Формирование портфеля реальных инвестиций с учетом инвестиционных рисков

-Рассматриваемые инвестиционные проекты являются независимыми;

-Известен необходимый прирост производства (реализации) продукции;

-Проведено ранжирование проектов по показателю объёма производства (реализации) продукции на единицу инвестиций.

12. Формирование инвестиционного портфеля в условиях ограниченности средневзвешенной стоимости инвестиционных ресурсов. Осуществляется, если реализация проектов связана с использованием заёмного капитала, объём и стоимость привлечения которого возрастают при увеличении объёмов инвестиционной деятельности. Исходные условия построения модели:

-Рассматриваемые инвестиционные проекты являются независимыми:

-Известны показатели предельной стоимости инвестиционных ресурсов при увеличении объёма инвестиций;

-Проведено ранжирование проектов по показателю внутренней нормы доходности.

13. Формирование инвестиционного портфеля в условиях ограниченности общего объёма инвестиционных ресурсов. Осуществляется, если объём собственных инвестиционных ресурсов организации ограничен, а объём заимствования инвестиций может снизить финансовую устойчивость предприятия. исходные условия построения модели:

-Рассматриваемые инвестиционные проекты являются независимыми;

-Объём возможного привлечения финансовых ресурсов для инвестирования ограничен;

-Проведено ранжирование проектов по показателю индекса доходности.

14. Оценка сформированного инвестиционного портфеля по доходности, риску и ликвидности:

-Уровень доходности проектов портфеля. Определяется на основе общего показателя чистого дисконтированного дохода всех проектов, включенных в портфель;

-Уровень риска проектов портфеля. Определятся на основе коэффициента вариации показателя чистого денежного потока (чистой инвестиционной прибыли);

-Уровень ликвидности проектов портфеля, определяется на основе средневзвешенного коэффициента ликвидности инвестиций отдельных проектов (взвешивание выполняется по объёму инвестиций в проект).

3 Методы оценки эффективности инвестиций

В основе процесса принятия управленческих решений инвестиционного характера лежат оценка и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих денежных поступлений. Поскольку сравниваемые показатели относятся к различным моментам времени, ключевой проблемой здесь является проблема их сопоставимости. Относиться к ней можно по-разному в зависимости от существующих объективных и субъективных условий: темпа инфляции, уровня риска, размера инвестиций и генерируемых поступлений, горизонта прогнозирования, уровня квалификации аналитика и т. п.

Методы, используемые в анализе инвестиционной деятельности, можно подразделить на две группы:

а) Основанные на дисконтированных оценках;

б) Основанные на учетных оценках. Рассмотрим ключевые идеи, лежащие в основе этих методов.

3.1 Метод чистой теперешней стоимости

Этот метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции (IC) с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, генерируемых ею в течение прогнозируемого срока. Поскольку приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется с помощью коэффициента r, устанавливаемого аналитиком (инвестором) самостоятельно исходя из ежегодного процента возврата, который он хочет или может иметь на инвестируемый им капитал.

Допустим, делается прогноз, что инвестиция (IC) будет генерировать в течение n лет, годовые доходы в размере P1, P2, ..., Рn. Общая накопленная величина дисконтированных доходов (PV) и чистый приведенный эффект (NPV) соответственно рассчитываются по формулам:

, .

Очевидно, что если: NPV > 0, то проект следует принять;

NPV < 0, то проект следует отвергнуть;

NPV = 0, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

При прогнозировании доходов по годам необходимо по возможности учитывать все виды поступлений как производственного, так и непроизводственного характера, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Так, если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождения части оборотных средств, они должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение m лет, то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:

,

где i -- прогнозируемый средний уровень инфляции.

Расчет с помощью приведенных формул вручную достаточно трудоемок, поэтому для удобства применения этого и других методов, основанных на дисконтированных оценках, разработаны специальные статистические таблицы, в которых табулированы значения сложных процентов, дисконтирующих множителей, дисконтированного значения денежной единицы и т. п. в зависимости от временного интервала и значения коэффициента дисконтирования.

Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен во временном аспекте, т. е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех остальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

3.2 Метод внутренней ставки дохода

Под нормой рентабельности инвестиции (IRR) понимают значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV проекта равен нулю:

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0.

