкс; T = q · фu = 6 · 67,5 = 405 мкс;(1.4) Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1 Таблица 1.1 - Параметры воздействия |
Н, В | t1, мкс | q | T, мс | | 5 | 27 | 6 | 0,405 | | |
Значение Н - в вольтах, т.к. входной сигнал - напряжение. Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1 Рисунок 1.1 - Временная диаграмма входного сигнала 2 Расчет отклика цепи частотным методом Определим амплитуды гармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид: (2.1) Для n, при которых > 0, шn = 0; для n, при которых < 0, шn = р. Если Аn = 0, шn - неопределенно. Ш(n)вх=-(n*р)/15 Полученные амплитуды и фазы гармоник заносим в таблицу 2.1 Таблица 2.1 - Расчет спектра входного сигнала |
n | A(n) | Ш(n)вх рад | | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1.592 | 0.209 | | 2 | 1.378 | 0.419 | | 3 | 1.061 | 0.628 | | 4 | 0.689 | 0.838 | | 5 | 0.318 | 1.047 | | 6 | 0 | 1.257 | | 7 | 0.227 | 4.608 | | 8 | 0.345 | 4.817 | | 9 | 0.354 | 5.027 | | 10 | 0.276 | 5.236 | | 11 | 0.145 | 5.445 | | 12 | 0 | 5.655 | | |
Спектральные диаграммы входного сигнала представлены на рисунке 2.1 Рисунок 2.1 - Спектральные диаграммы входного сигнала 3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ) Комплексный коэффициент передачи : Тогда : (3.1) Из выражения (3.1) получим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи : АЧХ - (3.2) ФЧХ - (3.3) Результаты расчета приведены в таблице 3.1 Таблица 3.1 - Результаты расчета частотных характеристик |
щ = n·3.142·105, рад/сек n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | |K(jщn)|, 10-3 См | 22.2223 | 22.222 | 22.222 | 22.221 | 22.221 | 22.221 | 22.22 | 22.219 | 22.218 | | ц(щ), 10-3 рад | 785 | -554 | -668 | -707 | -727 | -738 | -746 | -752 | -756 | | |
График АЧХ и ФЧХ расчитан по формулам (3.2) и (3.3) соответственно, приведен на рисунке 3.1 Рисунок 3.1 - График АЧХ и ФЧХ цепи 4 Расчет спектра отклика Для определения амплитуд гармоник отклика воспользуемся следующей формулой: (4.1) Начальные фазы находим по формуле: (4.2) Результаты расчетов приведены в таблице 4.1 Таблица 4.1 - Результаты расчета спектра отклика |
щ =( 2*рn)/30, рад/сек n | , мВ | , рад | | 0 | 0 | - | | 1 | 0.035 | 0.995 | | 2 | 0.031 | 1.183 | | 3 | 0.024 | 1.472 | | 4 | 0.015 | 1.372 | | 5 | 7.074*10-3 | 1.56 | | 6 | 0 | 1.749 | | 7 | 5.053*10-3 | 1.937 | | 8 | 7.657*10-3 | 5.267 | | 9 | 7.86*10-3 | 5.456 | | 10 | 6.126*10-3 | 5.644 | | 11 | 3.215*10-3 | 6.21 | | 12 | 0 | 6.398 | | |
Спектральная диаграмма представлена на рисунке 4.1 Рисунок 4.1 - Спектральные диаграммы отклика 5 Расчет отклика цепи спектральным методом Временная функция отклика для 8 гармоник имеет вид (5.1): (5.1) Таблица 5.1. - Мгновенные значения напряжения S(t) |
t, с | 0 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | | S(t),А | 0.057 | -0.023 | 0.02 | -0.02 | -001 | 0.06 | | |
По результатам расчетов и данных, приведенных в таблице 5.1, строится график зависимости I1(t) - график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник (m = 8) Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика 6 Расчет временных характеристик цепи Переходная характеристика цепи рассчитывается по формуле (6.1) (6.1) Величину hпр находим в новом установившемся режиме при условии действия на входе цепи постоянного тока 1 ампер, сопротивление емкости при этом равняется нулю: (6.2) Постоянная времени цепи ф определяется по формуле : ф = Rэ·С(6.3) Rэ - сопротивление цепи со стороны зажимов реактивного элемента, при условии, что источник напряжения заменяется коротким замыканием. Коэффициент А определим по формуле (6.4) при t = (+0): A = hi(+0) - hпр (6.4) Емкость в момент t = +0 эквивалентна бесконечному сопротивлению, тогда исходя с анализирующей схемы : (6.5) Выполнив все вышеуказанные действия и подставив числовые значения, мы получили: Таблица 6.1 - Мгновенное значение напряжения I1(t) |
t 10-6, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | h(t) См | 0 | 0.071 | 0.138 | 0.199 | 0.256 | 0.31 | 0.359 | 0.405 | 0.447 | | g(t) 103, См/с | 74 | 69 | 64 | 59 | 55 | 51 | 47 | 44 | 40 | | |
Импульсную характеристику g(t) получим используя связь между переходной и импульсной характеристиками : (6.7) Подставив в формул 6.7 числовые значения, получим: (6.8) Рисунок 6.1 - Переходная характеристика цепи Рисунок 6.2 - Импульсная характеристика цепи 7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики Поскольку за время, равное периоду Т воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса: (7.1) Таблица 7.1 - Расчет отклика цепи временным методом |
t, мс | 0 | 0,00005 | 0,0001 | 0,00015 | | i(t), mA | 0,22 | 4,8 | 0,5 | 0,0002 | | |
По расчетным данным, представленным в таблице 7.1, строится график зависимости I1(t) - график отклика, представленный на рисунке 7.1. Рисунок 7.1 - Отклик, рассчитанный временным методом ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях. В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными, и частотными характеристиками установлена. ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК 1) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 92 с. 2) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 116 с.
|