скачать рефераты

скачать рефераты
Рус Укр Eng
 
 
скачать рефераты скачать рефераты

Меню

Абстрактные цифровые автоматы скачать рефераты

Абстрактные цифровые автоматы

26

Содержание

  • 1. Абстрактные цифровые автоматы
  • 1.1 Основные понятия
  • 1.2 Типы абстрактных автоматов
  • 1.3 Способы задания абстрактных автоматов
  • 1.4 Связь между моделями Мили и Мура
  • 1.5 Эквивалентные автоматы. Эквивалентные преобразования автоматов
  • 1.6 Минимизация числа внутренних состояний автомата
  • Вывод
  • Список литературы

Введение

Тема контрольной работы по дисциплине "Прикладная теория цифровых автоматов" - "Абстрактные цифровые автоматы".

Цель работы - ознакомится с основными понятиями абстрактных цифровых автоматов; типами абстрактных автоматов; способами задания абстрактных автоматов; связью между моделями Мили и Мура; эквивалентными автоматами и эквивалентными преобразованиями автоматов; минимизацией числа внутренних состояний автомата и алгоритмом Ауфенкампа-Хона.

1. Абстрактные цифровые автоматы

1.1 Основные понятия

Цифровой автомат можно трактовать как устройство, осуществляющее прием, хранение и преобразование дискретной информации по некоторому алгоритму. С определенной точки зрения к автоматам можно отнести как реальные устройства (ЭВМ), так и абстрактные системы (математические модели).

Автоматом называется дискретный преобразователь информации, способный принимать различные состояния, переходить под воздействием входных сигналов из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы.

Общая теория автоматов подразделяется на абстрактную и структурную.

Абстрактная теория автоматов, отвлекаясь от структуры автомата (т.е. не интересуясь способом его построения), изучает лишь поведение автомата относительно внешней среды. Абстрактная теория автоматов близка к теории алгоритмов, являясь по существу ее дальнейшей реализацией.

В противоположность абстрактной теории автоматов, структурная теория автоматов интересуется как структурой самого автомата, так и структурой входных воздействий и реакций автомата на них. В структурной теории изучаются способы построения автоматов, способы кодирования входных воздействий и реакций автомата на них. Структурная теория автоматов является продолжением и развитием абстрактной теории. Опираясь на аппарат булевых функций и на абстрактную теорию автоматов, структурная теория дает эффективные рекомендации по разработке реальных устройств вычислительной техники.

Абстрактный цифровой автомат (ЦА) является математической моделью дискретного управляющего устройства.

Абстрактный ЦА определяется множеством, состоящим из шести элементов:

S={ X,A,Y,,ao},

где:

X={x1, x2,. xn} - множество входных сигналов (входной алфавит);

Y={y1, y2, ym} - множество выходных сигналов (выходной алфавит);

А={ a0,a1, a2,. аN} - множество состояний (алфавит состояний);

ао - начальное состояние (аоА);

- функция переходов автомата, задающая отображение (ХхА) А, т.е. ставящая в соответствие любой паре элементов декартового произведения (ХхА) элемент множества А;

- функция выходов автомата, задающая либо отображение (XxA) Y, либо отображение AY.

Иными словами, функция переходов показывает, что автомат S, находясь в некотором состоянии аjА, при появлении входного сигнала хjХ переходит в некоторое состояние арА. Это можно записать:

ap= (ai,Xj).

Функция выходов показывает, что автомат S, находясь в некотором состоянии аjА, при появлении входного сигнала хjХ выдает выходной сигнал уkY. Это можно записать: уk = (ai, Xj).

Понятие состояние в определение автомата было введено в связи с тем, что часто возникает необходимость в описании поведения систем, выходы которых зависят не только от состояния входов в данный момент времени, но и от некоторой предыстории, т.е. от сигналов, которые поступали на входы системы ранее. Состояние как раз и соответствует некоторой памяти о прошлом, позволяя устранить время как явную переменную и выразить выходные сигналы как функцию состояний и входов в данный момент времени.