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

На практике любое предприятие финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., т.е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать "ценой" авансированного капитала (CC). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC (или цены источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.

Если: IRR > CC. то проект следует принять;

IRR < CC, то проект следует отвергнуть;

IRR = CC, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Практическое применение данного метода осложнено, если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r1<r2 таким образом, чтобы в интервале (r1,r2) функция NPV=f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее применяют формулу

,

где r1 -- значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1)>0 (f(r1)<0);

r2 -- значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2)<О (f(r2)>0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1,r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции с "+" на "-"):

r1 -- значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т.е. f(r1)=minr{f(r)>0};

r2 -- значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. f(r2)=maxr{f(r)<0}.

Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

3.3 Метод периода окупаемости

Этот метод - один из самых простых и широко распространен в мировой учетно-аналитической практике, не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости (PP) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя PP имеет вид:

PP=n, при котором.

Некоторые специалисты при расчете показателя PP все же рекомендуют учитывать временной аспект. В этом случае в расчет принимаются денежные потоки, дисконтированные по показателю "цена" авансированного капитала. Очевидно, что срок окупаемости увеличивается.

Показатель срока окупаемости инвестиции очень прост в расчетах, вместе с тем он имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать в анализе.

Во-первых, он не учитывает влияние доходов последних периодов. В качестве примера рассмотрим два проекта с одинаковыми капитальными затратами (10 млн. руб.), но различными прогнозируемыми годовыми доходами: по проекту А - 4,2 млн. руб. в течение трех лет; по проекту Б - 3,8 млн. руб. в течение десяти лет. Оба эти проекта в течение первых трех лет обеспечивают окупаемость капитальных вложений, поэтому с позиции данного критерия они равноправны. Однако очевидно, что проект Б гораздо более выгоден.

Во-вторых, поскольку этот метод основан на недисконтированных оценках, он не делает различия между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, по различным распределением ее по годам. Так, с позиции этого критерия проект А с годовыми доходами 4000, 6000. 2000 тыс. руб. и проект Б с годовыми доходами 2000, 4000. 6000 тыс. руб. равноправны, хотя очевидно, что первый проект является более предпочтительным, поскольку обеспечивает большую сумму доходов в первые два года.

В-третьих, данный метод не обладает свойством аддитивности.

Существует ряд ситуаций, при которых применение метода, основанного на расчете срока окупаемости затрат, может быть целесообразным. В частности, это ситуация, когда руководство предприятия в большей степени озабочено решением проблемы ликвидности, а не прибыльности проекта -- главное, чтобы инвестиции окупились и как можно скорее. Метод также хорош в ситуации, когда инвестиции сопряжены с высокой степенью риска, поэтому чем короче срок окупаемости, тем менее рискованным является проект. Такая ситуация характерна для отраслей или видов деятельности, которым присуща большая вероятность достаточно быстрых технологических изменений.

3.4 Метод индекса прибыльности

Этот метод является, по сути, следствием метода чистой теперешней стоимости. Индекс рентабельности (PI) рассчитывается по формуле

.

Очевидно, что если: Р1 > 1, то проект следует принять;

Р1 < 1, то проект следует отвергнуть;

Р1 = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

В отличие от чистого приведенного эффекта индекс рентабельности является относительным показателем. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV. либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV.

3.5 Метод расчета коэффициента эффективности инвестиции

Этот метод имеет две характерные черты: во-первых, он не предполагает дисконтирования показателей дохода; во-вторых, доход характеризуется показателем чистой прибыли PN (балансовая прибыль за минусом отчислений в бюджет). Алгоритм расчета исключительно прост, что и предопределяет широкое использование этого показателя на практике: коэффициент эффективности инвестиции (ARR) рассчитывается делением среднегодовой прибыли PN на среднюю величину инвестиции (коэффициент берется в процентах). Средняя величина инвестиции находится делением исходной суммы капитальных вложений на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны; если допускается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (RV), то ее оценка должна быть исключена.

.

Данный показатель сравнивается с коэффициентом рентабельности авансированного капитала, рассчитываемого делением общей чистой прибыли предприятия на общую сумму средств, авансированных в его деятельность (итог среднего баланса-нетто).

