Контрольная: Электромагнитные поля и волны

Если целое число волн укладывается на разности хода двух волн, то при их

сложении наблюдается интерференционный максимум.

Амплитуда колебаний точки М минимальна (), если

, ().

Условие минимума при интерференции имеет вид:

.

Если нечетное число полуволн укладывается на разности хода двух волн, то при

их сложении наблюдается интерференционный минимум.

3. Простейший случай интерференции наблюдается при наложении бегущей и

отраженной волн, что приводит к образованию стоячей волны. Уравнения

бегущей и отраженной волны имеют вид:

,

Суммарное смещение

частицы среды, находящейся на расстоянии y от источника колебаний, равно сумме

смещений и

:

.

Это и есть уравнение стоячей волны. Величина

- амплитуда, а () -

фаза стоячей волны. Можно сказать, что частицы в стоячей волне имеют одну фазу

колебаний. Амплитуда колебаний частиц в стоячей волне зависит от их координат

(расстояний до источника колебаний), но не зависит от времени. Знак модуля

поставлен в формуле для амплитуды стоячей волны, потому что амплитуда –

величина положительная.

В стоячей волне есть точки, которые все время остаются неподвижными. Такие точки

называются узлами смещения, их положение определяется из условия:

, отсюда следует

. Выполнение этого соотношения будет при условии

для Итак,

координаты узлов задаются формулой:

.

Расстояние между двумя соседними узлами равно .

Точки среды, колеблющиеся с наибольшей амплитудой, называются пучностями

стоячей волны, их положение (координаты) определяются соотношением:

.

Это уравнение можно получить из условия максимума амплитуды

, т.е. . Последнее соотношение выполняется при значениях аргумента ().

Расстояние между двумя соседними пучностями равно .

4. Изменение фазы волны при ее отражении.

Как отмечалось ранее, стоячая волна образуется при сложении бегущей и

отраженной волн. Отраженную волну можно рассматривать как бегущую волну,

распространяющуюся в обратном направлении и ее можно получить при отражении

бегущей волны от границы двух сред. Для синусоидальных волн это означает, что

при отражении от более плотной среды фаза волны скачком изменяется на

радиан, а при отражении от менее плотной среды фаза волны не изменяется

. Изменение фазы на

радиан соответствует появлению дополнительного хода луча, равного

.

Глава 2. Звуковые волны.

1.Важным видом продольных волн являются звуковые волны. Так называются

волны с частотами 17 – 20000 Гц. Учение о звуке называется акустикой. В

акустике изучаются волны, которые распространяются не только в воздухе, но и в

любой другой среде. Упругие волны с частотой ниже 17 Гц называются инфразвуком,

а с частотой выше 20000 Гц – ультразвуком.

Звуковые волны – упругие колебания, распространяющиеся в виде волнового

процесса в газах, жидкостях, твердых телах.

2. Избыточное звуковое давление. Уравнение звуковой волны.

Уравнение упругой волны позволяет вычислить смещение любой точки

пространства, по которому проходит волна, в любой момент времени. Но как

говорить о смещении частиц воздуха или жидкости от положения равновесия?

Звук, распространяясь в жидкости или газе , создает области сжатия и

разряжение среды, в которых давление соответственно повышается или понижается

по сравнению с давлением невозмущенной среды.

Если - давление и

плотность невозмущенной среды (среды, по которой не проходит волна), а

- давление и плотность среды при распространении в ней волнового процесса, то

величина

называется избыточным давлением. Величина

есть максимальное значение избыточное давление (амплитуда избыточного

давления).

Изменение избыточного давления для плоской звуковой волны (т.е. уравнение

плоской звуковой волны) имеет вид:

,

где y – расстояние от источника колебаний точки, избыточное давление в

которой мы определяем в момент времени t.

Если ввести величину избыточной плотности

и ее амплитуды так

же, как мы вводили величину избыточного звукового давления, то уравнение

плоской звуковой волны можно было бы записать так:

.

3. Объективные и субъективные характеристики звука.

Само слово «звук» отражает два различных, но взаимосвязанных понятия: 1)звук

как физическое явление; 2)звук – то восприятие, которое испытывает слуховой

аппарат (человеческое ухо) и ощущения, возникающие у него при этом.