Абстрактный автомат функционирует в дискретном автоматном времени t=0,1,2,. и переходы из состояния в состояние осуществляются мгновенно. В каждый момент t дискретного времени автомат находится в определенном состоянии a (t) из множества А состояний автомата, причем в начальный момент времени t=0 он всегда находится в начальном состоянии ао. В момент времени t, будучи в состоянии a (t), автомат способен воспринять на входном канале сигнал х (t) X, и выдать на выходном канале сигнал y (t) = (a (t), x (t)), переходя в состояние a (t+1) = = (a (t),x (t)). Зависимость выходного сигнала от входного и от состояния означает, что в его составе имеется память.

1.2 Типы абстрактных автоматов

По способу формирования функции выходов выделяют три типа абстрактных автоматов: автомат Мили, автомат Мура, С-автомат. Автомат Мили характеризуется системой уравнений:

y (t) = (a (t), x (t));

a (t+1) = д (a (t), x (t)). (1-1)

Автомат Мура - системой уравнений:

y (t) = (a (t));

a (t+1) = д (a (t), x (t)). (1-2)

С-автомат - системой уравнений:

у= y1y2

y1 (t) = (a (t),x (t));

У2 (t) = 2 (a (t));

a (t+1) =д (a (t),x (t)).

Произвольный абстрактный автомат Мили или Мура (рис.1.1.) имеет один входной и один выходной каналы. Произвольный абстрактный С-автомат имеет один входной и два выходны х канала (рис.1.2.).

Рисунок 1.1 - Абстрактный автомат

Рисунок.1.2 Абстрактный С-автомат

Если на вход абстрактного автомата Мили или Мура, установленного в начальное состояние ао, подавать буква за буквой некоторую последовательность букв входного алфавита х (0), х (1),. - входное слово, то на выходе автомата будут последовательно появляться буквы выходного алфавита у (0), у (1),. - выходное слово. Для случая С-автомата на его выходах будут появляться две последовательности: y1 (0), y1 (1),. и y2 (0), y2 (1),. В абстрактном С - автомате выходной сигнал y2 (t) = (a (t)) выдается все время, пока автомат находится в состоянии a (t). Выходной сигнал y1 (t) =л1 (a (t),x (t)) выдается во время действия входного сигнала x (t) при нахождении С-автомата в состоянии a (t).

Таким образом, на уровне абстрактной теории функционирование цифрового автомата понимается как преобразование входных слов в выходные слова.

Выделяют полностью определенные и частичные автоматы.

Полностью определенным называется абстрактный цифровой автомат, у которого функция переходов или функция выходов, или обе эти функции определены для всех пар переходов (xi,aj).

Частичным называется абстрактный цифровой автомат, у которого функция переходов или функция выходов, или обе эти функции определены не для всех пар переходов (xi,aj).

Абстрактный цифровой автомат называется инициальным, если на множестве его состояний А выделяется начальное состояние ао.

1.3 Способы задания абстрактных автоматов

Чтобы задать конечный автомат S, необходимо описать все элементы множества: S={ X,A,Y,,,ao}. Существует несколько способов задания работы автомата, но наиболее часто используется табличный (матричный), графический, аналитический.

При табличном способе автомат задается двумя таблицами: таблицей переходов и таблицей выходов, или матрицей соединений. Таблица переходов произвольного полностью определенного автомата строится следующим образом: строки таблицы помечаются буквами входного алфавита автомата, а столбцы таблицы - буквами алфавита состояний автомата; В клетке таблицы переходов, находящейся на пересечении строки, отмеченной входным сигналом xi, и столбца отмеченного состоянием aj, ставится состояние аk, являющееся результатом перехода автомата из состояния aj под воздействием входного сигнала хi, что определяется выражением ak= (aj, хj).

Таблица 1.1 Таблица переходов автомата

Состояния

а1

а2

…

аk

входные сигналы

x1

(a1,x1)

(a2, x1)

.

(ак, x1)

…

хj

(a1, хj)

(a2, хj)

…

(ак, хj)

Пример заполнения таблицы переходов некоторого абстрактного полностью определенного автомата с входным алфавитом X={х1, х2} - и алфавитом состояний A={a1, a2, а3} представлен в табл.1.2.

Таблица 1.2

А

а1

a2

а3

х

х1

а2

а3

а1

x2

а1

а1

a2

Если абстрактный автомат частичный, то в клетке таблицы его переходов, находящейся, на пересечении строки, отмеченной входным сигналом и столбца отмеченного соответствующим состоянием (при условии, что переход в это состояние под действием данного входного сигнала не определен) ставится прочерк, и любое входное слово, приводящее к указанному переходу является запрещенным.