Метод, основанный на коэффициенте эффективности инвестиции, также имеет ряд существенных недостатков, обусловленных в основном тем, что он не учитывает временной составляющей денежных потоков. В частности, метод не делает различия между проектами с одинаковой суммой среднегодовой прибыли, но варьирующей суммой прибыли по годам, а также между проектами, имеющими одинаковую среднегодовую прибыль, но генерируемую в течение различного количества лет и т.п.

4 Обоснование экономической целесообразности инвестиций

по проекту.

4.1 Исходные данные для: Пример 1

На основании изучения рынка продукции, которая производится на предприятии, установлена возможность увеличения платежеспособного спроса на неё. В связи с этим предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии для увеличения производства продукции с целью увеличения объема продаж. Оценка возможного увеличения объёма продаж установлена на основании анализа данных о потенциальных возможностях конкурентов. Стоимость линии (капитальные вложения по проекту) составляет $18530; срок эксплуатации - 5 лет; прибыль за вычетом налога на нее от реализации основных фондов по истечении срока их службы составит $926.5;. денежные потоки (прибыль за вычетом налога на нее и амортизационных отчислений от стоимости введенных в действие основных фондов за счет капитальных вложений) прогнозируется по годам в следующих объемах: $5406, $6006, $5706, $5506, $5406. Ставка дисконта для определения теперешней стоимости денежных потоков принята в размере 12% и 15%. Граничная ставка для оценки расчетного уровня внутренней ставки дохода установлена в размере 16%. Приемлемый для предприятия период окупаемости капитальных вложений, исчисленный по данным о денежных потоках и теперешней стоимости денежных потоков принят 5 лет. Целесообразен ли данный проект к реализации?

4.2 Определение теперешней чистой стоимости

а) При ставке дисконта 12%.

б) При ставке дисконта 15%.

4.3 Определение внутренней ставки дохода

Таблица 1.1

Исходные данные для расчёта показателя IRR.

Исходя из расчетов, приведённых в табл. 2.1, можно сделать вывод: что функция NPV=f(r) меняет свой знак на интервале (15%,16%).

.

4.4 Определение периода окупаемости (по данным о денежных потоках)

Инвестиции составляют $18530 в 0-й год. Денежные потоки за пятилетний срок составляют: $5406, $6006, $5706, $5506, $5406. Доходы покроют инвестиции на 4 год. За первые 3 года доходы составляют:

$5406 + $6006 + $5706 = $17118

За 4 год необходимо покрыть:

$18530 - $17118 = $1412,

$1412/ $5506 = 0,26 (примерно 4,1 месяца).

Общий срок окупаемости составляет 3 года 4,1 месяца.

4.5 Определение периода окупаемости

(по данным о теперешней стоимости денежных потоков)

а) При ставке дисконта 12%.

Доходы покроют инвестиции на 5 год. За первые 4 года доходы составляют (данные взяты из табл. 1.1):

$4826,79 + $4787,95 + $4061,21 + $3507,01 = $17182,96

За 5 год необходимо покрыть:

$18530 - $17182,96 = $1347,04,

$1347,04 / $3071,59 = 0,44 (примерно 5,4 месяца).

Общий срок окупаемости составляет 4 года 5,4 месяца.

б) При ставке дисконта 15%.

Доходы покроют инвестиции на 5 год. За первые 4 года доходы составляют:

$4700,87 + $4550 + $3753,95 + $3146,29 = $16151,11

За 5 год необходимо покрыть:

$18530 - $16151,11= $2378,89,

$2378,89 / $2689,55 = 0,88 (примерно 10,7 месяцев).

Общий срок окупаемости составляет 4 года 10,7 месяцев.

4.6 Определение индексов прибыльности

а) При ставке дисконта 12%. (данные взяты из табл. 1.1):

PI12% = ($4826,79 + $4787,95 + $4061,21 + $3507,01+3071,59) / $18530 = 1,09

б) При ставке дисконта 15%.