Соответственно характеристики звука делятся на объективные, которые

могут быть измерены физической аппаратурой, и субъективные, определяемые

восприятием данного звука человеком.

К объективным (физическим ) характеристикам звука относятся характеристики,

которые описывают любой волновой процесс: частота, интенсивность и

спектральный состав. В таблицу 3 включены сравнительные данные объективных и

субъективных характеристик.

Таблица 3.

Остановимся на некоторых определениях.

Частота звука измеряется числом колебаний частиц среды, участвующих в

волновом процессе, в 1 секунду.

Интенсивᘀность волны измеряется энергией, переносимой волной в

единицу времени через единичную площадь (расположенную перпендикулярно

направлению распространению волны).

Спектральный состав (спектр) звука указывает из каких колебаний состоит

данный звук и как распределены амплитуды между отдельными его составляющими.

Различают сплошные и линейчатые спектры. Для субъективной оценки

громкости используются величины, называемые уровнем силы звука и уровнем

громкости. Все акустические величины и их размерности в СИ приведены в

приложении.

Глава 3. Электромагнитные волны.

1. Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля

(т.е. переменное электромагнитное поле), распрострняющиеся в пространстве.

Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным

следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует,

что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде

волн, фазовая скорость которых равна:

где - скорость света

в вакууме, ,

- электрическая и магнитная постоянные,

, - соответственно

диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.

2. Электромагнитные волны - поперечные волны. Векторы Е

и Н поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны друг другу.

Вектор скорости волны

и векторы Е и Н образуют правую тройку векторов (Рисунок 2.1.4).

Для сравнения ориентации тройки векторов

, Е и Н на рисунке приведено расположение осей декартовой

системы координат. Такое сопоставление уместно и в дальнейшем будет

использовано для определения проекций векторов Е и Н на

координатные оси.

Рисунок 2.1.4

Взаимно перпендикулярные векторы Е и Н колеблются в одной фазе

(их колебания синфазные). Модули этих векторов связаны соотношением:

которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны независимо от

формы ее волновых поверхностей.

3.По форме волновых поверхностей волны могут быть плоские, эллиптические,

сферические и т.д..

Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной

определенной частоты. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и во

времени. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны проекции

векторов Е и Н на оси координат совершают гармонические

колебания одинаковой частоты

. Например, для плоской монохроматической волны, распространяющейся

вдоль положительного направления оси ОУ, как показано на рисунке 2.1.3.,ее

уравнение имеет вид:

Такие волны называются плоско (или линейно) поляризованными волнами.

Плоскость, в которой происходит колебание вектора Е называют

плоскостью поляризации линейно поляризованной волны, а плоскость колебаний

вектора Н – плоскостью колебаний. Ранее эти названия были обратными

(см. [1]).

6. Все сказанное о стоячих волнах в упругих средах относится и к

электромагнитным волнам. В этом случае, однако, волна характеризуется не одним

вектором, а двумя взаимно перпендикулярными векторами Е и Н.

Стоячая электромагнитная волна состоит из двух стоячих волн - магнитной и

электрической, колебания которых сдвинуты по фазе на

.

7. Энергия электромагнитных волн.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде

задается соотношением:

с - скорость света в вакууме.

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны,

распространяющейся вдоль положительного направления ОY, напряженность

электрического поля задается уравнением:

соответственно объемная плотность энергии этой волны

Значение объемной плотности энергии волны меняется за период от 0 до

.Среднее за период значение энергии равно:

.

8. Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны называется

вектором Умова - Пойнтинга:

Для линейно поляризованной монохроматической волны вектор Пойнтинга направлен в

сторону распространения волны и численно равен:

Интенсивность электромагнитной волны равна модулю среднего значения

вектора Пойнтинга за период его полного колебания:

Интенсивностью электромагнитной волны называется физическая величина,

численно равная энергии, переносимая волной за единицу времени через единицу

площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению

распространения волны.

Интенсивность бегущей монохроматической волны:

- фазовая скорость волны,

среднее значение объемной плотности энергии поля волны.

Интенсивность света (электромагнитных волн, рассматриваемых в оптике

) прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряженности Е

поля световой волны.

Страницы: 1, 2, 3