Заполнение остальных клеток аналогично случаю полностью определенного автомата. Вид таблицы переходов не зависит от типа задаваемого автомата (автомат Мили, Мура, С-автомат). Таблицы выходов автоматов Мили, Мура, С-автомата имеют различия.

Таблица выходов полностью определенного автомата Мили строится следующим образом: идентификация столбцов и строк, а также формат таблицы соответствуют таблице переходов полностью определенного автомата. В клетке таблицы выходов, находящейся на пересечении строки, отмеченной входным сигналом Xj, и столбца, отмеченного состоянием ак, ставится выходной сигнал Уm, который автомат выдает, находясь в состоянии аk при наличии входного сигнала Xj, что определяется выражением Ym= (аk, хj).

Таблица 1.3 Таблица выходов абстрактного автомата Мили.

Состояния

a1

a2

ak

Входные сигналы

х1

(a1,x1)

(a2, x1)

(ak, x1)

…

….

.

хj

(a1,xj)

(a2, xj)

(aк, xj)

Пример заполнения таблицы выходов некоторого абстрактного полностью определенного автомата с входным алфавитом X={x1, x2}, алфавитом состояний A={a1, а2, а3} и выходным алфавитом Y={y1, y2, y3}-представлен в табл.1.4.

Таблица 1.4

a

a1

a2

a3

x

x1

у2

у3

y1

x2

y3

у1

у2

Таблица выходов полностью определенного автомата Мура строится более просто: каждому состоянию автомата ставится в соответствие свой выходной сигнал. Пример таблицы выходов автомата Мура с алфавитом состояний A={a1, а2, а3} и выходным алфавитом Y={y1, y2, у3} представлен в таблице 1.5.

Таблица 1.5

А

a1

a2

a3

у

y1

y2

y2

Очевидно, абстрактный полностью определенный С-автомат задается двумя таблицами выходов, первая из которых есть таблица выходов автомата Мили, а вторая - Мура. Если автомат частичный, то в некоторых клетках его таблицы может стоять прочерк, что означает отсутствие выходного сигнала.

На практике таблицы переходов и выходов часто совмещают в одну таблицу, называемую отмеченной таблицей переходов автомата. Примеры отмеченных таблиц переходов представлены в табл.1.6. - 1.8 (Общий вид отмеченной таблицы переходов - табл.1.6., отмеченная таблица переходов автомата Мили - табл.1.7., отмеченная таблица переходов автомата Мура - табл.1.8.).

Кроме рассмотренных выше таблиц переходов и выходов произвольный абстрактный автомат может быть задан матрицей соединений.

Матрица соединений является квадратной и содержит столько столбцов (строк), сколько различных состояний содержит алфавит состояний данного автомата. Каждый столбец (строка) матрицы соединений помечается буквой состояния автомата. В клетке, находящейся на пересечении столбца, помеченного буквой аj и строки, помеченной буквой as автомата, ставится входной сигнал (или дизъюнкция входных сигналов), под воздействием которого осуществляется данный переход.

Для абстрактного автомата Мили в клетке рядом с состоянием проставляется также выходной сигнал, который автомат выдает в результате данного перехода (табл.1.9.) Для автомата Мура выходной сигнал проставляется в строке рядом с состоянием (эти состояния соответствуют исходным состояниям автомата).

Таблица 1.6

Состояния

a1

a2

…

ak

Входные сигналы

x1

? (a1,x1))

? (a2,x1)

…

? (ak,x1)

? (a1,x1)

? (a2,x1)

…

? (ak,x1)

…

…

…

…

…

xj

? (a1,xj)

? (a2, xj)

…

? (аk, xj)

? (a1,xj)

? (a2, xj)

…

? (аk, xj)

Таблица 1.7

A

X

a1

a2

a3

x1

a2/y2

a3/y3

a1/у3

x2

a1/у3

a1/y1

a2/y2

Таблица 1.8

Y

y1

y2

y3

A

X

a1

a2

a3

x1

a2

a3

a1

x2

a1

a1

a2

Страницы: 1, 2