PI15% = ($4700,87 + $4550 + $3753,95 + $3146,29+2689,55) / $18530 = 1,015

4.7 Определение коэффициента прибыльности

Выводы об экономической целесообразности проекта

Полученные результаты указывают на экономическую целесообразность данного проекта. Такой проект можно принять с полной уверенностью при ставке дисконта меньшей 16,6% (максимальная ставка дисконта, при которой чистая теперешняя стоимость неотрицательна). Чем ниже ставка дисконта, тем раньше окупятся капитальные вложения и, следовательно, предприятие, осуществившее этот проект, получит больше прибыли. Расчеты показали, что при более низкой ставке дисконта чистая теперешняя стоимость и индекс прибыльности увеличиваются, а период окупаемости уменьшается. Так, при дисконте равном 15% инвестиция окупится через 4 года 10,7 месяцев (индекс прибыльности 1,5%), а при 12% -- раньше на 5,3 месяцев (индекс прибыльности 9%). Коэффициент прибыльности инвестиционного проекта составляет 63,8%.

5 Определение финансового риска

Финансовый риск, как и любой риск, имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой точностью. Чтобы количественно определить величину финансового риска, необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдельного действия и вероятность самих последствий. Вероятность означает возможность получения определенного результата. Применительно к экономическим задачам методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного исходя из наибольшей величины математического ожидания. Иначе говоря, математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.

Для рассмотрения факторов неопределенности и риска при оценке эффективности инвестиционных проектов можно рассмотреть следующие примеры:

5.1 Пример 2.

Имеются два варианта вложения капитала. Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сумме 15 тыс. руб. -- вероятность 0,6; в мероприятие Б получение прибыли в сумме 20 тыс. руб. -- вероятность 0,4. Тогда ожидаемое получение прибыли от вложения капитала (т.е. математическое ожидание) составит:

по мероприятию А 15 х 0,6 = 9 тыс. руб.;

по мероприятию Б 20 х 0,4 = 8 тыс. руб.

Вероятность наступления события может быть определена объективным методом или субъективным. Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 15 тыс. руб. была получена в 120 случаев из 200, то вероятность получения такой прибыли составляет 0,6(120/200). Субъективный метод базируется на использовании субъективных критериев, которые основываются на различных предположениях. К таким предположениям могут относиться суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение финансового консультанта и т.п.

Величина риска или степень риска измеряется двумя критериями:

1) среднее ожидаемое значение;

2) колеблемость (изменчивость) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение -- это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

5.2 Пример 3.

Если известно, что при вложении капитала в мероприятия А из 120 случаев прибыль 12.5 тыс. руб. была получена в 48 случаях (вероятность 0,4), прибыль 20 тыс. руб. -- в 42 случаях (вероятность 0,35) и прибыль 12 тыс. руб. в 30 случаях (вероятность 0,25), то среднее ожидаемое значение выразилось в 15 тыс. руб.

[(12,5 х 0,4) +(20 х 0,35)+(12 х 0,25)].

Аналогично было найдено, что при вложении капитала в мероприятия Б средняя прибыль составила 20 тыс. руб.

[(15 х 0,3) + (20 х 0,5) + (27,5 х 0,2)].

Сравнивая две суммы ожидаемой прибыли при вложении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что при вложении в мероприятие А величина получаемой прибыли колеблется от 12,5 до 20 тыс. руб. и средняя величина составляет 15 тыс. руб.; при вложении капитала в мероприятие Б величина получаемой прибыли колеблется от 15 до 27,5 тыс. руб. и средняя величина составляет 20 тыс. руб.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решения в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру изменчивости возможного результата.

Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия -- средне взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых

где G2 - дисперсия;

X - ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

Х - среднее ожидаемое значение;

n - число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

где G - среднее квадратическое отклонение.

При равенстве частот имеем частный случай

Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение служат мерами абсолютной колеблемости. Для анализа обычно используют коэффициент вариации. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений

где V - коэффициент вариации, %.

Коэффициент вариации -- относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. В экономической статистике установлена следующая оценка различных значений коэффициента вариации: до 10% - слабая колеблемость; до 10 - 25 - умеренная колеблемость; свыше 25% - высокая колеблемость. Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б приведен в табл. 1.

Имеем. Среднее квадратическое отклонение составляет при вложении капитала:

в мероприятие А

в мероприятие Б

Коэффициент вариации:

для мероприятия А

для мероприятия Б

Коэффициент вариации при вложении капитала в мероприятие Б меньше, чем при вложении в мероприятие А. что позволяет сделать вывод о принятии решения в пользу вложения капитала в мероприятие Б.

Таблица 1. Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б